北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练专题03整式(原卷版+解析)

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题03整式题型导航整整式单项式的系数、次数题型1单项式的系数、次数单项式规律题题型2单项式规律题多项式的项、项数或次数题型3多项式的项、项数或次数多项式的系数、指数中字母求值题型4多项式的系数、指数中字母求值多项式按某字母指数排序题型5多项式按某字母指数排序整式的判断题型6整式的判断题型变式【题型1】单项式的系数、次数1．（2022·河北保定·七年级期末）单项式-3x3y2的系数与次数分别为（）A．3，5 B．-3，5 C．0，5 D．1，5【变式1-1】2．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）单项式的系数为______________.【题型2】单项式规律题1．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（）A． B． C． D．【变式2-1】2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）有一组单项式依次为，…，根据它们的规律，请你写出第n个单项式为__________．【题型3】多项式的项、项数或次数1．（2020·广东·惠州市惠阳区崇雅中学七年级期中）多项式的常数项是_________，次数是_________．（

）A．1，3 B．1，2 C．－1，3 D．－1，2【变式3-1】2．（2021·广东惠州·七年级期末）多项式是_______次四项式．【题型4】多项式的系数、指数中字母求值1．（2021·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．8【变式4-1】2．（2020·湖南常德·七年级期末）若多项式是关于的五次四项式，则_________．【题型5】多项式按某字母指数排序1．（2022·全国·七年级专题练习）将多项式按x的降幂排列的结果为（

）A． B．C． D．【变式5-1】2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式按x的降幂排列为________．【题型6】整式的判断1．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【变式6-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{_______________…}单项式集合：{__________…}多项式集合：{_______________…}．专项训练一．选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．的系数是－3 B．的次数是3C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式3．（2022·全国·七年级专题练习）多项式是关于的四次三项式，则的值是（

）A．4 B． C． D．4或4．（2022·全国·七年级专题练习）下列整式中，是二次单项式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x5．（2022·全国·七年级单元测试）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022·江苏·七年级专题练习）多项式化简后不含的二次项，则的值为______．7．（2022·全国·七年级专题练习）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式_____．（提示：只要写出一个即可）8．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为___________．9．（2022·全国·七年级专题练习）一组单项式：，按照此规律，则第8个单项式是________．10．（2021·全国·七年级专题练习）是_____次______项式，最高次项的系数是______，常数项是__________，系数最小的项是______．11．（2022·全国·七年级专题练习）多项式a3b-a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________．三、解答题12．（2021·江苏·七年级专题练习）已知关于x的多项式不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当时代数式的值．13．（2021·江苏·七年级专题练习）单项式与，是次数相同的单项式，求的值．14．（2022·全国·七年级单元测试）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？15．（2018·贵州贵阳·中考真题）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．16．（2022·全国·七年级课时练习）如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．17．（2022·全国·七年级单元测试）已知多项式是五次四项式，单项式与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值．（2）若，求这个多项式的值．2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（北师大版）专题03整式题型导航整整式单项式的系数、次数题型1单项式的系数、次数单项式规律题题型2单项式规律题多项式的项、项数或次数题型3多项式的项、项数或次数多项式的系数、指数中字母求值题型4多项式的系数、指数中字母求值多项式按某字母指数排序题型5多项式按某字母指数排序整式的判断题型6整式的判断题型变式【题型1】单项式的系数、次数1．（2022·河北保定·七年级期末）单项式-3x3y2的系数与次数分别为（）A．3，5 B．-3，5 C．0，5 D．1，5【答案】B【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行解答即可．【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式-3x3y2的系数是-3，次数是3+2=5．故选：B．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式系数和次数的定义．【变式1-1】2．（2021·福建·晋江市磁灶中学七年级期中）单项式的系数为______________.【答案】【分析】根据单项式系数的定义解答，注意是常数．【详解】解：单项式的系数为故答案为：．【点睛】本题考查单项式的系数，是基础考点，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．【题型2】单项式规律题1．（2022·全国·七年级课时练习）按一定规律排列的单项式：3，，，，，…，第8个单项式是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．【详解】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，单项式中a的指数偶数，b的指数不变，所以第8个单项式是：．故选：A．【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．【变式2-1】2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）有一组单项式依次为，…，根据它们的规律，请你写出第n个单项式为__________．【答案】【分析】不难看出分母部分为2n-1，分子的指数部分为n+1，且奇数项为正，偶数项为负，据此即可求解．【详解】解：∵x2=(−1)2，，，，∴第n个单项式为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查单项式的规律题，解答的关键是由所给的单项式分析清楚相应数字的变化规律．【题型3】多项式的项、项数或次数1．（2020·广东·惠州市惠阳区崇雅中学七年级期中）多项式的常数项是_________，次数是_________．（

