山西省名校2024-2025学年高二上学期10月联合考试数学试题含答案

2024—2025学年山西名校十月联合考试高二数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册第一章至第二章2.4.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，.若，则（）A.4 B. C.8 D.2.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）A. B.C D.3若直线与直线垂直，且直线与直线₄：垂直，则（）A. B. C. D.4.若点在圆：的外部，则的取值范围为（）A. B.C D.5.在山西的某个旅游景点内有刀削面、油炸糕、糖火烧、炕馍、莜面这5种传统小吃.某游客从中随机选择3种品尝，则该游客选择了油炸糕和莜面品尝的概率为（）A. B. C. D.6.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱称为堑堵.已知在堑堵中，，，分别是所在棱的中点，则下列3个直观图中满足的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.在四面体中，为的外心，底面，，，，则四面体外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.已知，直线：，过点作的垂线，垂足为，则点到轴的距离的最小值为（）A B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.9.已知集合，，，则（）A. B.C. D.10.已知一组数据为，其中，则（）A.这组数据的中位数不可能为3B.当这组数据的众数为1时，C.当时，这组数据的方差为1.25D.当这组数据的平均数为2.2时，的最小值为11.已知四棱柱的底面是边长为6的菱形，平面，，，点P满足，其中，，，则（）A.当P为底面中心时，B.当时，长度的最小值为C.当时，长度的最大值为6D.当时，为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.若复数满足，则的虚部为______，______.13.已知在正四棱台中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.14.已知函数.若不等式对任意恒成立，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）若，求B；（2）若，，求的面积.16.如图，在正六棱柱中，为的中点．设，，.（1）用，，表示向量，；（2）若求的值．17.已知圆经过点，，.（1）求圆的标准方程；（2）若一条光线从点射向直线，经该直线反射后经过圆上的点，求该光线从点到点的路线长的最小值.18.如图，已知四点均在直径为的球B的球面上，，直线PO与平面AOC所成的角为，点D在线段PC上运动．（1）证明：（2）设平面BOC与平面KHD的夹角为，求的最大值．19.过点作斜率分别为，的直线，，若，则称直线，是定积直线或定积直线．（1）已知直线：，直线：，试问是否存在点，使得直线，是定积直线？请说明理由．（2）在中，为坐标原点，点与点均在第一象限，且点在二次函数的图象上．若直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，直线与直线是定积直线，求点的坐标．（3）已知直线与是定积直线，设点到直线，的距离分别为，，求的取值范围．

2024—2025学年山西名校十月联合考试高二数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册、选择性必修第一册第一章至第二章2.4.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.【12题答案】【答案】①.②.【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）