苏科版数学七年级上册全程通关培优(专项卷+章节复习+期中期末备考)专题6.1线段、射线、直线(专项拔高卷)特训（学生版+解析）

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题6.1线段、射线、直线（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.47姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2016秋•鼓楼区校级期末）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2．（2分）（2022秋•泗阳县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定3．（2分）（2015秋•启东市校级月考）线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm4．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（）A． B． C． D．5．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm6．（2分）（2021秋•盐城月考）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上7．（2分）（2016秋•吴中区期末）如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4cm B．5.6cm C．5.8cm D．6cm8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B． C． D．10．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C． D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为．12．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．13．（2分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是．14．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，线段AD＝16，长度为2的线段BC在线段AD上运动，分别取线段AC、BD的中点M、N，则MN＝．15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为．16．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：．17．（2分）（2022秋•南通期末）如图，AB＝19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则＝cm．18．（2分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为．19．（2分）（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝（用含n的代数式表示）．20．（2分）（2021秋•沛县校级月考）火车往返于AB两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票种．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区期末）已知x＝3是关于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．22．（6分）（2015秋•港闸区校级期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．23．（8分）（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．（2）点M在运动过程中表示的数为（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．24．（8分）（2021秋•滨湖区期末）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝（用含a的代数式表示）；（2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．25．（8分）（2011秋•沭阳县期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．26．（8分）（2019秋•高新区期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．27．（8分）（2015秋•无锡校级月考）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm．②求线段CD的长度．（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝cm；②点B沿点D→A运动时，AB＝cm．（用含t的代数式表示AB的长）（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．28．（8分）（2018秋•鼓楼区校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝，线段AB的中点表示的数为；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．

2023-2024学年苏科版数学七年级上册同步专题热点难点专项练习专题6.1线段、射线、直线（专项拔高卷）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.47一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2016秋•鼓楼区校级期末）如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．2．（2分）（2022秋•泗阳县期末）直线上有A，B，C三点，已知AB＝8cm，BC＝2cm，则AC的长是（）A．10cm B．6cm C．10cm或6cm D．不能确定解：根据题意可得，如图1，，AC＝AB+BC＝8+2＝10（cm）；如图2，，AC﹣AB﹣BC＝8﹣2＝6（cm）．所以AC的长是10cm或6cm．故答案为：C．3．（2分）（2015秋•启东市校级月考）线段AB＝12cm，点C在AB上，且AC＝BC，M为BC的中点，则AM的长为（）A．4.5cm B．6.5cm C．7.5cm D．8cm解：如图，∵点C在AB上，且AC＝BC，∴AC＝AB＝3cm，∴BC＝9cm，又M为BC的中点，∴CM＝BC＝4.5cm，∴AC+CM＝7.5cm，故选C．4．