2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年吉林省吉林市丰满区松花江中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数中是正比例函数的是(

)A.y=−7x B.y=−7x C.y=2x2.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是(

)A.5 B.5和x C.x D.x和y3.下列运算正确的是(

)A.5+3=8 B.4.下列各组数中，能作为直角三角形边长的是(

)A.1，2，3 B.6，7，8 C.1，1，3 D.5，12，5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，连接OE，若OE=3cm，则AD的长为(

)A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm6.如图，点O为正方形ABCD的对角线BD的中点，点E为线段OB上一点，连接CE，△CDE是以CE为底边的等腰三角形，若AB=4，则OE的长为(

)A.42−4 B.2 C.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。7.在平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠C=

．8.如图，已知四边形ABCD是菱形，AC、BD交于点O，请你添加一个条件，使菱形ABCD成为正方形.你添加的条件是______．9.若y=(k+1)x|k|是正比例函数，则k的值为______．10.若12与最简二次根式m+1可以合并，则m=______．11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为______．12.如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形ABCD，若AB=6，∠B=60°，则B，D两点间的距离为______．13.如图，正方形ABGF和正方形CDBE的面积分别是100和36，则以AD为直径的半圆的面积是______．14.如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为______．

三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题5分)

计算：8×16.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，若∠B=33°，求∠ACD的度数．17.(本小题5分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为BD上一点，且BE=BC，AB=EF，∠ABD=∠BFE，求证：四边形ABCD为平行四边形．18.(本小题5分)

写出下列各问题中的函数关系式，并指出自自变量的取值范围．

(1)圆的周长C是半径r的函数；

(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)是所用时间t(小时)的函数．19.(本小题7分)

已知正比例函数y=(k+3)x．

(1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限．

(2)k为何值时，函数值y随自变量x的增大而减小．20.(本小题7分)

图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．

(1)在图①中以线段AB为边画一个直角△ABM；

(2)在图②中以线段CD为边画一个平行四边形CDNP；

(3)在图③中以线段EF为边画一个正方形EFGH．

21.(本小题7分)

已知y与x成正比例，且当x=−1时，y=5．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)设点(m,3)在这个函数的图象上，求m的值．22.(本小题7分)

如图，这是某推车的简化结构示意图.现测得BC=2dm，CD=8dm，AD=16dm，AB=18dm，其中AD与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ADB=90°)，按照设计要求需满足BC⊥CD，请判断该推车是否符合设计要求，并说明理由．23.(本小题8分)

如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF//AE．

(1)求证：四边形BECF是菱形；

(2)当∠A=

°时，四边形BECF是正方形；

(3)在(2)的条件下，若AC=4，则四边形ABFC的面积为

．24.(本小题8分)

[问题呈现]如图是李老师在一节课中的例题内容．例1：已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，并且AE=CF．

求证：BE=DF．

证明：′四边形ABCD是平行四边形，

∴.AB=CD(平行四边形的对边相等)，AB//CD(平行四边形的定义)．

∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF．

∴BE=DF．

【结论应用】

如图①，在平行四边形ABCD中，E.F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF、DE，请判断四边形BFDE的形状，并证明；

【拓展提升】

如图②，点G.H是正方形ABCD对角线AC上的两点.且AG=CH，GH=AB；E、F分别是AB、CD的中点；

(1)则四边形EHFG的形状为______；

(2)若正方形ABCD的面积为16.则四边形EHFG的面积为______．25.(本小题10分)

小红星期日从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是小红离家的距离(米)与所用时间(分钟)的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)求小红由于途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了多少米？

(2)小红在整个骑车去舅舅家的途中，最快速度是______米/分钟；

(3)小红在骑车______分钟时，距离商店300米．26.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，BC⊥CD于点C，AB=18cm，CD=21cm，点M从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动；同时点N从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t s．

(1)当t=______s时，四边形BMNC为矩形；

(2)当MN=AD时，求t的值；

(3)当BC=______cm，在点M、N运动过程中，四边形AMND能构成菱形．

参考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.50°

8.AB⊥BC(答案不唯一)

9.1

10.2

11.4

12.613.8π

14.12

15.解：8×2÷36+(−33)

16.解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，

∴CD=12AB=BD，

∴∠DCB=∠B=33°，

17.证明：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠EBF，

∵∠ABD=∠BFE，

∴∠A=∠BEF，

在△ABD和△EBF中，

∠A=∠BEFAB=EF∠ABF=∠BFE，

∴△ABD≌△EBF(ASA)，

∴AD=BE，

又∵BE=BC，

∴AD=BE，

∵AD//BC，

∴四边形ABCD18.解：(1)C=2πr(r>0)；

(2)S=60t(t≥0)．

19.解：(1)根据题意，得k+3>0，

解得k>−3；

(2)根据题意，得k+3<0，

解得k<−3．

20.解：(1)如图①中，△ABM即为所求(答案不唯一)；

(2)如图②中，四边形CDNP即为所求(答案不唯一)；

(3)如图③中，正方形EFGH即为所求．

21.解：(1)设y=kx，

∵当x=−1时，y=5，

∴−k=5，

∴k=−5，

∴y=−5x；

(2)∵点(m,3)在这个函数的图象上，

∴−5m=3，

∴m=−3522.解：该推车符合设计要求，理由如下：

∵∠ADB=90°，AD=16dm，AB=18dm，

∴BD=AB2−AD2=182−162=217(dm)，

∵BC=2dm23.解：(1)证明：∵EF垂直平分BC，

∴BF=FC，BE=EC，

∴∠FCB=∠FBC，

∵CF//AE

∴∠FCB=∠CBE，

∴∠FBC=∠CBE，

∵∠FDB=∠EDB，BD=BD，

在△FDB和△EDB中

∠FDB=∠EDBBD=BD∠FBD=∠EBD

∴△FDB≌△EDB(ASA)，

∴BF=BE，

∴BE=EC=FC=BF，

∴四边形BECF是菱形；

(2)45

24.[结论应用]四边形BFDE是平行四边形，

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF (SAS)，

∴BE=DF，

同理△ADE≌△CBF (SAS)，

∴DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形；

【拓展提升】(1)矩形，

理由：如图②，连接EF，交AC于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，AB​/CD，

∵E、F分别是AB和CD的中点，

∴AE=12AB，CF=12CD，

∴AE=CF，

∵AE//CF，

∴四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF=AB，

∵∠EAD=90°，

∴▱AEFD是矩形，

∴∠AEF=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF∠EAO=∠FCOAE=CF，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE=OF，AO=OC，

∵AG=CH，

∴AO−AG=OC−CH，

即OG=OH，

∴四边形EHFG是平行四边形，

∵GH=AB，EF=AB，

∴GH=EF，

∴四边形EHFG是矩形；

故答案为：矩形；

(2)∵正方形ABCD的面积为16，

∴AB=GH=EF=4，

∴AE=EO=OG=2，

由勾股定理得：AO=22，

∵S△EOGS△AEO=25.(1)小红途中返回给表弟买礼物比直接去舅舅家多走了：(1200−600)×2=1200(米)；

(2)450；

(3)1、3、6、1223．

26.(1)6；

(2)∵AB//CD，

∴当MN=AD时，分两种情况：

①当四边形AMND是等腰梯形时，过A作AG⊥CD于点G，过M作MH⊥CD于点H，如图3，

则GH=AM=t cm，CG=AB=18cm，NH=DG=CD−AB=21−18=3(cm)，

∴DN=DG+GH+NH=(6+t)cm，

又∵DN=CD−CN=(21−2t)cm，

∴6+t=21−2t，

解得：t=5；

②当四边形AMND是平行四边形时，