第四单元-第02课时-比的基本性质（教学教学设计）六年级数学上册同步高效课堂系列人教版改

第四单元_第02课时—比的基本性质（教学教学设计）六年级数学上册同步高效课堂系列人教版改科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第四单元_第02课时—比的基本性质（教学教学设计）六年级数学上册同步高效课堂系列人教版改设计思路本节课旨在让学生掌握比的基本性质，理解比的概念，并能够运用比的基本性质解决实际问题。设计课程时，首先通过复习相关知识导入新课，引导学生发现比与除法的关系。接着，通过具体例题引导学生观察、发现比的基本性质，并通过小组讨论、练习题巩固学生对比的基本性质的理解。最后，通过课堂小结与拓展延伸，使学生在掌握知识的同时，能够灵活运用比的基本性质解决生活中的问题。整个教学过程注重学生的参与与思考，以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。核心素养目标1.逻辑推理：学生能够通过观察、分析比的基本性质，运用数学推理方法，自主探究并理解比之间的关系。

2.数学抽象：学生能够从具体实例中抽象出比的概念，理解比的本质，形成对数学概念的认识。

3.应用意识：学生能够将比的基本性质应用于解决实际生活中的问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。

4.数据分析：学生在探究比的基本性质的过程中，能够对数据进行分析，发现规律，提高数据分析能力。教学难点与重点1.教学重点

-比的概念及其表示方法：学生需要理解比是表示两个量之间关系的一种方式，掌握用符号“：”表示比的方法，例如，2：3表示两个量之间的比例关系。

-比的基本性质：学生需要掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。例如，4：6与2：3是相等的，因为4÷2=6÷3。

-比的应用：学生需要学会将比的概念应用于解决实际问题，如按比例分配、比较大小等。

2.教学难点

-比的基本性质的理解：学生可能难以理解为什么比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不会改变。例如，学生可能不理解为什么4：6=2：3，需要通过具体例题和直观演示来帮助学生理解这一性质。

-比的应用问题：在实际问题中，学生可能不知道如何设置比例关系，或者如何从问题中提取关键信息来构建比例模型。例如，在解决“两种物品按比例混合”的问题时，学生可能难以确定混合比例和总量的关系。

-比与除法、分数的关系：学生可能混淆比、除法和分数的概念，需要通过对比它们之间的联系和区别，帮助学生澄清这些概念。例如，学生可能认为3：4就是3÷4，而不理解比和分数在数学中的不同用途。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解比的基本概念、性质和应用，确保学生掌握基础知识。

2.探索讨论法：引导学生通过小组合作，探索比的基本性质，并在小组内讨论交流，激发学生的思考和探究兴趣。

3.实例分析法：通过具体例题，让学生在实际操作中理解和运用比的基本性质，提高解决问题的能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示比的概念和性质，以及相关的例题和练习，增强视觉效果。

2.教学软件：利用数学教学软件，让学生在计算机上模拟操作，加深对比的理解。

3.实物直观：使用教具或实物，如比例尺、模型等，帮助学生直观理解比在实际生活中的应用。教学过程1.导入新课

-（教师）同学们，大家好！上一节课我们学习了比的概念，那么你们知道比有什么性质吗？今天我们就来探究一下比的基本性质。

2.探究比的基本性质

-（教师）请同学们拿出课本，翻到第XX页。我们先来看一下例1，这是一个关于比的简单问题。请大家观察这个比，并思考：如果比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值会发生改变吗？

-（学生）观察例1，并进行思考。

-（教师）请一位同学回答一下，你的看法是什么？

-（学生）回答问题。

-（教师）很好，你的回答很准确。下面我们来看例2，这个例子展示了比的基本性质。请大家仔细观察，并尝试用自己的语言描述一下比的基本性质。

-（学生）观察例2，并尝试描述比的基本性质。

-（教师）好的，我们已经了解了比的基本性质。下面请大家做一些练习题，巩固一下这个知识点。

3.练习题

-（教师）请同学们完成练习题1和练习题2。在完成练习题的过程中，如果遇到问题，可以举手提问。

-（学生）完成练习题，并在遇到问题时举手提问。

-（教师）好的，大家都完成了练习题。现在我们来对一下答案，看看大家做得怎么样。

4.应用比的基本性质解决实际问题

-（教师）我们已经掌握了比的基本性质，那么在实际问题中，我们如何运用这个性质呢？下面我们来解决这个问题：有两种糖，第一种糖每千克8元，第二种糖每千克12元。现在我们要按照2：3的比例混合这两种糖，制作一种新的糖果。请同学们思考一下，我们应该如何计算这种新糖果的单价？