）A．1，3 B．1，2 C．－1，3 D．－1，2【答案】C【分析】根据多项式的项和次数的概念进行判断即可．【详解】解：的常数项是－1，次数是3，故选：C．【点睛】本题考查多项式的项和次数的概念，熟知多项式的项和次数的概念是解答本题的关键．其中，多项式的次数指次数最高的项的次数；常数项指不含字母的项．【变式3-1】2．（2021·广东惠州·七年级期末）多项式是_______次四项式．【答案】三【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，据此作答即可．【详解】解：∵由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，∴多项式−是三次四项式，故答案为：三．【点睛】此题主要考查了多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫多项式的次数．正确确定多项式中各项是解题关键．【题型4】多项式的系数、指数中字母求值1．（2021·黑龙江·同江市第三中学七年级期中）已知关于x的多项式是二次多项式，则a+b的值为（

）A．6 B．5 C．4 D．8【答案】A【分析】根据该多项式是二次多项式，可知不含x的4次项，即4次项系数为0，可知，，代入代数式即可求得结果．【详解】解：由题意可知，，解得：，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查利用多项式的定义求参数，注意4次项系数为0．【变式4-1】2．（2020·湖南常德·七年级期末）若多项式是关于的五次四项式，则_________．【答案】【分析】根据多项式的项、项的次数和系数的定义解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．【详解】解：由于是关于x的五次四项式，∴多项式中最高次项xm的次数是5次，故m＝5；又二次项2x2+nx2的系数2+n的值是0，则2+n＝0，解得n＝-2．则5﹣（-2）＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查了多项式的项、项的系数和次数的定义．解题的关键是掌握多项式的项、项的系数和次数的定义．【题型5】多项式按某字母指数排序1．（2022·全国·七年级专题练习）将多项式按x的降幂排列的结果为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：多项式按x的降幂排列为．故选D．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．【变式5-1】2．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）把多项式按x的降幂排列为________．【答案】【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可．【详解】解：把多项式按x的降幂排列为，故答案为：．【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题．【题型6】整式的判断1．（2021·新疆生产建设兵团第一中学七年级期中）在式子a，0，，，，中，整式共有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据整式的定义判断即可．【详解】解：由整式的定义可知，a，0，，，是整式，共有5个，故选：C．【点睛】本题考查了整式的识别，掌握单项式与多项式统称为整式是解答本题的关键．【变式6-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x2＋x＋，0，，m，﹣2.01×105整式集合：{_______________…}单项式集合：{__________…}多项式集合：{_______________…}．【答案】

，4xy，，0，m，﹣2.01×105…

4xy，，0，m，﹣2.01×105…

【分析】根据整式、单项式、多项式的定义判断后选出即可．【详解】解：整式集合：{，4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；单项式集合：{4xy，，0，m，﹣2.01×105…}；多项式集合：{

…}．故答案为：，4xy，，0，m，﹣2.01×105…；4xy，，0，m，﹣2.01×105…；【点睛】本题考查了对单项式，多项式，整式的定义的理解和运用，注意：整式包括多项式和单项式，数与字母的积是单项式，单个的数与单个的字母也是单项式，若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式．专项训练一．选择题1．（2022·全国·七年级专题练习）下列各式：a2＋5，－3，a2－3a＋2，π，，，其中整式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】根据整式的定义单项式与多项式统称对各选项进行分析判断即可．【详解】解：a2+5，-3，a2－3a＋2，π是整式，，为分式，整式有4个．故选B．【点睛】本题题主要考察整式的定义，掌握整式的定义是解题关键．2．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法正确的是（

）A．的系数是－3 B．的次数是3C．的各项分别为2a，b，1 D．多项式是二次三项式【答案】A【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．3．（2022·全国·七年级专题练习）多项式是关于的四次三项式，则的值是（

）A．4 B． C． D．4或【答案】C【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值．【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．4．（2022·全国·七年级专题练习）下列整式中，是二次单项式的是（

