整数因数和倍数（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

整数因数和倍数（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容《整数因数和倍数（教学设计）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版》

本章节主要围绕整数的因数和倍数展开。具体内容包括：

1.教材章节：第二章“数的运算”中的第二节“整数因数和倍数”。

2.主要内容：

-因数和倍数的概念；

-一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；

-一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身；

-能被2、3、5整除的数的特征；

-质数和合数的定义及判断方法；

-质因数的概念和分解质因数的方法；

-最大公因数和最小公倍数的求法。二、核心素养目标分析本章节的核心素养目标主要包括：

1.数的概念理解与运用，培养学生对整数因数和倍数关系的认知，提升数感和逻辑思维能力。

2.通过探索数的特征，发展学生的观察、分析和归纳能力，培养数学推理素养。

3.通过质数和合数的判断，以及质因数的分解，锻炼学生的抽象思维和问题解决能力。

4.在求解最大公因数和最小公倍数的过程中，培养学生合作交流、数学建模和运用数学知识解决实际问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经接触了整数的加法、减法、乘法和除法运算，对整数的概念有了一定的理解。此外，他们还学习了简单的数论知识，如偶数和奇数、质数和合数的初步认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

六年级的学生对数学有较高的兴趣，他们喜欢探索和发现数学规律。在能力上，学生已经具备了一定的逻辑思维和抽象思维能力，能够进行简单的数学推理。在风格上，学生偏好通过实例和操作来理解新概念，更倾向于直观和互动的学习方式。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对因数和倍数关系的理解可能不够深入，需要通过大量的实例来强化；

-在质数和合数的判断上可能存在混淆，需要通过练习来提高判断的准确性；

-分解质因数的方法可能难以掌握，需要反复练习和教师的个别指导；

-最大公因数和最小公倍数的求法可能较为抽象，需要通过具体例题来帮助学生构建概念模型。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《北师大版六年级下册数学》教材，以便于跟随课程进度学习。

2.辅助材料：准备相关的PPT课件，包含因数和倍数的定义、示例，以及质数和合数的判断方法，最大公因数和最小公倍数的求法等。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：将教室布置成便于学生小组讨论和互动的形式，确保每组学生都有足够的空间进行讨论和练习。五、教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“你们在生活中有遇到过需要找出一个数的因数或倍数的情况吗？”来引起学生对因数和倍数概念的思考。

-回顾旧知：让学生回顾之前学过的偶数和奇数、质数和合数的概念，以及它们之间的区别和联系。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：

-详细讲解因数和倍数的定义，以及它们之间的关系。

-解释一个数的因数个数是有限的，而倍数个数是无限的。

-介绍能被2、3、5整除的数的特征。

-讲解质数和合数的定义，以及如何判断一个数是质数还是合数。

-介绍质因数的概念，以及如何分解质因数。

-讲解最大公因数和最小公倍数的概念，以及求解的方法。

-举例说明：

-通过具体例题展示如何找出一个数的因数和倍数。

-举例说明质数和合数的判断方法，以及质因数的分解过程。

-通过实例演示最大公因数和最小公倍数的求解过程。

-互动探究：

-将学生分组，每组选择一个数，讨论并找出这个数的所有因数和倍数。

-学生轮流分享自己小组的发现，并讨论如何判断一个数是质数还是合数。

-教师引导学生通过实例来探索最大公因数和最小公倍数的求解方法。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：

