北师大版七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练第五章一元一次方程单元培优训练(原卷版+解析)

第五章一元一次方程单元培优训练班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：第5章一元一次方程，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·江苏·七年级专题练习）一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（

）．A． B． C． D．或2．（2021·全国·七年级专题练习）将方程去分母，得（

）A． B．C． D．3．（2022·江西宜春·七年级期末）若方程是关于x的一元一次方程，则（

）A．1 B．2 C．3 D．1或34．（2022·全国·七年级专题练习）若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（

）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对5．（2022·江苏·七年级单元测试）若关于的方程的解是，则的值为（

）A．-3 B．-5 C．-13 D．56．（2022·全国·七年级专题练习）某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2021·全国·七年级专题练习）下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①

②

③

④8．（2022·全国·七年级单元测试）若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．9．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数占全组人数的，则这个兴趣小组原来的人数是______人．10．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．11．（2020·浙江·义乌公学七年级期中）若单项式与-5是同类项，则m+n=_____；12．（2022·浙江·七年级单元测试）如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是3，则a=___，b=___三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2020·浙江·金华市南苑中学七年级期中）完成下列各题．(1)已知4a-6与-8是相反数，求a的值；(2)已知|a|＝6，b＝5，ab＜0，求2a＋b的值；14．（2022·江苏·七年级单元测试）解方程(1)(2)15．（2021·江苏·灌云县侍庄中学七年级阶段练习）已知，．(1)当x取何值时，？(2)当x取何值时，比大5？16．（2020·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．17．（2022·广东·中山市板芙芙蓉学校七年级期中）下图是2017年11月的月历(1)如表1，带阴影的方框中的9个数之和是．(2)如果将表1带阴影的方框移到表2的位置，则这9个数之和．(3)如果将带阴影的方框移至9个数之和为180的位置，求这9个数中最大的数．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务．问这批加工任务共有多少件？19．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）已知A、B在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．(1)求点A、B所对应的数；(2)若点P到点A、B的距离之和为6，则点P所对应的数是多少；(3)若点P、点Q分别从点A、B同时出发，均沿数轴向右运动，点P每秒走3个单位长度，点Q每秒走2个单位长度，当点P、Q运动多长时间，两点到原点的距离相等．20．（2019·广西防城港·七年级期末）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级阶段练习）【我阅读】解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是或．【我会解】解方程：22．（2022·全国·七年级专题练习）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型号2025乙型号3540(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？六、（本大题共12分）23．（2022·黑龙江大庆·期末）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2=0．(1)求a、b的值；(2)若数轴上有一点C，且AC+BC=15，求点C在数轴上对应的数；(3)若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，则数轴上点P表示的数为______，点Q表示的数为________．（用含t的代数式表示）；当OP=2OQ时，t的值为_____________．（在横线上直接填写答案）第五章一元一次方程单元培优训练班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：第5章一元一次方程，共23题；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·江苏·七年级专题练习）一个三角形三条边长的比是2：4：5，最长的边比最短的边长，这个三角形的周长为（

）．A． B． C． D．或【答案】C【分析】设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm，由最长边比最短边长6cm，列方程即可求解．【详解】解：设三角形三边分别为2xcm、4xcm、5xcm．则：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三边分别为4cm、8cm、10cm，∴这个三角形的周长为22cm．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及三角形的知识，解题的关键是根据三角形的三边的比设出三边的长，难度不大．2．（2021·全国·七年级专题练习）将方程去分母，得（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】直接将方程两边同乘以“6”即可求解．【详解】解：方程两边同乘以“6”得：，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握通分的方法．3．（2022·江西宜春·七年级期末）若方程是关于x的一元一次方程，则（

）A．1 B．2 C．3 D．1或3【答案】C【分析】根据一元一次方程的定义解答．【详解】解：由题意得，解得m=3，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程是一元一次方程．4．（2022·全国·七年级专题练习）若|x|＋|x﹣4|＝8，则x的值为（

）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对【答案】C【分析】根据x的取值范围x≤0、0＜x≤4、x＞4三种情况进行讨论，根据绝对值的意义进行化简即可．【详解】解：当x≤0时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：-x+4-x=8，解得：x=-2；当0＜x≤4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+4-x=8，解得：x无解；当x＞4时，由|x|＋|x﹣4|＝8可得：x+x-4=8，解得：x=6；所以x=-2或6，故选：C【点睛】本题考查绝对值及解方程，理解绝对值的意义是正确解答的前提，根据绝对值的意义进行化简是解决问题的关键．5．（2022·江苏·七年级单元测试）若关于的方程的解是，则的值为（

）A．-3 B．-5 C．-13 D．5【答案】A【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求解．【详解】解∶把代入方程得∶，解得m=-3．故选∶A．【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是解题的关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】设分配x名学生做机身，根据一个飞机模型要一个机身配两个机翼，则飞机模型的个数乘以2等于机翼的个数，据此列出一元一次方程即可求解．【详解】设分配x名学生做机身，则可列方程为,故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2021·全国·七年级专题练习）下列各式中，是方程的是_________（填序号）．①

