模拟卷04-备考2023年中考数学仿真冲刺满分模拟卷

2023年中考数学仿真模拟卷04（重庆专用）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（，），对称轴为x＝一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．下列四个实数中，是负数的是（）A．﹣（﹣1） B．（﹣1）2022 C．|﹣1| D．（﹣1）2023解：A．﹣（﹣1）＝1，是正数，故此选项不符合题意；B．（﹣1）2022＝1，是正数，故此选项不符合题意；C．|﹣1|＝1，是正数，故此选项不符合题意；D．（﹣1）2023＝﹣1，是负数，故此选项符合题意；答案：D．2．单项式﹣5ab3的系数是（）A．5 B．﹣5 C．4 D．3解：单项式﹣5ab3的系数是﹣5，答案：B．3．某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱解：由几何体的主视图和俯视图都是全等的矩形，故该几何体是一个柱体，又∵左视图是一个圆，故该几何体是一个圆柱．答案：D．4．若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B．−12m＞−12n C．n﹣m＞0 解：A、m﹣2＞n﹣2，∴不符合题意；B、−12m＜−C、m﹣n＞0，∴不符合题意；D、∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，∴1﹣2m＜1﹣2n，∴符合题意；答案：D．5．在平面直角坐标系中，有两个点A（2，3），B（3，4），若反比例函数y=kx的图象与线段AB有交点，则A．﹣8 B．7 C．13 D．2023解：①当反比例函数y=kx的图象过点A时，将A（2，3）代入解析式得，3=k②当反比例函数y=kx的图象过点B时，将B（3，4）代入解析式得，4=k∴6≤k≤12时，反比例函数y=kx的图象与线段故k的值可以为7，答案：B．6．将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑧个图中棋子的颗数是（）A．32 B．52 C．67 D．84解：第①个图形中，棋子数量为4＝2×2+02；第②个图形中，棋子数量为7＝2×3+12；第③个图形中，棋子数量为12＝2×4+22；以此类推，第n个图形中，棋子数量为2（n+1）+（n﹣1）2＝n2+3；∵当n＝8时，n2+3＝67，∴第⑧个图形中共有棋子的颗数是67，答案：C．7．下列计算正确的是（）A．±16=4 B．16=±4 C．−16=−4解：A、±16=±4，故AB、16=4，故BC、负数没有算术平方根，故C错误；D、16=4，故D答案：D．8．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接CD，若∠BAD＝72°，则∠C＝（）A．36° B．28° C．15° D．18°解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝72°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝18°，∴∠ABD＝∠C＝18°，答案：D．9．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，若AB＝12，BC＝16，则EF的长为（）A．8 B．15 C．16 D．24解：连接AF，CE，

∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO＝∠FCO，在△AEO和△CFO中，∠EAO=∠FCOAO=CO∴△AEO≌△CFO（ASA）；∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，设AE＝CE＝x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝x，DE＝16﹣x，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+DE2＝AE2，122+（16﹣x）2＝x2，解得x=25∴AE=25∵AC=A∴AO=12∴OE=A∴EF＝2OE＝15．答案：B．10．一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和，称这个整数为“可拆分”整数，反之则称“不可拆分”整数．例如，11＝1+5+1×5，11是一个“可拆分”整数．下列说法：①最小的“可拆分”整数是5；②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种；③最大的“不可拆分”的两位整数是96．