湖南省邵阳市北塔区芙蓉学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

2024年九年级（上）第一次学情监测卷数学温警提示：1.本试卷共三道大题（共26个小题）；2.请同学们用黑色字迹的签字笔或钢笔认真作答，不要随意涂改答案；2.时量：120分钟总分：120分．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1.反比例函数的图象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限2.下列函数中，是关于的反比例函数的是（）A.B.C.D.3.一次函数与反比例函数在同一平面坐标系中的图象可能是（）A.B.C.D.4.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）A.当时，B.与的函数表达式是C.当时，D.当时，则5.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A.B.C.且D.且6.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天搅件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.7.若把方程的左边配成完全平方的形式，则下列变形正确的是（）A.B.C.D.8.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（）A.B.C.D.9.如图是三个反比例函数在轴上方的图象，则的大小关系为（）A.B.C.D.10.如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于两点，以为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，若，则的值为（）A.B.C.4D.二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.如图，已知反比例函数（为常数，）的图象经过点，过点作轴，垂足为．若的面积为4，则__________．12.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可以是__________．（任意写一个满足条件的的值）13.当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是__________．14.若点都在反比例函数的图象上，则__________．（填“”“<”或“=”）15.如果是方程的一个根，那么代数式的值为__________．16.收音机刻度盘上的频率是波长的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该频道的频率是__________．17.一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________．18.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是__________．三、解答题（共8小题，满分66分）19.（6分）解下列一元二次方程：（1）（请用配方法）；（2）20.（6分）已知关于的一元二次方程．（1）当时，求方程的根；（2）当时，求证：方程有两个不相等的实数根．21.（8分）如图一次函数与反比例函救（为常数，）的图象相交于两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式．（2）根据图象，直接写出不等式的解集．22.（8分）某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．（1）函数的自变量的取值范围为__________；（2）下表是函数与自变量的几组对应值：则__________，__________．．01345670.611.531.510.750.6（3）在平面直角坐标系中，补全此函数的图象；（4）根据函数图象，写出函数的性质（至少两条）．23.（9分）如图，某单位准备将院内一块长，宽的短形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的宽度相同的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为，求小道进出口的宽度．24.（9分）商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）当每件盈利50元时，每天可销售多少件？（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到3150元？25.（10分）如图，在矩形中，，动点分别以的速度从点同时出发，点从点向点移动．（1）若点从点移动到点停止，点随点的停止而停止移动，点分别从点同时出发，问经过多长时间两点之间的距离是10？（2）若点沿着移动，点分别从点同时出发，点从点移动到点停止时，点随点的停止而停止移动，试探求经过多长时间的面积为？26.（10分）如图：反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，其中点坐标为．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围；（3）一次函数的图象与轴交于点，点是反比例函数图象上的一个动点，若；求此时点的坐标．数学参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.【分析】根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大可得答案．【解答】解：反比例函数的图象在第一、三象限，故选：A.2.【分析】根据反比例函数的定义，进行判断作答即可．【解答】解：A.是是关于的正比例函数，A错误，故不符合要求；B.是是关于的反比例函数，B正确，故符合要求；C.不是是关于的反比例函数，C错误，故不符合要求；D.不是是关于的反比例函数，D错误，故不符合要求；故选：B.3.【分析】分别根据和讨论直线和双曲线在坐标系中的位置即可得．【解答】解：当时，直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第一、三象限，故A符合题意；当时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，没有符合题意的．故选：A.4.【分析】根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解．