(精练本)第3章 第7讲 函数的实际应用2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)

(精练本)第3章第7讲函数的实际应用2024年中考数学精练本素养题优教学设计(深圳专用版)主备人备课成员设计思路本节课旨在通过对函数实际应用的深入探讨，帮助学生巩固函数概念，提高解决实际问题的能力。结合2024年中考数学精练本素养题的特点，以及深圳专用版教材的章节内容，课程设计以课本为基础，围绕函数的性质、图像以及实际生活中的应用展开。通过案例分析、小组讨论和实战演练，引导学生理解函数与实际生活的联系，提升学生的数学思维和创新能力。核心素养目标分析本节课核心素养目标主要包括逻辑思维与数学抽象能力、数据分析与数学建模能力。通过分析函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学语言进行逻辑推理和抽象概括的能力，以及对现实问题进行数据分析和模型构建的技巧。同时，注重发展学生的数学应用意识，激发他们将数学知识应用于解决实际问题的兴趣和热情。教学难点与重点1.教学重点

①函数的定义与性质的理解和掌握，包括函数的概念、域、值域、单调性等。

②函数图像的识别与绘制，能够根据函数表达式准确绘制图像，理解图像与函数性质的关系。

2.教学难点

①实际问题中函数模型的建立，如何从实际问题抽象出函数关系，并准确表达。

②函数在实际生活中的应用，如何运用函数知识解决实际问题，包括最优化问题、增长率问题等。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略四、教学方法与策略

1.结合讲授法与学生自主探究相结合，通过讲解函数的基本概念和性质，引导学生通过案例研究深入理解函数的实际应用。

2.设计小组讨论和问题解决活动，让学生在角色扮演中模拟实际情景下的函数问题解决，以及通过项目导向学习，让学生动手实践，建立函数模型。

3.利用多媒体教学资源，如电子白板和数学软件，展示函数图像的动态变化，增强学生的直观感受和理解。教学过程1.导入（约5分钟）

激发兴趣：通过展示一组生活中的数据变化，如人口增长、气温变化等，引发学生对数据变化规律的好奇心。

回顾旧知：简要回顾函数的定义、性质以及图像等基础知识，为学生学习函数的实际应用打下基础。

2.新课呈现（约40分钟）

讲解新知：详细讲解函数在实际应用中的重要性，包括函数模型建立的方法和步骤。

举例说明：通过分析具体案例，如商品价格与销量的关系、距离与速度的关系等，展示如何将实际问题转化为函数问题。

互动探究：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，尝试建立函数模型，并进行讨论和探究。

3.巩固练习（约20分钟）

学生活动：让学生独立或合作完成一些与函数实际应用相关的练习题，如最优化问题、增长率问题等。

教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和困难给予个别指导，确保学生能够正确理解和应用函数知识。

4.总结反馈（约10分钟）

反馈评价：教师对学生的课堂表现和练习成果进行评价，鼓励学生继续努力，提高数学应用能力。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数在实际生活中的应用案例，如经济学中的供需函数、物理学中的运动方程、生物学中的种群增长模型等。

-函数图像的变换，包括平移、拉伸、压缩等，以及这些变换对函数性质的影响。

-数学建模的方法和步骤，如何从实际问题中抽象出数学模型，以及模型的选择和验证。

-最优化问题的理论和方法，包括线性规划、非线性规划、整数规划等。

-数学软件的使用，如MATLAB、Mathematica、GeoGebra等，用于函数图像的绘制和动态演示。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读与函数应用相关的书籍和文章，以增加对函数在实际生活中应用的理解。

-提议学生参与数学建模竞赛，如全国大学生数学建模竞赛，通过实际问题锻炼数学建模能力。

-推荐学生观看在线教育平台上的相关视频课程，如KhanAcademy、Coursera等，加深对函数知识的理解。

-建议学生利用数学软件进行自主探究，通过绘制不同函数的图像，观察函数性质的变化。

-鼓励学生参与学校的数学俱乐部或研究小组，与同学们一起探讨数学问题，分享学习心得。

-指导学生进行数学实验，如通过物理实验验证运动方程，或通过收集数据建立实际问题中的函数模型。

-提供一些数学游戏和挑战，如数独、逻辑谜题等，以提高学生的逻辑思维和数学推理能力。

-建议学生关注数学相关的新闻和科技进展，了解数学在现代社会中的广泛应用。教学反思与总结教学反思：

这节课围绕函数的实际应用展开，我尝试了将理论与实际相结合的教学方法，让学生通过案例研究和小组讨论来深入理解函数的概念和应用。在教学过程中，我发现了一些值得反思的地方。

首先，我在导入环节的设计上花了不少心思，通过生活实例来激发学生的兴趣，这一点收到了较好的效果，学生们对函数的应用产生了浓厚的兴趣。但在回顾旧知环节，我发现部分学生对函数基础知识的掌握并不扎实，这影响了他们对新知识的理解和吸收。

其次，新课呈现环节中，我注意到在互动探究部分，学生的参与度并不均衡，一些活跃的学生主导了讨论，而一些内向的学生则较少发言。这提示我在今后的教学中，需要更加注意调动每个学生的积极性，确保每个人都有机会参与到课堂讨论中。

另外，我在巩固练习环节中提供了及时的指导和反馈，但我也发现自己在时间管理上还有待提高，一些环节的时间分配不够合理，导致课堂小结部分略显仓促。

教学总结：

从整体上看，本节课达到了预期的教学目标。学生们对函数的实际应用有了更深入的理解，能够在实际问题中建立函数模型，并在教师的指导下解决了一些简单的优化问题。学生在知识、技能和情感态度方面都有了一定的收获。