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解：设M为一个“可拆分”整数，A、B为两个不相等的正整数，且M＝A+B+AB，∴M＝A+AB+1+B﹣1＝（1+A）（1+B）﹣1，即M+1＝（1+A）（1+B），∵A、B为两个不相等的正整数，∴A、B的最小值为1和2，此时M＝（1+A）（1+B）﹣1＝2×3﹣1＝5，∴最小的“可拆分”整数是5，①正确；∵11＝1+5+1×5＝2+3+2×3，∴一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种，②正确；由上可得M+1＝（1+A）（1+B），当M＝97、98或99时，M+1＝98、99、100，它们都可以化成两个不相等的正整数的积，∴97、98或99都是“可拆分”整数，当M＝96时，M+1＝97，∵97是质数，∴不存在不相等的正整数A和B使M+1＝（1+A）（1+B）成立，∴最大的“不可拆分”的两位整数是96，③正确；答案：D．二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．计算：9tan30°+3−27+3﹣2＝33−解：原式＝9×33＝33−28答案：33−2812．已知一元二次方程kx2﹣9x+8＝0的一个根为1，则k的值为1．解：把x＝1代入方程kx2﹣9x+8＝0得k﹣9+8＝0，解得k＝1．答案：1．13．已知y=3−x+2x−3+2．那么x解：根据题意知，3﹣x≥0且x﹣3≥0．所以x＝3．答案：3．14．在四张完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形、圆和矩形．如果从中任意抽取1张卡片，那么这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是34解：正三角形、正八边形、圆和矩形中既是轴对称图形又是中心对称图形是正八边形、圆和矩形．故这张卡片上所画图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是：34答案：3415．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△AB'C'，则图中阴影部分的面积为136π解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝3，∴AC′＝AC=2由题意∠CAC′＝60°，∴S阴＝S扇形ACC′+S△ABC﹣S△AB′C′＝S扇形ACC′=60⋅π⋅(13答案：136π16．关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，且使得x的分式方程ax+2x−1−1=1x−1有整数解的整数解：∵二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1，∴该函数的对称轴是直线x=−a−3∵二次函数y＝﹣x2+（a﹣3）x﹣1在y轴的左侧，y随x的增大而增大，∴a−32解得a≥3，由ax+2x−1−1=1x−1∵x=−2a−1是整数，∴a＝3，答案：3．17．如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25，点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△EDB′为直角三角形，则BD的长是17或754解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25，∴BC=A由折叠的性质得：AB'＝AB＝25，DB'＝DB，∠AB'D＝∠B＜90°，则分以下两种情况：①如图1，当∠EDB'＝90°时，△EDB′为直角三角形，过点B'作AC的垂线，交AC延长线于点F，则四边形CDB'F是矩形，∴CD＝B'F，B'D＝CF，设DB'＝DB＝x，则CF＝x，B'F＝CD＝BC﹣DB＝24﹣x，∴AF＝AC+CF＝7+x，在Rt△AFB′中，AF2+B'F2＝B'A2，即（7+x）2+（24﹣x）2＝252，解得x＝17或x＝0（舍去），即此时BD＝17；②如图2，当∠DEB'＝90°时，△EDB′为直角三角形，由对顶角相等得：∠AEC＝∠DEB′＝90°，∵∠ACB＝90°，∴此时点E与点C重合，∴B'C＝AB'﹣AC＝18，设DB'＝DB＝y，则CD＝BC﹣DB＝24﹣y，在Rt△CDB'中，B'C2+CD2＝B'D2，即182+（24﹣y）2＝y2，解得y=75即此时BD=75综上，BD的长为17或754答案：17或75418．若一个四位正整数abcd满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“交替数”．