第一单元 循环小数（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

第一单元循环小数（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容《循环小数》是2024-2025学年五年级上册数学北师大版教材第一单元的内容。本节课主要围绕以下内容展开：

1.理解循环小数的概念，识别循环小数的特点；

2.学习如何将分数转换为循环小数；

3.掌握循环小数的简写方法；

4.解决与循环小数有关的实际问题。

具体内容包括：

1.循环小数的定义及分类；

2.循环小数的识别方法；

3.分数转换为循环小数的步骤；

4.循环小数的简写规则；

5.循环小数在实际生活中的应用。二、核心素养目标1.数感与符号意识：学生能够准确识别和理解循环小数的特点，运用数学符号正确表达循环小数，提高对数学语言的运用能力。

2.逻辑推理能力：学生通过将分数转换为循环小数的过程，锻炼逻辑推理和数学思维，培养分析问题和解决问题的能力。

3.应用与创新：学生能够将循环小数的知识应用于解决实际问题，提高数学应用能力，激发探索数学问题的兴趣和创新思维。

4.数学抽象与建模：学生通过学习循环小数的简写规则，培养数学抽象思维，为后续学习更复杂的数学概念奠定基础。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在四年级时已经学习了小数的概念和基本运算，对分数和小数的相互转换有了一定的了解。此外，学生还接触过简单的无限小数，这为学习循环小数奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对新颖的数学概念通常表现出较高的兴趣，尤其是能够通过直观的方式展示的数学现象。五年级的学生具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，能够通过观察、比较和归纳来学习新知识。他们喜欢通过实际问题来应用数学知识，更倾向于通过合作和讨论来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解循环小数的概念：学生可能会混淆循环小数和非循环小数的区别。

-分数转换为循环小数：学生可能不熟悉转换过程中的数学规则和步骤。

-循环小数的简写：学生可能会在如何正确简写循环小数时遇到困难。

-应用问题解决：学生可能难以将循环小数的知识应用于实际问题的解决中。四、教学方法与策略1.教学方法：结合讲授法、讨论法和案例研究法，以学生为中心，引导他们通过观察、思考和合作来探索循环小数的概念和特性。

2.教学活动：设计小组合作活动，让学生通过解决实际问题来应用循环小数的知识；利用数学游戏，如“找出循环小数”游戏，增强学生对循环小数的理解和记忆。

3.教学媒体：运用多媒体教学工具展示循环小数的形成过程，使用互动式电子白板让学生参与循环小数的简写练习，以及使用实物模型帮助学生直观理解分数与循环小数的关系。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：利用多媒体展示一组生活中的循环现象，如旋转木马、钟表的秒针运动等，引导学生观察并思考这些现象的共同特点。

2.提出问题：请学生举例说明日常生活中遇到的循环现象，并提问：“在数学中，是否存在类似的循环现象？”

3.引出主题：简要介绍循环小数的概念，激发学生的好奇心和求知欲。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解循环小数的定义和分类：通过PPT展示循环小数的定义，让学生观察并识别循环小数的特点，如重复出现的数字或数字序列。