【解答】解：设反比例函数的解析式为，把点坐标代入得：，解得：，即函数解析式为：，故B不正确；当时，即，解得：；故A不正确；当时，，由图象知，当时，；故C不正确；当时，；当时，，表明当时，则；故D正确；故选：D.5.【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式即可判断．【解答】解：一元二次方程有实数根，，且，解得且，故选：D.6.【分析】设该快递店揽件日平均增长率为，关系式为：第三天揽件数第一天揽件数揽件日平均增长率），把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意，可列方程：，故选：A.7.【分析】利用完全平方公式变形得到．【解答】解：，．故选：B.8.【分析】先移项，再在等式两边同时加上4，即可得到答案．【解答】解：，移项得，配方可得，即故选：B.9.【分析】由图象分布的位置可得，再由时，由图象可得，即得，进而可得，即可求解．【解答】解：反比例函数的图象分布在第一象限，反比例函数和的图象分布在第二象限，，当时，由图象可得，，，故选：C.10.【分析】设，则，根据条件可知，代入，求出值即可．【解答】解：设，则，，，，，解得，经检验，是方程的解，符合题意，故选：D.二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11.【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义得到，据此可得答案．【解答】解：反比例函数为常数，的图象经过点轴，，反比例函数的图象经过第二象限，，12.【分析】先根据反比例函数的图象位于第二、四象限得出的取值范围，进而可而得出答案．【解答】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，，，的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）．13.【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当，可判断应满足的条件．【解答】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，图象过点，，，由已知得图象在第一象限内，随的增大而减小，当时，，即不小于故答案为：．14.【分析】将点分别代入反比例函数，求得的值后，再来比较一下它们的大小．【解答】解：点都在反比例函数的图象上，，，故答案为：．15.【分析】根据一元二次方程的解的定义得到，整体代入即可求出答案．【解答】解：是一元二次方程的根，，即，．故答案为：2030.16.【分析】用待定系数法求出函数表达式，进而求解．【解答】解：设函数的表达式为：，将点代上式得：，解得：，则函数的表达式为：，当时，，故答案为：300.17.【分析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理判断能否组成三角形，再求出即可．【解答】解：解方程得：或4，当腰为3时，三角形的三边为，此时不符合三角形三边关系定理，此时不行；当腰为4时，三角形的三边为，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长为，故答案为：14.【点评】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质、三角形的三边关系定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．18.【分析】设小长方形的长为，宽为，根据大长方形的周长结合图形可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：，解得：或（舍去），则．所以．故答案为：9.三、解答题（共8小题，满分66分）19.【分析】（1）根据配方法的步骤解答即可；（2）先移项，然后根据提公因式法即可解答此方程．【解答】解：（1），解得；（2），，，或，解得．20.【分析】（1）当时，原方程可化为，然后利用配方法解方程即可；（2）计算根的判别式的值，再利用根的判别式的意义判断方程根的情况．【解答】（1）解：当时，原方程可化为，，，，，；（2）证明：当时，原方程可化为，，方程有两个不相等的实数根．21.【分析】（1）求出点的坐标，再用待定系数法求解析式即可；（2）根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出一次函数小于反比例函数的值的的取值范围．【解答】解：（1）把代入得，，把代入得：，把代得：，解得，（2）由图可知：或．22.【分析】（1）根据分式分母不为零列式求解即可；（2）把和分别代即可求得；（3）画出函数图象即可；（4）根据图象得出结论．【解答】解：（1）根据分式分母不能为零可知，函数的自变量的取值范围是：；故答案为：；（2）把代得，；把代入得，，故答案为：；（3）如图所示：（4）由图象得可得①图象关于对称；②图象全部在轴上方（答案不唯一）．【点评】本题考查反比例函数图象和性质，涉及的知识有：自变量的取值范围、画图象、熟练掌握数形结合的思想是解本题的关键．23.【分析】设小道进出口的宽度为米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为米，依题意得．整理，得．解得，．（不合题意，舍去），．答：小道进出口的宽度应为1米．24.【分析】（1）根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，计算出每件盈利50元时，每件商品降价的钱数，从而计算出商场每天可多销售的数量，从而计算出每天销售的数量；（2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售件，根据“某种商品平均每天可销售40件，每件盈利60元，每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件”，列出关于的一元二次方程，解之即可．【解答】解：（1）当每件盈利50元时，每件商品降价：（元），商场每天可多销售：（件），每天销售：（件），答：当每件盈利50元时，每天可销售60件；（2）设每件商品降价元时，商场日盈利可达到3150元，则商场每天多销售件，根据题意得：，整理得：，解得：，为了尽快减少库存，，答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到3150元．25.【分析】（1）如图，过点作于，设秒后，利用勾股定理得出即可．（2）分类讨论：①当点在上时；②当点在边上；③当点在边上时．【解答】解：（1）过点作于．则根据题意，得设秒后，点和点的距离是10cm．即，经过或两点之间的距离是10；（2）连接．设经过后的面积为．①当时，则，，即，解得；②当时，，则，