若一个“交替数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数字的和能被5整除，则满足条件的m的最小值为4114．解：根据题意知：a2﹣b2＝15，c+d＝5k（k是正整数），a+c＝b+d．∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15＝15×1＝5×3，且0≤a≤9，0≤b≤9，∴a+b=15a−b=1或a+b=5解得a=8b=7或a=4∵a+c＝b+d．∴c﹣d＝b﹣a，∴c﹣d＝﹣1或c﹣d＝﹣3，∵c+d＝5k（k是正整数），∴c+d＝5或10或15，∴c+d=5c−d=−1或c+d=5c−d=−3或c+d=10c−d=−1或c+d=10c−d=−3或解得c=2d=3或c=1d=4或c=4.5d=5.5（舍去）或c=3.5d=6.5（舍去）或∴a＝8，b＝7，c＝2，d＝3，即8723；或a＝4，b＝1，c＝1，d＝4，即4114；或a＝8，b＝7，c＝7，d＝8，即8778；或a＝4，b＝1，c＝6，d＝9，即4169．故所有的“交替数”是8723或4114或8778或4169，最小的“交替数”为4114，答案：4114．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，2026每小题10分，共78分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。19．化简：（1）5x（1+x）﹣（x﹣2）（5x+1）（2）x2−8x+16x2+2x解：（1）原式＝5x+5x2﹣（5x2﹣9x﹣2）＝5x+5x2﹣5x2+9x+2＝14x+2．（2）原式==(x−4=(x−4)2=(x−4=x−420．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC交BC于点D．点E是线段AD上一点，连接BE，请完成下面的作图和填空．（1）用尺规完成以下基本作图：以点C为顶点，在BC的右边作∠BCF＝∠EBD，射线CF交AD的延长线于点F，连接BF，EC．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）（2）利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，求证：四边形BECF是菱形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴①BD＝CD，∴BE＝CE．在△BED和△CFD中，∠EBD=∠DCFBD=CD∴△BED≌△CFD，∴③ED＝DF．∴四边形BECF是平行四边形．∵④EF⊥BC，∴四边形BECF是菱形．（1）解：如图，∠BCF即为所求；（2）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝CE，在△BED和△CFD中，∠EBD=∠DCFBD=BD∴△BED≌△CFD，∴BE＝CF，∵∠EBD＝∠BCF，∴ED＝DF，∴四边形BECF是平行四边形，∵EF⊥BC，∴四边形BECF是菱形．答案：BD＝CD；∠BDE＝∠CDF；BE∥CF；EF⊥BC．21．为了解出租车司机的收入情况，某校七年级数学兴趣小组从甲、乙两家出租车公司分别随机抽取10名司机的月收入（单位：千元）进行统计，其情况如表：甲公司司机月收入情况月收入（千元）45678人数（名）12421乙公司司机月收入情况月收入（千元）45912人数（名）5221根据以上信息，整理分析数据如表：平均数中位数众数甲公司司机月收入（千元）6ab乙公司司机月收入（千元）cd4（1）填空：a＝6，b＝6，c＝6，d＝4.5；（2）若甲公司将出租车换成新能源汽车，运营成本下降，每个司机的月收入都增加了1千元，则甲公司司机月收入的方差会不变（填“变大”，“变小”或“不变”）；（3）某人决定从两家公司中选择一家应聘出租车司机，你建议他选哪家公司？简述理由．解：（1）甲公司司机月收入的中位数a=6+62=乙公司司机月收入的平均数c=4×5+5×2+9×2+1210=6（千元），中位数答案：6，6，6，4.5；（2）每个司机的月收入都增加了1千元，甲公司司机月收入的波动幅度不变，所以甲公司司机月收入的方差不变，答案：不变．（3）选甲，理由如下：因为甲乙两家出租车公司司机月收入平均数一样，但甲公司的中位数、众数均大于乙．应聘者一般多关注更多的是该公司工资的众数，所以我会建议他选择甲出租车公司．22．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元？（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球？解：（1）设排球的进价为每个x元，则篮球的进价为每个1.5x元，依题意得：3200x解得：x＝80，经检验，x＝80是方程的解，1.5x＝1.5×80＝120．