在知识方面，学生掌握了函数在实际生活中的应用，能够识别不同类型的函数关系。在技能方面，学生的数学建模能力和问题解决能力得到了提升。在情感态度方面，学生对数学学习的兴趣和自信心都有了增强。

然而，我也注意到教学中存在的一些问题，如学生基础知识掌握不牢固，课堂参与度不均衡等。针对这些问题，我计划在今后的教学中采取以下措施：

1.加强对基础知识的复习和巩固，确保学生掌握必要的预备知识。

2.设计更多互动环节，鼓励内向的学生积极参与，提高课堂的互动性。

3.优化时间管理，确保每个环节都有充足的时间，让课堂小结部分更加充实。

4.继续关注学生的学习反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。内容逻辑关系1.函数的实际应用

①函数的定义与性质：理解函数的基本概念，掌握函数的单调性、奇偶性等性质。

②函数图像的应用：学会通过函数图像分析实际问题，如最大值、最小值问题。

③函数模型建立：掌握从实际问题中抽象出函数模型的方法，理解模型在解决问题中的作用。

2.函数模型的构建

①实际问题的抽象：能够将实际问题抽象为数学问题，识别出变量之间的函数关系。

②模型的选择与构建：根据实际问题的特点选择合适的函数模型，如线性函数、二次函数等。

③模型的求解与应用：学会使用数学方法求解函数模型，并将结果应用于实际问题中。

3.函数应用的综合能力

①数据分析与处理：能够对实际数据进行收集、整理和分析，提取有效信息。

②逻辑思维与推理：运用逻辑思维分析函数关系，进行合理的推理和判断。

③解决实际问题的能力：将函数知识应用于解决实际问题，提高解决问题的综合能力。课后作业1.题目：某商品的成本是每件20元，售价是每件x元，若售出商品的件数y与售价x之间的关系可以表示为y=120-x。求该商品售价为多少时，可以获得最大利润，并计算最大利润是多少。

解答：利润P可以表示为P=(售价-成本)*售出件数，即P=(x-20)*y。将y的表达式代入，得到P=(x-20)*(120-x)=-x^2+140x-2400。这是一个开口向下的二次函数，其最大值出现在对称轴x=-b/2a=70处。此时，最大利润为P(70)=500元。

2.题目：一个半径为r的圆形铁片，被剪成一个扇形和一个矩形。若矩形的宽等于圆的半径，矩形的长等于扇形的弧长。求r的值，使得剩余材料的面积最小。

解答：剩余材料的面积A可以表示为A=πr^2-(扇形面积+矩形面积)。扇形的面积是(1/2)*r^2*α，其中α是扇形的圆心角。矩形面积是r*l，其中l是扇形的弧长。因为l=rα，所以矩形面积是r^2*α。剩余材料面积的表达式变为A=πr^2-(1/2)*r^2*α-r^2*α。求导并令导数为0，解得r=4/π。

3.题目：某生物种群的增长率可以用函数g(t)=0.1t(100-t)表示，其中t是时间（年），g(t)是种群的增长数量。求种群增长最快的时刻，以及此时种群的增长数量。

解答：种群增长最快的时刻对应于g(t)的最大值。g(t)是一个开口向下的二次函数，最大值出现在对称轴t=-b/2a=50处。此时，种群的增长数量为g(50)=250。

4.题目：一个物体从静止开始做直线运动，其速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的关系为v=3t^2。求物体在第4秒时的加速度，以及此时物体所走的路程。

解答：加速度a是速度v对时间t的导数，即a=dv/dt=6t。在第4秒时，加速度为a(4)=24米/秒^2。路程s是速度v对时间t的积分，即s=∫vdt=∫3t^2dt=t^3+C。由于物体从静止开始运动，所以C=0。在第4秒时，路程为s(4)=64米。

5.题目：某公司的年利润P（万元）与投入x（万元）之间的关系可以表示为P=-x^2+4x+3。求公司最优的投入额，以及此时的最大年利润。

解答：年利润P是一个开口向下的二次函数，最大值出现在对称轴x=-b/2a=2处。此时，最大年利润为P(2)=7万元。因此，公司最优的投入额为2万元。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一部分，它有助于教师了解学生的学习状况，调整教学策略，同时也能帮助学生认识到自己的学习成果和不足。以下是我在课堂评价方面的具体做法：

1.课堂评价：

-提问：通过课堂提问，我可以及时了解学生对知识的掌握程度。我会设计不同层次的问题，从基础到高级，鼓励所有学生积极参与。例如，对于函数的实际应用问题，我会先问学生如何根据实际问题建立函数模型，然后问他们如何求解模型，最后问他们如何分析结果。

-观察：在课堂活动中，我会观察学生的参与度、合作情况以及解决问题的能力。例如，在小组讨论环节，我会注意学生是否能够积极表达自己的观点，是否能够倾听他人的意见，以及是否能够有效地解决问题。

-测试：我会定期进行课堂小测验，以检验学生对知识的掌握情况。这些测试可以是选择题、填空题或者简答题，内容紧密围绕本节课的教学目标。

在课堂评价中，我发现了一些问题。有些学生对于函数图像的理解不够深入，对于如何将实际问题转化为函数模型感到困惑。针对这些问题，我计划在接下来的教学中提供更多的实例和练习，帮助学生更好地理解函数在实际中的应用。

2.作业评价：

-认真批改：对于学生的作业，我会进行认真批改，确保每个问题都