）A．x2+1 B．xy C．x2y D．22x【答案】B【分析】根据单项式的定义即可求出答案．【详解】A．x2+1是多项式，故A不合题意；B．xy是二次单项式，故B符合题意；C．x2y是次数为3的单项式，故C不符合题意；D．22x是次数为1的单项式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．5．（2022·全国·七年级单元测试）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可．【详解】解：∵，，，，，……，∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1,指数的规律为2n+1，∴第n个单项式为，故选：B．【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键．二、填空题6．（2022·江苏·七年级专题练习）多项式化简后不含的二次项，则的值为______．【答案】-6【分析】将原式去括号，合并同类项，可得知二次项系数，令其等于0，即可解决问题．【详解】，，，∵化简后不含的二次项，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式，解答本题的关键是将已知多项式展开，化简，合并同类项，再令含项的系数为0即可．7．（2022·全国·七年级专题练习）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式_____．（提示：只要写出一个即可）【答案】-x2y（答案不唯一）【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）．【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可．故答案为：-x2y，（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一．8．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为___________．【答案】3【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．【详解】的系数是3，故答案为：3．【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．9．（2022·全国·七年级专题练习）一组单项式：，按照此规律，则第8个单项式是________．【答案】【分析】根据题意总结规律，即可用含n的代数式表示出第n个单项式，由此即可求出第8个单项式．【详解】解：由题意可知，每个单项式的系数都是奇数，且奇数项单项式的系数为负，偶数项单项式的系数为正，且每个单项式的系数的绝对值比序号的2倍少1，x的指数是序号的2倍，∴第n个单项式为，∴第8个单项式是．故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律探索，用代数式表示数的规律，解题的关键是根据题意总结出规律进行解答．10．（2021·全国·七年级专题练习）是_____次______项式，最高次项的系数是______，常数项是__________，系数最小的项是______．【答案】

三

三

2

1

【分析】根据多项式的次数，系数和项的概念，即可得到答案．【详解】解：是三次三项式，最高次项的系数是：2，常数项是1，系数最小的项是：，故答案是：三，三，2，1，．【点睛】本题主要考查多项式相关概念，掌握多项式的次数，系数和项的概念，是解题的关键．11．（2022·全国·七年级专题练习）多项式a3b-a2+3ab2－4a5+3是______次______项式，按a的降幂排列的结果____________．【答案】

五

五

-4a5+a3b-a2+3ab2+3【分析】根据每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数定义进行判断．【详解】解：原多项式的最高次项是-4a5，次数是5次，一共有5项，因此是五项式；∵a3b次数是4，3ab2次数是3，-a2次数是2，∴按a的降幂排列的结果：4a5+a3ba2+3ab2+3；故答案为：五、五、4a5+a3ba2+3ab2+3．【点睛】本题考查了多项式，掌握多项式的项、多项式的次数的定义，把每个单项式的次数判断出是按a的降幂排列解题的关键．三、解答题12．（2021·江苏·七年级专题练习）已知关于x的多项式不含二次项和三次项．（1）求出这个多项式；（2）求当时代数式的值．【答案】（1）；（2）58．【分析】（1）根据题意，可得m-3=0，-(n+2)=0，求出m，n的值，进而即可求解；（2）把代入即可求解．【详解】解：（1）∵关于x的多项式不含二次项和三次项，∴m-3=0，-(n+2)=0，∴m=3，n=-2，∴这个多项式为：；（2）当时，==58．【点睛】本题主要考查多项式的次数和系数，根据题意求出m，n的值，是解题的关键．13．（2021·江苏·七年级专题练习）单项式与，是次数相同的单项式，求的值．【答案】5【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：因为单项式与是次数相同的单项式，∴2+m=3+4，解得：m=5．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．14．（2022·全国·七年级单元测试）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的圈中．指出其中各单项式的系数；多项式中哪个次数最高？次数是多少？【答案】单项式：;多项式：；单项式的系数分别为：；多项式的次数最高，4次．【分析】根据单项式定义，多项式的定义，单项式系数，单项式的次数等进行解答即可．【详解】解：单项式：;多项式：；单项式的系数是：；单项式的系数是：；单项式的系数是：；多项式的次数最高，4次．【点睛】本题考查了多项式、单项式有关内容，熟知相关概念是解本题的关键．15．（2018·贵州贵