-（学生）思考问题，并尝试解答。

-（教师）很好，这位同学回答得非常正确。下面请大家用比的基本性质来解决这个问题。

5.总结与拓展

-（教师）通过今天的学习，我们掌握了比的基本性质，并且学会了如何运用这个性质解决实际问题。请大家回顾一下，我们今天学习了哪些内容？

-（学生）回顾今天学习的内容。

-（教师）很好。下面我们来拓展一下，如果比的前项和后项同时乘以或除以不同的数，比值会发生怎样的变化呢？请大家课后思考一下这个问题。

6.课堂小结

-（教师）今天我们学习了比的基本性质，这个性质在解决实际问题时非常有用。希望大家能够通过课后的练习，进一步巩固这个知识点。下课！

-（学生）谢谢老师，再见！知识点梳理1.比的概念

-比是表示两个量之间关系的一种方式，通常用符号“：”表示。

-例如，若有两个量A和B，它们之间的比可以表示为A：B。

2.比的读写

-比的读法：A比B。

-比的写法：A：B，其中A是比的前项，B是比的后项。

3.比的表示方法

-比可以用分数形式表示，如A：B可以写作A/B。

-比也可以用百分数形式表示，如A：B可以写作A是B的百分之几。

4.比的基本性质

-比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

-例如，2：3和4：6是相等的，因为2×2：3×2=4：6。

5.比的运算

-比的加法：如果两个比的前项和后项分别相加，得到的新比与原比相等。

-比的减法：如果两个比的前项和后项分别相减，得到的新比与原比相等。

-比的乘法：如果两个比相乘，得到的新比是原比的乘积。

-比的除法：如果两个比相除，得到的新比是原比的商。

6.比的应用

-按比例分配：根据比例关系，将总量分配到各个部分。

-比较大小：通过比较两个比的比值，判断大小关系。

-解决实际问题：将比的概念应用于解决生活中的实际问题，如购物、烹饪等。

7.比与除法、分数的关系

-比与除法：比的前项除以后项得到比值，比可以看作是除法的另一种表达形式。

-比与分数：比可以用分数形式表示，但比和分数在数学中的用途和意义有所不同。

8.比的扩展

-比例：两个比相等，形成比例关系。

-反比例：两个量的乘积为常数，形成反比例关系。

9.比的实践应用

-在实际生活中，比的概念广泛应用于各个领域，如经济、科学、工程等。

-通过理解比的基本性质，学生能够更好地解决实际问题，提高数学应用能力。典型例题讲解例题1：已知一个比例尺为1：100000的地图上，两地之间的距离是5厘米。实际两地之间的距离是多少千米？

讲解：首先，我们需要理解比例尺的含义。比例尺1：100000表示地图上的1厘米代表实际距离的100000厘米。因此，5厘米代表5×100000厘米。将厘米转换为千米，我们需要知道1千米等于100000厘米。所以，5×100000厘米=500000厘米=5千米。答案：实际两地之间的距离是5千米。

例题2：有苹果和橙子共120千克，苹果和橙子的重量比是3：2。求苹果和橙子各有多少千克？

讲解：苹果和橙子的总重量是120千克，它们的重量比是3：2。这意味着苹果的重量是橙子重量的1.5倍。我们可以设苹果的重量为3x千克，橙子的重量为2x千克。那么，3x+2x=120千克，解得x=24千克。所以，苹果的重量是3x=72千克，橙子的重量是2x=48千克。答案：苹果有72千克，橙子有48千克。

例题3：一个班级有男生和女生共60人，男生和女生的比例是4：5。求男生和女生各有多少人？

讲解：男生和女生的总人数是60人，它们的比例是4：5。这意味着男生人数是女生人数的4/5。我们可以设男生人数为4x，女生人数为5x。那么，4x+5x=60，解得x=6。所以，男生人数是4x=24人，女生人数是5x=36人。答案：男生有24人，女生有36人。

例题4：一个长方形的长和宽的比是5：3，如果长方形的长是15厘米，求宽是多少厘米？

讲解：长和宽的比是5：3，长方形的长是15厘米。我们可以设宽为3x厘米，那么长就是5x厘米。因为长是15厘米，所以5x=15，解得x=3。所以，宽是3x=9厘米。答案：宽是9厘米。

例题5：一个农场有牛和羊共100只，牛和羊的数量比是2：3。如果农场增加了10只羊，牛和羊的数量比将变为1：2。求原来农场有多少只牛和羊？

讲解：设牛的数量为2x，羊的数量为3x。根据题目，2x+3x=100，解得x=20。所以，原来牛的数量是2x=40只，羊的数量是3x=60只。如果增加了10只羊，羊的总数变为60+10=70只。新的比例是1：2，所以牛的数量是羊的一半，即70÷2=35只。但这与原来的牛的数量不符，因此我们需要重新计算。设增加羊之后牛的数量为y，则有y：(60+10)=1：2，解得y=35只。这意味着原来牛的数量是40-(35-20)=25只，羊的数量是60-(35-20)=45只。答案：原来农场有25只牛和45只羊。板书设计①比