人教版九年级上册数学期末考试试卷及答案

人教版九年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．已知关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，则的取值范围是（

）A．B．C．且D．3．如图，将绕点逆时针旋转55°得到，若，则的度数是（

）A．25° B．30° C．35° D．75°4．将抛物线向右平移2个单位，向下平移3个单位得到的抛物线解析式是（

）A．B．C．D．5．已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（

）A． B． C． D．6．已知，点，，在二次函数图象上，则，，的大小关系是（

）A．B．C．D．7．二次函数图象经过点，且图象对称轴为直线，则方程的解为（

）A．B．，C．，D．，8．如图，在中，，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，，则的长为（

）A． B．6 C． D．9．如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则BC长等于（

）A．8B．10C．D．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED．若线段AB＝3，则BE＝（）A．2B．3C．4D．5二、填空题11．方程的根是________．12．关于的方程有一个根是3，那么实数的值是______13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中有绿球______个．14．甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车去B地，已知甲比乙每小时多走3千米，结果比乙早到0.5小时，若A、B两地相距30千米，则乙每小时_______千米.15．某工厂生产一款零件的成本为500元，经过两年的技术创新，现在生产这款零件的成本为405元，求该款零件成本平均每年的下降率是多少？设该款零件成本平均每年的下降率为，可列方程为______．16．如图，为的外接圆，，，则直径长为______．17．如图，点，分别在函数与的图象上，线段的中点在轴上．若的面积为，则的值是______．三、解答题18．用适当的方法解方程（1）；

（2）．19．如图，某中学准备建一个面积为的矩形花园，它的一边利用图书馆的后墙，另外三边所围的栅栏的总长度是，求垂直于墙的边AB的长度？（后墙MN最长可利用25米）20．如图，正比例函数图象与反比例函数图象交于，两点：（1）求反比例函数的函数表达式；（2）点为轴负半轴上一点，直线与轴交于点，且，求的面积．21．如图，在平行四边形中，点为边上一点，以为圆心，为半径作恰好经过点，与边交于点，边所在直线与相切，切点为，连接，，若：（1）求证：为切线；（2）若，求半径．22．某经销商以140元/件的价格购进一款服装，若以300元/件的价格出售，每周可售出300件，该经销商在“元旦”之前购进若干该款服装准备在“元旦”黄金周进行降价促销，若销售单价每降低1元，则每周可多售出5件，且“元旦”黄金周的销售量不超过500件：设“元旦”黄金周该款服装售价为元/件，销售利润为元：（1）求与之间的函数关系式；（2）当售价为多少元/件时，“元旦”黄金周的销售利润最大，最大利润为多少元？23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．(1)建立如图的直角坐标系，求抛物线的解析式；(2)一艘货船宽8m，水面两侧高度2m，能否安全通过此桥？24．如图，等腰中，，点D在上，将绕点B沿顺时针方向旋转后，得到，(1)求的度数；(2)若，求的长．25．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BE，DE交BC的延长线于点E．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果CE＝1，AC＝2，求⊙O的半径r．26．如图，抛物线的经过，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式和A、B两点坐标；(2)在y轴上有一点P，使得，求点P的坐标；(3)点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，点Q在坐标平面内．①当时，直接写出点M的坐标___________；②是否存在这样的点Q与点N，使以Q、N、A、C为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D2．B3．C4．B5．D6．B7．D8．A9．D10．B11．，12．13．3.14．1215．16．417．418．（1），，（2）【详解】解：（1），，，，；（2），，，．19．【分析】花园总共有三条边组成，可设AB为，则BC为，根据题意有，解得x=15或5，又因为BC不大于25m，可知x=5要舍去．【详解】解：设AB为，则BC为，根据题意得方程：，，解得：，，∵，∴，∴不合题意，应舍去，∴垂直于墙的边AB的长度为．20．（1）；（2）1【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数，求出n的值即可；（2）把点A坐标代入求得m=-2，由得可知直线AC平行直线y=x，可设直线AC的解析式为y=x+b，把点A坐标代入求出b，进而求OC，即可得到结论．【详解】解：（1）把B（2，1）代入，得∴∴反比例函数的表达式为；（2）把A（m，-1）代入，得∴∴A（-2，-1）∵，∴∴直线AC平行直线y=x，设直线AC的表达式为把A（-2，-1）代入得，∴b=1∴OC=1∴21．（1）见解析；（2）．【分析】（1）连接OB、OH，由圆周角定理可知，即易得出，再由切线的性质可知，最后根据四边形内角和为，即可求出，即证明CB为⊙O切线；（2）根据题意易推出，．即可证明，从而证明为等腰直角三角形，可推出，即易证明是等腰直角三角形，从而得出．设，则，．根据勾股定理，列出方程，求出x即可．【详解】（1）如图，连接OB、OH，由图可知，∴．∵CD边所在直线与⊙O相切，切点为H，∴，即．∵在四边形中，，∴，∴，即，∴CB为⊙O切线；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．∵∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴．∵，即，∴是等腰直角三角形，∴．设，则，．∵在中，，即解得：，（舍）∴⊙O半径为．22．（1）；（2）当售价为260元/件时，“元旦”黄金周的销售利润最大，最大利润为60000元．【分析】（1）根据题意即可直接列出y与x之间的函数关系式，再根据题意列出关于x的不等式组，即求出x的取值范围．（2）将（1）求出的二次函数关系式改写为顶点式，再根据自变量的取值范围结合二次函数的图象和性质即可得出结果．【详解】解：（1）根据题意可得：，且，整理得：．

