【课件】第十一章+三角形数学活动-平面镶嵌课件-人教版数学八年级上册

数学活动平面镶嵌3千变万化1几何艺术4学无止境2小设计师1几何艺术Partone图片展示这些图片有什么共同特点？用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，数学视角用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，数学视角彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。不重叠关键无空隙数学视角用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，每个拼接点处各个角的和为360°.拼接在一起的边有什么特点？这就是多边形的平面镶嵌。2小设计师Parttwo学校想买瓷砖装饰活动室的地面，商店旺季断货，现只有以下几种瓷砖出售，如果只买一种，你会买哪一种瓷砖来装饰地面呢？开始你的设计吧！同种正多边形的镶嵌正三角形正方形正五边形正六边形活动一学校想买瓷砖装饰活动室的地面，商店旺季断货，现只有以下几种瓷砖出售，如果只买一种，你会买哪一种瓷砖来装饰地面呢？开始你的设计吧！同种正多边形的镶嵌正三角形正方形正五边形正六边形活动一60°60°60°60°60°60°同种正多边形的镶嵌边长相同的正三角形可以进行平面镶嵌。90°同种正多边形的镶嵌边长相同的正四边形可以进行平面镶嵌。120°120°120°同种正多边形的镶嵌边长相同的正六边形可以进行平面镶嵌。同种正多边形的镶嵌正五边形不可以进行平面镶嵌。店主拿出厂家正在研发的艺术瓷砖图册，如果只从这些瓷砖中预定一种，可以直接铺贴活动室的地面吗？不能！同种正多边形的镶嵌正七边形正八边形正十边形正十二边形120°120°120°180°180°活动一同种正多边形的镶嵌同种正多边形镶嵌的条件：正多边形的每个内角都能整除360度。3千变万化Partthree活动二两种正多边形的镶嵌为了使铺贴效果更漂亮，学校决定买两种瓷砖（边长相等）来装饰活动室，你会买哪两种瓷砖呢？把你的设计展示给大家看看！正三角形正方形正五边形正六边形正七边形正八边形正十边形正十二边形活动二两种正多边形的镶嵌为了使铺贴效果更漂亮，学校决定买两种瓷砖（边长相等）来装饰活动室，你会买哪两种瓷砖呢？把你的设计展示给大家看看！正三角形正方形正五边形正六边形正七边形正八边形正十边形正十二边形你能用两种正多边形镶嵌成平面图形吗？（边长相等）两种正多边形的镶嵌135°135°90°两种正多边形的镶嵌你能用两种正多边形镶嵌成平面图形吗？（边长相等）120°120°60°60°多种正多边形的镶嵌你能用两种正多边形镶嵌成平面图形吗？（边长相等）120°60°60°60°60°两种正多边形的镶嵌你能用两种正多边形镶嵌成平面图形吗？（边长相等）60°60°90°60°90°60°90°90°60°60°两种正多边形的镶嵌你能用两种正多边形镶嵌成平面图形吗？（边长相等）你能用两种正多边形镶嵌成平面图形吗？（边长相等）两种正多边形的镶嵌60°150°150°两种正多边形的镶嵌

设两种正多边形的内角分别为α、β，两种正多边形的个数分别为x、y.

关于x、y的方程αx+βy=360°要有正整数解.两种正多边形（边长相等）镶嵌的条件：

要能延展下去，铺满平面.你还能用其它的两种正多边形（边长相等）镶嵌成平面图形吗？你能用三种正多边形（边长相等）镶嵌成漂亮的平面图形吗？课后挑战：多种正多边形的镶嵌同种任意多边形的镶嵌地砖厂有一些废弃的大理石边角料，如果把它们裁成形状、大小相同的任意三角形能用来镶嵌墙面吗？（要进行平面镶嵌）

活动三同种任意多边形的镶嵌132132132132132132132132132∠1+∠2+∠3=180°2(∠1+∠2+∠3)=360°在拼接点处每个角各出现2次，这些角之和是三角形内角和的2

倍即360°。6拼接在一起的两条边长度相等。132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132132形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌。同种任意多边形的镶嵌如果把这些大理石裁成形状、大小相同的任意四边形能用来镶嵌墙面吗？（要进行平面镶嵌）

同种任意多边形的镶嵌∠1+∠2+∠3+∠4=360°1432143214321432形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌。同种任意多边形的镶嵌143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432143214321432如果把这些大理石裁成形状、大小相同的任意五边形、六边形、七边形……能用来镶嵌墙面吗？（要进行平面镶嵌）

同种任意多边形的镶嵌不能4学无止境Partfour所有形状、大小相同的五边形都不能用来镶嵌墙面吗？（平面镶嵌）

同种特殊多边形的镶嵌不一定1900年,Hilbert在巴黎数学家大会上提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究,这就是著名的“希尔伯特23个问题”。其中第18个问题:  如何用全等多面体构造空间?由莱因哈特（1928）凭借出色的平面几何功底与直觉,发现了5类不同的五边形平面镶嵌方式,开启了新的研究方向。同种特殊多边形的镶嵌还有其它类型形状、大小相同的五边形能镶嵌成平面吗？之后，不断有数学家发现新的五边形平面镶嵌方式，其中一位只受过高中教育的50多岁家庭主妇马乔里·赖斯,在《科学美国人》杂志中了解到这一问题，并引起了浓厚的兴趣，经过不断的涂涂画画研究，于1977年前发现了4类新的五边形平面镶嵌方式。同种特殊多边形的镶嵌还有其它类型形状、大小相同的五边形能镶嵌成平面吗？同种特殊多边形的镶嵌还有其它类型形状、大小相同的五边形能镶嵌成平面吗？2015年美国华盛顿大学研究团队发现了一种新的五边形平面镶嵌方式，这一发现是运用计算机程序运算得出的。同种特殊多边形的镶嵌还有其它类型形状、大小相同的五边形能镶嵌成平面吗？至此，我们已经发现了15类形状、大小相同的五边形能镶嵌成平面。是否还有第16类能平面镶嵌的五边形存在，期待大家的研究发现！同种特殊多边形的镶嵌还有形状、大小相同的其它多边形能镶嵌成平面吗？1918年莱因哈特证明：能够镶嵌平面的凸六边形仅有三类：(b=e,B+C+D=360°),(b=e,d=f,B+C+E=360°),(a=f,b=c,d=e,B=D=F=120°)。七边形及更多边的多边形平面镶嵌已证明不存在。神奇的平面镶嵌神奇的平面镶嵌我们研究平面镶嵌有什么意义呢？建筑图案设计，艺术作品创作，最大限度利用空间摆放，化学中优化晶体结构，生物细胞膜结构研究等，都有平面镶嵌理论的身影。小结反思通过今天的学习：

你学到了什么知识？

你还有哪些收获？

你还有哪些