答：篮球的进价为每个120元，排球的进价为每个80元；（2）设购买m个篮球，则购买（300﹣m）个排球，依题意得：120m+80（300﹣m）≤28000，解得：m≤100，答：最多可以购买100个篮球．23．如图1是一台置于水平桌面上的笔记本电脑，忽略其厚度，将结构简化成图2，其外部结构由显示屏OA、键盘和触摸板OB两大部分组成，OA＝OB＝30cm．（1）打开电脑时，若∠AOB＝120°，求点A到桌面的距离；（2）若D为OA的中点，测得电脑使用者的眼睛所在位置P到D点距离PD＝36cm，且∠PDO＝90°，求O，P两点之间的距离．（参考数据：3≈1.732，解：（1）过点A作AE⊥直线OB，垂足为E，∵OA＝30cm，∠AOB＝120°，∴∠AOE＝60°，AE＝OA•sin60°＝30×32≈即点A到桌面的距离约为26.0cm．

（2）连接OP．∵OA＝30cm，D为OA的中点，∴OD＝15cm，∵PD＝36cm，∠PDO＝90°，∴在Rt△OPD中，OP=PD2答：O，P两点之间的距离为39cm．24．（1）由“函数与方程关系”可知：方程x+2=1x（可化为x2+2x﹣1＝0）的解，可看作函数y＝x+2的图象与函数y=1x的图象交点的横坐标，则方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解，可看作直线y＝y＝kx+1（2）若直线y＝kx+b与双曲线y=kx（k＞0）交于（﹣1，m），（2，n），求不等式kx+b（3）若点A的坐标是（0，1），直线l：y=−12x﹣2与y轴交于点B，点C是直线l上一动点，过点C作x轴的垂线，交双曲线y=8x于D，若A，B，C，解：（1）由kx2+x﹣4＝0可知x≠0，∴kx+1−4x=0，即kx∴方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解可看作直线y＝kx+1与双曲线y=4答案：y＝kx+1；（2）直线y＝kx+b与双曲线y=kx（k＞0）交于（﹣1，m），（2，由图可知，直线y＝kx+b在双曲线y=kx上方时，x＞2或﹣1＜∴不等式kx+b＞kx的解集为：x＞2或﹣1＜（3）∵y=−12x﹣2与y轴交于点∴B（0，﹣2），根据题意，设C（t，−12t﹣2），则D（t，而A（0，1），①若平行四边形对角线为AB、CD，则AB的中点即是CD中点，∴0+0=t+t−2+1=−②若平行四边形对角线为AC、BD，则AC的中点即是BD中点，∴0+t=0+t1−12t−2=−2+8③若平行四边形对角线为AD、BC，则AD的中点即是BC中点，如图：∴0+t=0+t1+解得t＝﹣2或t＝﹣8，∴D（﹣2，﹣4）或（﹣8，﹣1）．综上所述，D的坐标为：（﹣2，﹣4）或（﹣8，﹣1）．25．定义：对于一次函数y＝kx+m（k，m是常数，k≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），如果k＝2a，m＝b，那么y＝kx+m叫做y＝ax2+bx+c的牵引函数．（1）直接写出y=x（2）若二次函数y=ax2−12x+1（（3）若点P为二次函数y=13x2−2x+6解：（1）在y=x2−12x+1∴k＝2，m=−1∴y=x2−12x+1（2）二次函数y=ax2−12x+1联立方程组y=ax得ax2+（−12−2a）∵二次函数y=ax2−12∴Δ＝0，即（−12−2a）2﹣4解得a=2+34或（3）二次函数y=13x2−2x+6过P点作PB⊥x轴交于点B，交直线y=23x﹣2于点A，过点P作PQ与直线y=23

设直线y=23x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D设P（t，13t2﹣2t+6），则A（t，23∴PA=13t2﹣2t+6−23t+2=13t2−83t当t＝4时，PA有最小值83∵∠CAB＝∠PAQ，∠ABC＝∠PQA，∴∠APQ＝∠ACB＝∠OCD，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），D（0，﹣2），∴OC＝3，OD＝2，∴CD=13∴cos∠OCD=3∴PQ＝PAcos∠OCD=313∴PQ的最小值为31326．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AB上的一点，连接DE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；（2）如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F，且∠C＝∠BDE+∠AED，求证：FD＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G，在BD上取点H使得AH＝EG，连接AH分别交GD、ED于点M、N．若∠HAD＝∠B，∠HMD