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN＝10，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1、N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3；…连续这样操作2023次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+…+M2023N2023＝（）A． B． C． D．解：∵MN＝10，M1、N1分别为AM、AN的中点，∴，∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，∴，∵M3、N3分别为AM2、AN2的中点，∴，…，由此可得：，∴＝10﹣，故选：C．5．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．6．（2分）（2021秋•盐城月考）如图，下列说法正确的是（）A．点O在射线AB上 B．点B是直线AB的一个端点 C．射线OB和射线AB是同一条射线 D．点A在线段OB上解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；C、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误；D、点A在线段OB上，故此选项正确．故选：D．7．（2分）（2016秋•吴中区期末）如图，C、D是线段AB上的两个点，CD＝3cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB＝7.8cm，那么线段MN的长等于（）A．5.4cm B．5.6cm C．5.8cm D．6cm解：∵M是AC的中点，N是DB的中点，CD＝3cm，AB＝7.8cm，∴MC+DN＝（AB﹣CD）＝2.4cm，∴MN＝MC+DN+CD＝2.4+3＝5.4cm．故选：A．8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④解：∵H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，∴AH＝CH＝AC，AM＝BM＝AB，BN＝CN＝BC，∴MN＝MB+BN＝（AB+BC）＝AC，∴MN＝HC，①正确；（AH﹣HB）＝（AB﹣BH﹣BH）＝MB﹣HB＝MH，②正确；MN＝AC，③错误；（HC+HB）＝（BC+HB+HB）＝BN+HB＝HN，④正确，故选：B．9．（2分）（2022秋•崇川区校级月考）线段AB＝9，点C在线段AB上，且有AC＝AB，M是AB的中点，则MC等于（）A．3 B． C． D．解：∵AB＝9，∴AC＝AB＝3，∵M是AB的中点，∴AM＝AB＝∴MC＝AM﹣AC＝﹣3＝故选：B．10．（2分）（2020秋•崇川区校级月考）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A． B． C． D．解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为4．解：∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴，，∵AB＝8，∴，故答案为：4．12．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为甲同学的说法是正确的．解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，应该是两点确定一条直线，而不是两点之间线段最短．故答案为：甲．13．（2分）（2022秋•姜堰区期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为BC的中点，点P为AC延长线上一动点（AD≠DP），点E为AP的中点，则的值是±2．解：设AB＝x，BC＝y，CP＝z，当AD＞DP时，如图：则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，则，当AD＜DP时，如图：则，，AC＝x+y，BP＝BC+CP＝y+z，AC﹣BP＝x﹣z，则．故答案为：±2．14．（2分）（2022秋•泰兴市期末）如图，线段AD＝16，长度为2的线段BC在线段AD上运动，分别取线段AC、BD的中点M、N，则MN＝7．解：∵点M、N分别取线段AC、BD的中点，∴AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD＝（16﹣AC+2），∴MN＝CM+BN﹣BC＝AC+（16﹣AC+2）﹣2＝7，故答案为：7．15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为8或4．解：如图（1），∵E为线AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝AC+CD＝6+1＝7，∴BC＝BD+CD＝7+1＝8；∴如图（2）∵E为线AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6，∴AD＝AC﹣CD＝6﹣1＝5，∵D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BC+CD＝AD＝5，∴BC＝5﹣CD＝5﹣1＝4．∴BC的长是8或4．故答案为：8或4．16．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．．解：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．17．（2分）（2022秋•南通期末）如图，AB＝19cm，点C是线段AB延长线上一点，在线段BC上取一点N，使BN＝2CN，点M为线段AC的中点，则＝9.5cm．解：设CN＝xcm，∴BN＝2CN＝2xcm，∴AC＝AB+BN+NC＝（19+3x）cm，∵点M为线段AC的中点，∴MC＝AC＝（9.5+1.5x）cm，∴MN＝MC﹣NC＝（9.5+0.5x）cm，BN＝0.5x（cm），∴MN﹣BN＝9.5+0.5x﹣0.5x＝9.5（cm），故答案为：9.5cm．18．（2分）（2021秋•启东市期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，点E为线段AC的中点，CD＝3，CE＝5，则线段BC的长为4或16．解：①如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴AD＝DC+CB∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AD＝AC﹣DC＝7∴DC+CB＝7∴BC＝4；②如图，CD＝3，CE＝5，∵点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，∴BD＝DC+CA∵点E为线段AC的中点，∴AE＝EC＝AC＝5∴AC＝10∴AC+DC＝13∴BD＝13∴BC＝BD+DC＝16．