高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册 1.3.1 空间直角坐标系 教案VIP

高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系教案授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章节：1.3.1空间直角坐标系

内容：

1.空间直角坐标系的定义及构成要素；

2.空间直角坐标系中点的坐标表示方法；

3.空间两点间的距离公式；

4.空间直线与平面方程的基本概念；

5.空间直角坐标系的应用实例。核心素养目标1.培养学生空间想象能力，能够准确构建空间直角坐标系；

2.增强学生逻辑推理能力，掌握空间点坐标的确定与运算；

3.提高学生数学建模素养，能够应用空间坐标系解决实际问题；

4.发展学生数据分析能力，通过空间坐标理解几何形状与位置关系。教学难点与重点1.教学重点

-空间直角坐标系的构建：理解空间直角坐标系的定义，掌握原点、坐标轴和坐标平面的概念，能够正确地在空间中画出直角坐标系。

-空间点的坐标表示：掌握空间中任意一点P的坐标表示为P(x,y,z)，其中x、y、z分别是点P在x轴、y轴、z轴上的投影长度。

-空间两点间的距离公式：掌握空间中两点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)之间的距离公式为d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²]，并能够运用该公式计算两点间的距离。

2.教学难点

-空间直角坐标系的理解：学生可能难以直观地理解三维空间的概念，难以在脑中构建出空间直角坐标系。可以通过实物模型或计算机辅助教学帮助学生形象化理解。

-空间点的坐标表示：学生可能会混淆坐标轴的方向，或者在确定点的坐标时忽略某轴的值。可以通过实际操作和练习，让学生在纸上画出坐标系并标出点的位置来加深理解。

-空间两点间的距离公式应用：学生在使用距离公式时可能会出现代数错误或计算失误。可以通过逐步解析公式来源和逐步引导计算的方法，帮助学生掌握公式的正确应用。教学资源准备1.教材：确保每位学生配备高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册教材。

2.辅助材料：准备空间直角坐标系的多媒体动画演示、相关例题的PPT展示。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室环境整洁，确保黑板、投影仪等教学设施正常运作，预留空间用于学生板演和讨论。教学过程1.导入新课

-同学们，上一节课我们学习了平面的直角坐标系，大家能够很好地在二维平面上表示点的位置。今天，我们将进入三维空间，来学习空间直角坐标系。请大家思考一下，在三维空间中，我们如何表示一个点的位置呢？

2.构建空间直角坐标系

-现在，请同学们打开教材第1.3.1节，我们首先来了解空间直角坐标系的定义。请大家跟随我一起来构建一个空间直角坐标系。我们首先确定一个原点O，然后通过原点画出三条相互垂直的坐标轴，分别是x轴、y轴和z轴。这三条坐标轴将空间分成了八个部分，我们称之为卦限。

-现在，请一位同学上台来，尝试在黑板上画出这个空间直角坐标系。

3.空间点的坐标表示

-现在我们已经构建了一个空间直角坐标系，接下来我们要学习如何在这个坐标系中表示一个点的位置。请大家看教材上的图1.3.1-1，这里有一个点P，它在x轴、y轴和z轴上的投影分别是x、y和z。因此，我们用坐标(x,y,z)来表示点P的位置。

-现在，请同学们在纸上画出空间直角坐标系，并标出点P的坐标。

4.探究空间两点间的距离公式

-接下来，我们来探究空间中两点之间的距离公式。假设我们有两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，如何计算这两点之间的距离呢？

-请大家翻开教材，跟随我一起来推导这个公式。我们首先将AB线段投影到三个坐标轴上，得到三个线段Ax、Ay和Az。根据勾股定理，我们可以得到AB²=Ax²+Ay²+Az²。将Ax、Ay和Az用坐标表示出来，我们就可以得到AB²=(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²。取平方根，就得到了两点间的距离公式d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1)²]。

-现在，请同学们尝试用这个公式来计算教材上的例题1和例题2。

5.应用空间直角坐标系

-现在，我们已经掌握了空间直角坐标系的基本知识，接下来我们来学习如何应用它。请大家看教材上的应用实例，思考如何利用空间直角坐标系来解决实际问题。

-例如，如果我们有一个物体在空间中的运动轨迹，我们可以通过记录它在不同时间点的坐标，来描述这个物体的运动轨迹。请大家尝试在纸上画出教材上的实例3中的物体运动轨迹。

6.课堂练习

-现在，我们来做一个课堂练习。请大家拿出练习册，完成练习1和练习2。这两个练习将帮助我们巩固空间直角坐标系的知识。

-请一位同学上来展示他的解答，其他同学可以互相讨论，看看是否有不同的解法。

7.总结与反馈

-好的，同学们，我们已经完成了本节课的学习。请大家回顾一下，我们今天学习了空间直角坐标系的构建，空间点的坐标表示，以及空间两点间的距离公式。大家是否掌握了这些内容呢？