-学生独立完成练习题，包括找出给定数的因数和倍数，判断质数和合数，分解质因数，以及求最大公因数和最小公倍数。

-学生之间可以相互检查答案，讨论解题方法。

-教师指导：

-教师在学生练习过程中巡回指导，解答学生的疑问，提供必要的帮助。

-教师对学生的练习结果进行评估，对普遍存在的问题进行集中讲解和纠正。

-鼓励学生分享自己的解题思路，促进思考和交流。

4.总结与反思（约5分钟）

-教师与学生一起总结本节课的主要知识点，包括因数和倍数的关系，质数和合数的判断，质因数的分解，以及最大公因数和最小公倍数的求解方法。

-学生反思自己在学习过程中的收获和不足，教师给予积极的反馈和鼓励。六、教学资源拓展教学资源拓展

1.拓展资源：

-数论相关知识：介绍数论的基本概念，如素数分布、欧拉函数、同余等，让学生了解整数因数和倍数在数论中的应用。

-数学故事：分享一些与整数因数和倍数相关的数学家故事或数学趣闻，如费马小定理的发现过程，激发学生对数学的兴趣。

-数学游戏：推荐一些数学游戏，如寻找特定数的因数和倍数的游戏，帮助学生在游戏中巩固对因数和倍数的理解。

-数学竞赛题目：介绍一些与整数因数和倍数相关的数学竞赛题目，鼓励学生挑战自我，提高解决问题的能力。

2.拓展建议：

-让学生在家中尝试找出日常生活中与整数因数和倍数相关的实例，如购物找零、时间计算等，培养学生将数学知识应用于实际生活的习惯。

-鼓励学生阅读数学相关的书籍或文章，如《数学之美》、《数学的故事》等，以拓宽数学视野，加深对数学概念的理解。

-提议学生参加数学社团或数学兴趣小组，与其他同学一起探讨数学问题，互相学习，共同进步。

-建议学生利用网络资源，如在线教育平台，观看与整数因数和倍数相关的教学视频，以巩固课堂所学知识。

-鼓励学生参与数学竞赛或数学挑战活动，通过解决实际问题来提高数学思维能力。

-让学生尝试编写简单的数学程序，如用编程语言实现求一个数的所有因数或倍数的功能，以增强学生的逻辑思维和编程能力。

-推荐学生阅读数学家的传记，了解数学家的成长历程和数学成就，从而激发学生对数学的热爱和追求。

-鼓励学生参与数学实验，如用折纸或拼图的方式探索整数因数和倍数的规律，以直观的方式加深对数学概念的理解。七、典型例题讲解例题1：

已知一个数的因数有1、2、3、4、6、12，请问这个数是多少？

讲解：一个数的因数是能够整除这个数的所有正整数。由题意知，这个数的因数包括1、2、3、4、6、12，因此这个数是12。

答案：这个数是12。

例题2：

判断下列各数中，哪些是质数，哪些是合数：13、15、19、21。

讲解：质数是只有1和它本身两个因数的数，合数是除了1和它本身还有其他因数的数。通过判断每个数的因数个数，可以确定它是质数还是合数。

-13是质数，因为它只有1和13两个因数。

-15是合数，因为它有1、3、5、15四个因数。

-19是质数，因为它只有1和19两个因数。

-21是合数，因为它有1、3、7、21四个因数。

答案：13、19是质数；15、21是合数。

例题3：

找出36的所有因数。

讲解：要找出一个数的所有因数，可以通过遍历所有小于等于这个数的正整数，判断它们是否能够整除这个数。36的因数包括1、2、3、4、6、9、12、18、36。

答案：36的所有因数是1、2、3、4、6、9、12、18、36。

例题4：

一个数的倍数有4、8、12、16、20，这个数是多少？

讲解：一个数的倍数是这个数乘以自然数得到的结果。由题意知，这个数的倍数包括4、8、12、16、20，因此这个数是4。

答案：这个数是4。

例题5：

求24和36的最大公因数。

讲解：求两个数的最大公因数，可以通过列出它们的因数，然后找出最大的公共因数。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。它们最大的公因数是12。

答案：24和36的最大公因数是12。

例题6：

求8和12的最小公倍数。

讲解：求两个数的最小公倍数，可以通过列出它们的倍数，然后找出最小的公共倍数。8的倍数有8、16、24、32、40、48、56、64、72、80...，12的倍数有12、24、36、48、60、72、84、96、108、120...，它们最小的公倍数是24。

答案：8和12的最小公倍数是24。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.采用情境教学法，将数学知识与学生的生活实际相结合，让学生在具体的情境中感受数学的实用性和趣味性。

2.引入数学游戏和竞赛元素，激发学生的学习热情和竞争意识，通过游戏和竞赛巩固数学知识。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，对于学生的学习进度和掌握程度把握不够精准，导致部分学生可能跟不上教学节奏。

2.教学组织方面，课堂互动环节有时显得不够充分，部分学生参与度不高，影响了教学效果。

3.教学评价方面，过于依赖传统的笔试评价，忽视了学生在学习过程中的表现和进步。

（三）改进措施

1.加强教学管理，定期进行学生学习情况的评估，通过小测验、课堂提问等方式了解学生的学习进度，及时调整教学计划。

2.优化教学组织，增加课堂互动环节的设计，鼓励学生提问和分享，确保每个学生都能参与到课堂活动中来。

3.改进教学评价