②

③

④【答案】①④【分析】方程的定义，含有未知数的等式叫方程，据此可得出正确答案．【详解】解：①是方程；②不含未知数，故不是方程；③不是等式，故不是方程；④是方程．综上，是方程的是①④．故答案是：①④．【点睛】本题考查了方程的定义．含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．8．（2022·全国·七年级单元测试）若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．【答案】【分析】将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出，解出a和b即可．【详解】把代入方程得，化简得，∵k的值为全体实数，∴，且，∴，．【点睛】本题考查一元一次方程的解．理解方程的解的定义“能够使方程左右两边相等的未知数的值”是解答本题的关键．9．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）某兴趣小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加名女生，那么女生人数占全组人数的，则这个兴趣小组原来的人数是______人．【答案】16【分析】设这个兴趣小组原来的人数是x，则女生人数为x，然后根据再增加4名女生，那么女生人数就占全组人数的列方程，再解方程即可．【详解】解：设这个兴趣小组原来的人数是x，根据题意得x+4=（x+4），解得x=16（人）．答：这个兴趣小组原来的人数是16人．故答案为：16．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系列出方程．10．（2022·河南·南阳市宛城区官庄镇第一初级中学七年级阶段练习）如果关于x的方程x＋2021＝2x＋m的解是x＝2023，则关于y的方程（y＋1）＋2021＝2（y＋1）＋m的解是y＝___．【答案】2022【分析】根据题意得到y+1＝2023，即可求出y的值．【详解】解：∵关于x的方程x+2021＝2x+m的解是x＝2023，∴关于y的方程（y+1）+2021＝2（y+1）+m中的y+1＝2023，解得：y＝2022，故答案为：2022．【点睛】此题考查了一元一次方程解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程解的含义．11．（2020·浙江·义乌公学七年级期中）若单项式与-5是同类项，则m+n=_____；【答案】5．【分析】利用同类项的概念，相同字母的指数相同，来构造方程，解之求出m、n，再代入求值即可．【详解】若单项式与-5是同类式，1+m=4，m=3，n=2，当m=3，n=2时，m+n=3+2=5，故答案为：5．【点睛】本题考查同类项的概念，掌握同类项的概念，会用同类项的概念构造方程，会解方程，和求代数式的值是解题关键．12．（2022·浙江·七年级单元测试）如果a，b为定值，那么关于x的方程，无论k为何值，它的解总是3，则a=___，b=___【答案】