-现在，请同学们分享一下他们在课堂上的收获和困惑。如果有同学对某些内容还不理解，我们可以现场讨论，帮助他解决问题。

8.作业布置

-最后，请大家完成课后作业。教材上的习题1、2、3，以及练习册上的习题4、5。希望大家能够认真完成，巩固今天所学的内容。

9.结束语

-好的，同学们，本节课我们就到这里。希望大家能够在课后认真复习，加深对空间直角坐标系的理解。下课！学生学习效果学生学习效果显著，具体体现在以下几个方面：

1.空间直角坐标系的理解与应用：学生能够准确地构建空间直角坐标系，理解原点、坐标轴和坐标平面的概念，并在纸上或黑板上独立画出坐标系。

2.空间点坐标的表示：学生掌握了空间中任意一点的坐标表示方法，能够正确地标出点的位置，并在坐标系中找出对应点。

3.空间两点间距离的计算：学生能够熟练运用空间两点间的距离公式，准确计算出两点之间的距离，并在例题和练习中得到了巩固。

4.空间直角坐标系的应用能力：学生通过教材中的应用实例，学会了如何将空间直角坐标系应用于解决实际问题，如物体运动轨迹的描述等。

5.逻辑推理与数学建模素养的提升：学生在学习过程中，通过推导空间两点间距离公式，提高了逻辑推理能力，并能够将数学知识应用于建模。

6.数据分析能力的发展：学生在处理空间坐标问题时，能够分析数据，理解点与点之间的位置关系，以及如何通过坐标来描述几何形状。

7.知识迁移与问题解决：学生在完成课堂练习和课后作业时，能够将所学知识迁移到不同的情境中，解决各种与空间直角坐标系相关的问题。

8.学习态度与习惯的改善：学生在学习过程中，表现出积极的学习态度，能够按时完成作业，主动参与课堂讨论，形成了良好的学习习惯。

9.团队合作与交流能力的增强：在课堂练习和讨论环节，学生能够与同伴合作，分享思路，交流学习心得，提高了团队合作和交流能力。

10.自我反思与评价能力的提升：学生在课后能够自我反思学习过程中的不足，通过评价自己的作业和练习，不断调整学习方法，提高学习效率。课堂1.课堂评价

-提问：在课堂教学中，我通过提问的方式来检验学生对空间直角坐标系的理解。例如，我会随机提问学生关于坐标系的定义、坐标的表示方法以及两点间距离的计算公式。通过学生的回答，我可以判断他们是否掌握了这些基本概念和技能。

-观察：我会在学生进行课堂练习时观察他们的操作过程，注意他们是否能够正确地在纸上画出空间直角坐标系，是否能够准确标出点的坐标，以及是否能够熟练地使用距离公式。

-测试：在课程结束时，我会进行一次小测验，让学生现场解答一些与空间直角坐标系相关的问题。这不仅能够检验他们的学习效果，还能够让我了解他们在实际应用中的表现。

2.作业评价

-批改：我会认真批改学生的作业，检查他们是否能够正确地完成练习题，是否能够运用所学知识解决实际问题。我会在作业上标注错误，并简要说明错误原因。

-点评：在作业批改后，我会选择一些典型的错误或优秀的解答，在课堂上进行点评。对于错误，我会解释正确的解题方法；对于优秀的解答，我会给予表扬，并鼓励其他学生学习。

-反馈：我会及时将作业评价结果反馈给学生，让他们了解自己的学习效果。对于表现良好的学生，我会给予肯定和鼓励；对于有困难的学生，我会提供个性化的辅导和建议。

-鼓励：在评价学生的作业时，我会特别注意鼓励学生继续努力。我会强调学习过程中的进步和努力，而不仅仅是结果。我会告诉学生，每一次的努力都是向成功迈进的一步。

-评价方法：除了传统的书面评价，我还会采用一些非正式的评价方法，如课堂讨论、小组评价等。这些方法可以帮助我更全面地了解学生的学习情况，同时也能够促进学生的自我评价和同伴评价。板书设计①空间直角坐标系的构建

-重点知识点：空间直角坐标系的定义、构成要素（原点、坐标轴、坐标平面）

-重点词：原点O、x轴、y轴、z轴、坐标平面

-重点句：在空间中，通过一个原点O和三条相互垂直的坐标轴（x轴、y轴、z轴）构成的坐标系，称为空间直角坐标系。

②空间点的坐标表示

-重点知识点：空间点的坐标表示方法、坐标轴上的投影

-重点词：点P、坐标(x,y,z)、投影

-重点句：空间中任意一点P可以用它在