用时：5分钟

2.示例分析：展示几个分数转换为循环小数的例子，引导学生观察分数和循环小数之间的关系。

用时：5分钟

3.讲解循环小数的简写方法：通过PPT展示循环小数的简写规则，并解释如何正确简写循环小数。

用时：3分钟

4.课堂提问：请学生回答以下问题，以检验他们对循环小数的理解程度。

-什么是循环小数？

-如何将分数转换为循环小数？

-循环小数如何简写？

三、巩固练习（10分钟）

1.练习1：发放练习题，让学生独立完成，练习识别和简写循环小数。

用时：5分钟

2.练习2：分组讨论，每组选择一个分数，将其转换为循环小数，并解释转换过程。

用时：3分钟

3.小组分享：每组选派一名代表向全班分享他们的转换过程和结果，其他学生可以提问或补充。

用时：2分钟

四、师生互动环节（10分钟）

1.小组讨论：学生分小组讨论以下问题：

-如何判断一个小数是循环小数？

-循环小数在生活中的应用有哪些？

用时：5分钟

2.小组展示：每组选派一名代表向全班展示他们的讨论成果，其他学生可以提问或补充。

用时：3分钟

3.教师总结：根据学生的讨论成果，教师进行总结，强调循环小数的重要性和应用价值。

用时：2分钟

五、课堂总结（5分钟）

1.回顾本节课所学内容，让学生复述循环小数的定义、分类、转换方法和简写规则。

2.强调循环小数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣和动力。

3.布置作业：让学生完成一本关于循环小数的练习册，以巩固所学知识。

总用时：45分钟六、学生学习效果学生学习效果显著，具体表现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够准确理解循环小数的定义、分类和特点，能够识别并区分循环小数和非循环小数。他们掌握了将分数转换为循环小数的方法，并且能够正确简写循环小数。

2.技能提升：学生在课堂练习和小组讨论中，提高了观察、分析和解决问题的能力。他们能够独立完成循环小数的转换和简写练习，并且在解决问题的过程中展现出良好的逻辑思维和数学推理能力。

3.情境应用：学生能够将循环小数的知识应用于实际情境中，如计算商品价格、时间转换等。他们在解决实际问题的过程中，能够灵活运用所学知识，提高了数学应用能力。

4.学习兴趣：学生对循环小数产生了浓厚的兴趣，他们通过课堂上的互动和讨论，更加积极主动地参与到数学学习中来。学生对数学问题的好奇心和求知欲得到了激发。

5.团队合作：在小组讨论和展示环节，学生学会了如何与他人合作，共同解决问题。他们能够在团队中发挥自己的优势，同时也能够倾听和尊重他人的意见。

6.核心素养：学生在学习循环小数的过程中，锻炼了数感和符号意识，提高了逻辑推理能力。他们通过实际问题的解决，增强了数学建模和数学抽象的能力。

7.学习自信：学生在完成练习和讨论后，对自己的数学能力有了更深的认识，增强了学习数学的自信心。他们在面对复杂问题时，更加敢于尝试和挑战。

8.知识迁移：学生能够将循环小数的概念和技巧迁移到其他数学领域，如在学习比例、百分比等概念时，能够更好地理解和应用。

总体来看，学生在本节课的学习中，不仅掌握了循环小数的相关知识，而且在数学思维、问题解决和团队协作等方面取得了显著进步，为后续数学学习打下了坚实的基础。七、板书设计①重点知识点：

-循环小数的定义

-循环小数的分类（纯循环小数、混循环小数）

-分数转换为循环小数的方法

-循环小数的简写规则

②重点词汇：

-循环小数

-纯循环小数

-混循环小数

-分数转换

-简写

③重点句子：

-“循环小数是指小数部分有一个或几个数字不断重复出现的无限小数。”

-“纯循环小数是从小数点后第一位就开始循环的小数。”

-“混循环小数是从小数点后某一位开始循环的小数。”

-“将分数转换为循环小数，需要找到分母的质因数分解，判断是否只含有2和5的质因数。”

-“循环小数的简写，需要在小数点上方标出循环的数字或数字序列。”八、课后作业1.请将下列分数转换为循环小数，并简写：

（1）1/3

（2）2/9

（3）4/11

（4）5/12

（5）7/16

答案：

（1）1/3=0.333...，简写为0.3

（2）2/9=0.222...，简写为0.2

（3）4/11=0.363636...，简写为0.36

（4）5/12=0.416666...，简写为0.4166

（5）7/16=0.4375，这不是循环小数，无需简写

2.判断下列各数是不是循环小数，如果是，请指出循环节：

（1）0.121212...

（2）0.142857...

（3）0.333...

（4）0.4545...

（5）0.123456...

答案：

（1）是循环小数，循环节为12

（2）是循环小数，循环节为142857

（3）是循环小数，循环节为3

（4）是循环小数，循环节为45

（5）不是循环小数，没有循环节

3.将下列循环小数简写：

（1）0.555...

（2）0.787878...

（3）0.123123...

（4）0.111111...

（5）0.121212...

答案：

（1）0.5

（2）0.78

（3）0.123

（4）0.1

（5）0.12

4.请将下列简写的循环小数还原为完整的小数形式：

（1）0.3

（2）0.16

（3）0.456

（4）0.123

（5）0.789

答案：

（1）0.333...

（2）0.161616...

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