6【分析】先去分母，将方程中含的整理在一起，然后根据方程的解与无关分别列出方程求解即可．【详解】解：，方程两边同乘以6去分母，得，整理得：，无论为何值，方程的解总是3，，，解得，，故答案为：，6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，化解方程得出关系式是解题的关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2020·浙江·金华市南苑中学七年级期中）完成下列各题．(1)已知4a-6与-8是相反数，求a的值；(2)已知|a|＝6，b＝5，ab＜0，求2a＋b的值；【答案】(1)(2)-7【分析】（1）利用互为相反数两数之和为0求出a的值即可；（2）利用绝对值的代数意义及a与b的符合确定出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．（1）解：∵4a-6与-8是相反数，∴，解得：．（2）解：∵|a|＝6，b＝5，ab＜0，∴a＝−6，b＝5，∴．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及代数式求值，熟练掌握相反数的定义和绝对值的意义，是解本题的关键．14．（2022·江苏·七年级单元测试）解方程(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．（1）4x-x=2x-2+54x-x-2x=3x=3（2）6x+2（1-x）=x+2-66x+2-2x=x+2-66x-2x-x=2-6-23x=-6x=-2【点睛】考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数为1．15．（2021·江苏·灌云县侍庄中学七年级阶段练习）已知，．(1)当x取何值时，？(2)当x取何值时，比大5？【答案】(1)当x＝，；(2)当x＝2时，比大5【分析】（1）根据“y1＝y2”建立一个关于x的方程，解方程即可；（2）根据“y1比2y2大5”建立一个关于x的方程，解方程即可．（1）解：当，则x+3＝2﹣x．∴x＝．∴当x＝，．（2）解：当比大5，则x+3＝2（2﹣x）+5．∴x+3＝4﹣2x+5．∴x+2x＝9﹣3．∴3x＝6．∴x＝2．∴当x＝2时，比大5．【点睛】本题主要考查一元一次方程的简单应用，能够根据题意列出方程是解题的关键．16．（2020·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．移项，合并同类项，得x＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程见解析【分析】直接利用一元一次方程的解法进而分析得出答案．【详解】解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括号，得3x+3﹣2x+6＝6．移项，合并同类项，得x＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的求解方法．17．（2022·广东·中山市板芙芙蓉学校七年级期中）下图是2017年11月的月历(1)如表1，带阴影的方框中的9个数之和是．(2)如果将表1带阴影的方框移到表2的位置，则这9个数之和．(3)如果将带阴影的方框移至9个数之和为180的位置，求这9个数中最大的数．【答案】(1)90(2)135(3)28【分析】（1）观察表1找出方框遮住的9个数，将其相加即可得出结论；（2）观察表2找出方框遮住的9个数，将其相加即可得出结论；（3）设这9个数中最中间的数是x，则另外8个数分别为、、、、、、、，根据9个数之和为180，即可得出关于一元一次方程，进行计算即可得x的值，再把x的值代入中即可得．（1）解：表1中方框遮住的9个数分别为：2、3、4、9、10、11、16、17、18，∴2+3+4+9+10+11+16+17+18＝90．故答案为：90．（2）解：表2中方框遮住的9个数分别为：7、8、9、14、15、16、21、22、23，∴7+8+9+14+15+16+21+22+23＝135．故答案为：135．（3）解：设这9个数中最中间的数是x，则另外8个数分别为、、、、、、、，根据题意得：解得：，∴，即这9个数中最大的数是28．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够根据题意找出方框遮住的9个数字，根据题意列出一元一次方程．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·山东省商河实验中学七年级阶段练习）某车间接到一批加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，实际加工时每天多加工20件，结果提前4天完成任务．问这批加工任务共有多少件？【答案】这批加工任务共有3360件【分析】设计划x天完成，则实际天完成，根据计划加工的总零件数=实际加工的总零件数，列出方程，解方程得出计划用的天数，最后算出这批加工任务总数即可．【详解】解：设计划x天完成，则实际天完成，根据题意得：，解得：，（件），答：这批加工任务共有3360件．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系式，列出方程，是解题的关键．19．（2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学七年级）已知A、B在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．(1)求点A、B所对应的数；(2)若点P到点A、B的距离之和为6，则点P所对应的数是多少；(3)若点P、点Q分别从点A、B同时出发，均沿数轴向右运动，点P每秒走3个单位长度，点Q每秒走2个单位长度，当点P、Q运动多长时间，两点到原点的距离相等．【答案】(1)点A对应的数是，点B对应的数是1(2)或(3)当P、Q运动或，P、Q亮点到原点距离相等【分析】（1）根据绝对值的性质得出a，b的值即可得出结论；（2）分迠P在点A和点B之间；点B的右侧和点A的左侧三种情况讨论求解即可；（3）分两种情况讨论列式求解即可．（1）由题意得，，∴∴答：点A对应的数是，点B对应的数是1；（2）设点P表示的数为m，由题意得，当P位于之间，等式不成立，当P位于A点左侧，要使成立，m只能为，当P位于B点右侧，要使成立，m只能为2，∴综上所述，或，即点P对应的数为2或-4；（3）设点P、Q运动时间为t，两点到原点的距离相等，①P、Q分别位于原点两侧时，两点到原点的距离相等，如图，则有：解得，；②P、Q分别位于原点右侧时，两点到原点的距离相等，如图，则有：解得，

∴综上所述或s答：当P、Q运动或，P、Q亮点到原点距离相等【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出距离之间的关系得出等式是解题关键．20．（2019·广西防城港·七年级期末）劳作课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．（1）七年级5班有男生，女生各多少人；（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【答案】（1）七年级5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．【详解】解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．答：七年级5班有男生26人，女生29人；（2）男生剪筒底的数量：26×90=2340（个），女生剪筒身的数量：29×30=870（个），∵一个筒身配两个筒底，2340:870≠2:1，∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．设男生应向女生支援y人，由题意得：90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2022·全国·七年级阶段练习）【我阅读】解方程：．解：当时，原方程可化为：，解得；当时，原方程可化为：，解得．所以原方程的解是或．【我会解】解方程：【答案】x=，x=-1【分析】根据题目中的方法，分两种情况讨论：当3x-2≥0时；当3x-2<0时；化为一元一次方程，然后求解即可得．【详解】解:|3x-2|-5=0，原方程可化为:|3x-2|=5当3x-2≥0时，原方程可化为:3x-2=5，移项，得3x=7解得x=；当3x-2<0时，原方程可化为:3x-2=-5，移项，得3x=-3，解得x=-1所以原方程的解是x=，x=-1．【点睛】题目主要考查绝对值化简及解一元一次方程，理解题目中的求解方法，准确计算是解题关键．22．（2022·全国·七年级专题练习）某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为2600元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润=售价-进价）型号进价（元/只）预售价（元/只）甲型号2025乙型号3540(1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？(2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润380元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？【答案】(1)购进甲型号的节能灯60只，购进乙型号的节能灯40只(2)10只【分析】（1）设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，根据“购进100只节能灯的进货款恰好为2600元”列方程，解方程即可求解；（2）设乙型节能灯按预售价售出的数量是只，由两种节能灯共获利380元列方程，解方程即可求解．（1）解：设该商店购进甲种型号的节能灯只，则可以购进乙种型号的节能灯只，由题意可得：，解得：，（只，答：该商店购进