（2），∵该二次函数对称轴为，且开口向下，∴当时，y有最大值，且．∴当售价为260元/件时，“元旦”黄金周的销售利润最大，最大利润为60000元．23．(1)(2)货船不能安全通过此桥【分析】（1）根据题意选择合适坐标系即可，结合已知条件得出点的坐标即可，根据抛物线在坐标系的位置，可设抛物线为来求解析式；（2）将代入解析式可得的值，再与比较即可．（1）解：设抛物线解析式为，则，∴，解得，；（2）解：若，则，∴，，∴货船不能安全通过此桥，24．(1)(2)【分析】(1)解：∵为等腰直角三角形，，由旋转的性质可知，∴；(2)解：，，，，，，由旋转的性质可知：,．25．(1)证明过程见解析(2)4【分析】(1)连接OD，则∠OBD=∠ODB，再由BD平分∠ABC得到∠OBD=∠DBE，可得出∠ODB=∠DBE，则OD∥BE，从而得出OD⊥DE；(2)设OD交AC于点M，证明四边形DECM为矩形，得到EC=DM=1；再证明MO为△ABC的中位线，得到AM=，设圆的半径为r，则MO=DO-DM=r-1，最后在Rt△AMO中使用勾股定理即可求出r．（1）解：连接OD，如下图所示：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBE，∴∠ODB=∠DBE，∴OD∥BE，∵DE⊥BE于点E，∴∠E=90°，∴∠ODE=180°-∠E=180°-90°=90°，∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切线．（2）解：设OD交AC于点M，如下图：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=∠ACE=90°，由(1)知，∠ODE=90°，∴∠ACE=∠E=∠ODE=90°，∴四边形DECM为矩形，∴EC=DM=1，∵MO∥CB，O为AC的中点，∴MO为△ABC的中位线，且∠AMO=∠ACB=90°，∴AM=MC=AC=，设圆的半径为r，则MO=DO-DM=r-1，在Rt△AMO中，由勾股定理可知：AO²=AM²+MO²，代入数据：，解出：，故圆⊙O的半径为4．【点睛】本题考查了切线的判定及性质，圆周角定理及其推论，矩形判定，勾股定理解直角三角形等知识点，熟练掌握各图形性质及定理是解题的关键．26．(1)A（-3，0），B（1，0）(2)；(3)，【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式解答即可；（2）利用相似三角形的判定和性质以及轴对称的性质解答即可；（3）①证出ME=EC，设点，则，，代入即可求解；②利用矩形的性质，找到边与边的关系，注意分类讨论，即可求解．（1）解：∵抛物线的经过D（-2，3），∴-4+4+c=3，解得：c=3，即抛物线的表达式为：，设y=0，则，解得：=-3，=1，∵点A在点B的左侧，∴A（-3，0），B（1，0）；（2）连接BC，在x轴的上方，作，交y轴于点P∵A（-3，0），B（1，0）,c=3；∴OC=3，OB=1，OA=3∵，∴∴即∴∴点当点P在x轴的下方时，即与点P1关于x轴对称时，点；综上所述：点P的坐标为：；．（3）①过点C作MC⊥AC，垂足