综上所述，BC的长为4或16．故答案为4或16．19．（2分）（2021秋•东台市期末）如图，点C在线段AB上，AC＝10，BD＝BC，BE＝AB，则DE＝（用含n的代数式表示）．解：∵BD＝BC，BE＝AB，∴BC＝nBD，AB＝nBE，∵AB＝AC+BC，∴nBE＝10+nBD，∴nBE﹣nBD＝10，∴n（BE﹣BD）＝10，∴nED＝10，∴ED＝，故答案为：．20．（2分）（2021秋•沛县校级月考）火车往返于AB两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有不同的车票30种．解：如图：，车票：AC、CD、DE、EF、FB、AD、AE、AF、AB、CE、CF、CB、DF、DB、EB，BE、BD、FD、BC、FC、EC、BA、FA、EA、DA、BF、FE、ED、DC、CA．火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有30种不同的车票．故答案为：30．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区期末）已知x＝3是关于x的方程（k+3）x﹣10＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．（1）把x＝﹣3代入原方程得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，当C在线段AB上时，如图1，∵D为AC的中点，∴；当C在BA的延长线时，如图2，∵BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝6cm，∵D为AC的中点，∴，∴CD为1cm或3cm．22．（6分）（2015秋•港闸区校级期末）如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC＝×8cm＝4cm，NC＝BC＝×6cm＝3cm，∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm；（2）MN＝acm．理由如下：∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝AB＝acm；（3）解：如图，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC＝AC，NC＝BC，∴MN＝MC﹣NC＝AC﹣BC＝（AC﹣BC）＝bcm．23．（8分）（2019秋•秦淮区期末）【探索新知】如图1，点C在线段AB上，图中共有3条线段：AB、AC、和BC，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点C是线段AB的“二倍点”．（1）一条线段的中点是这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”）【深入研究】如图2，点A表示数﹣10，点B表示数20，若点M从点B，以每秒3cm的速度向点A运动，当点M到达点A时停止运动，设运动的时间为t秒．（2）点M在运动过程中表示的数为20﹣3t（用含t的代数式表示）；（3）求t为何值时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）同时点N从点A的位置开始，以每秒2cm的速度向点B运动，并与点M同时停止．请直接写出点M是线段AN的“二倍点”时t的值．解：（1）因为线段的中点把该线段分成相等的两部分，该线段等于2倍的中点一侧的线段长．所以一条线段的中点是这条线段的“二倍点”故答案为：是（2）点M在运动过程中表示的数为20﹣3t（0≤t≤10），故答案为：20﹣3t（0≤t≤10）；（3）当AM＝2BM时，30﹣3t＝2×3t，解得：t＝；当AB＝2AM时，30＝2×（30﹣3t），解得：t＝5；当BM＝2AM时，3t＝2×（30﹣3t），解得：t＝；答：t为或5或时，点M是线段AB的“二倍点”；（4）∵M是线段AN的“二倍点”；∴M是AN的中点或三等分点，t秒后，M为20﹣3t，N为﹣10+2t，①[﹣10+（﹣10+2t）]＝20﹣3t，解得t＝，②（20﹣3t）﹣（﹣10）＝2t×，解得：t＝，③﹣10﹣（20﹣3t）＝（﹣10+2t），解得t＝．答：t为或或时，点M是线段AN的“二倍点”．24．（8分）（2021秋•滨湖区期末）已知线段AB＝8a（a是常数），点C和点F为直线AB上两点，点E在线段AB上，CE＝3AE，CF＝3BF．（1）若点C恰好是线段AB的中点，点F在线段BC上，则EF＝6a（用含a的代数式表示）；（2）若点C在点B的右侧，EF的长是否是定长，若是定长，请求出这个定长；若不是，请说明理由．解：（1）如图，∵AB＝8a，点C是线段AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝4a，∵CE＝3AE，CF＝3BF，∴CE＝AC＝3a，CF＝CB＝3a，∴EF＝CE+CF＝3a+3a＝6a，故答案为：6a；（2）如图，当点F在点B的右侧时，∵CE＝3AE，CF＝3BF，∴CE＝AC，CF＝CB，∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝AB＝6a（a是常数），此时EF的长是定值；如图，当点F在点B的左侧时，设BC＝b，∵CE＝3AE，CF＝3BF，∴CE＝AC＝6a+b，CF＝CB＝b，∴EF＝CE﹣CF＝AC﹣CB＝6a+b﹣b＝6a﹣b．此时EF的长随b的变化而变化，不是定值．综上，当点F在点B的右侧时，EF的长是定值6a；当点F在点B的左侧时，EF的长不是定值．25．（8分）（2011秋•沭阳县期末）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，∴CM＝0.5AC＝4.5cm，∵BC＝6cm，点N是BC的中点，∴CN＝0.5BC＝3cm，∴MN＝CM+CN＝7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN＝a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM＝AC，∵点N是BC的中点，∴CN＝BC，∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．26．（8分）（2019秋•高新区期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB＝10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值．解：（1）当点C、D运动了2s时，CM＝2cm，BD＝6cm∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2cm．（2）设运动时间为t，则CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴A