第2章 整式的乘法（A卷·） -【单元测试】七年级数学下册分层训练AB卷（湘教版）（解析版）

班级姓名学号分数第二章整式的乘法（A卷·知识通关练）核心知识1同底数幂的乘法与幂的乘方、积的乘方1．（2022春·贵州毕节·七年级校考期中）若，，则（

）A．5 B．6 C．9 D．8【答案】B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算得出，代入求值即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，正确计算是解题的关键．2．（2022春·江苏常州·七年级校考期中）若，则m的值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决此题的关键．3．（2022秋·山东德州·七年级校考期中）计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100【答案】D【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案．【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故选：D．【点睛】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键．4．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）计算，结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先将化为，然后根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】原式．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．5．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）的值为（

）A． B．4 C． D．8【答案】C【分析】根据积的乘方的逆运算变形，即可得出答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，正确变形是解题的关键．6．（2022春·山东济南·七年级济南十四中校考期中）已知，，则的值为（

）A．11 B．14 C．45 D．30【答案】C【分析】首先根据同底数幂乘法和幂的乘方，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解．【详解】解：由已知，得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算和幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂乘法和幂的乘方运算法则，是解题的关键．7．（2022春·湖南株洲·七年级校考期中）已知，，则等于（

）A．1 B．72 C． D．【答案】C【分析】先根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，正确求出，是解题的关键．8．（2022春·湖南娄底·七年级统考期中）如果，那么的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】利用同底数幂的乘方的法则对式子进行整理，即可得到关于n的方程，即可求解．【详解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，∴3n+4=16，解得：n=4．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．9．（北京朝阳·七年级校考期中）国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字——“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为（）A．1.2×106 B．0.12×105 C．1.2×104 D．1.2×103【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数即把一个数写成的形式，其中，n是原数的整数位数减1，用这两个条件逐一对比，排除错误项，选出正确选项．【详解】科学记数法的形式是，其中，n是原数的整数位数减1，对于12000用科学记数法表示时a=1.2，n=5-1=4，即，而A选项n=6，故错误；B选项a=0.12，n=5，故错误；C选项a=1.2，n=4，故正确；D选项n=3，故错误．故选：C．【点睛】本题考查较大数（绝对值）用科学记数法表示．科学记数法是把原数写成形如的形式，其中的a是一位整数的数，n是整数位数减1，找准a、n是关键．10．（2022春·陕西·七年级陕西师大附中校考期中）若，则的值是（

）A．9 B．27 C．81 D．12【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3y=4-2x，∴2x+3y=4，∴==32x+3y=34=81．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并D．【详解】解：A、因为a，不是同类项，所以不能合并，所以此选项不符合题意；B、因为，所以此选项不符合题意；C、因为，所以此选项符合题意；D、因为，所以此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键．12．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为(

)A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b【答案】B【分析】用6和2配凑出来72，再等价代换后应用同底数幂的乘法即可．【详解】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，∴10c=10a×10a×10b．∴10c=102a+b．∴c=2a+b．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握该知识点是解题关键．13．（2022秋·重庆·七年级重庆市第十一中学校校考期中）计算的结果是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣2【答案】A【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：＝＝＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．14．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）若x+2y﹣5=0，则4y•2x﹣2的值等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．8【答案】D【分析】根据x+2y﹣5=0可得x+2y=5，将4化为，根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：∵x+2y﹣5=0，∴x+2y=5，====，故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握相关知识，将原式化为同底数幂的乘法运算是解题的关键．15．（2022春·山东聊城·七年级校考期中）已知，则m＝，n＝．（

）A．3；2 B．2；3 C．4；2 D．5；4【答案】B【分析】将化简，即可得到关于m、n的关系式，求解即可．【详解】解：2m＋n＝7，1＋n＝4解得：m＝2，n＝3故选：B【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16．已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把相应的数的底数转为一样，再比较指数即可．【详解】解：，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方，有理数的大小比较，解答的关键是把相应的数的底数转为相等．17．（2022春·河北承德·七年级校考期中）已知，，，，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．【详解】解：，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．18．（2022秋·广东佛山·七年级统考期中）已知当时，，那么当时，（

）A．14 B．15 C．16 D．无法确定【答案】B【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．【详解】解：当时，，当时，=15，故选：B．【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．19．（浙江宁波·七年级校考期中）计算：________．【答案】【分析】根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法运算法则，准确计算．20．（2022秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）计算：__．【答案】【分析】根据同底数幂乘法逆运算以及积得乘方逆运算进行求解即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积得乘方逆运算，将原式变形为是解本题的关键．21．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）已知​，则​的值为___________．【答案】【分析】由于相乘的两个幂既不同底也不同指数，考虑到底数的特点，可以化为以2为底的幂，逆用幂的运算性质最后可化为，把已知变形整体代入即可求得结果．【详解】解：​​​，​，​，​．故答案为：​．【点睛】本题考查了幂的运算性质，整体代入求值，关键是逆用幂的乘方，把不同底的两个幂化为同底的幂，注意整体思想的运用．22．已知，，，则______．【答案】【分析】根据幂的乘方进行化简，利用，底数进行统一，转换成已知形式进行计算即可．【详解】【点睛】本题考查了乘方的化简求值；将底数转换统一是解题的关键．23．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1纳米米，则32.95纳米用科学记数法表示为米.【答案】米【分析】先将32.95纳米转化为米，再将米用科学记数法表示【详解】32.95纳米=米=米【点睛】考查科学记数法的表示，只是中间增加了一步转化24．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】先根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方计算，再合并，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．25．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)64(2)(3)【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再计算加法；（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方等，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．26．（江苏盐城·七年级校考期中）已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国约960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？【答案】1.248×1015千克【分析】根据已知得出1.3×108×9.6×106的值，进而利用科学记数法表示出结果．【详解】解：根据题意得：960万=9600000=9.6×106，（1.3×108）×（9.6×106）=1.248×1015千克．答：一年内从太阳得到的能量相当于1.248×1015千克的煤所产生的能量．【点睛】本题考查有理数的混合运算和同底数幂的乘法法则，以及科学记数法，弄清题意是解本题的关键．27．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值．【答案】(1)x=5(2)x=2【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．【详解】（1）因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．28．（江苏连云港·七年级统考期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①则②②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）______；（2）求______；（3）求的和；（请写出计算过程）（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）【答案】（1）221−2；（2）2-；（3）；（4）+【分析】（1）根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s＝①，s＝②，②−①即可得结果；（3）设s＝①，-2s＝②，②−①即可得结果；（4）设s＝①，as＝②，②−①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解．【详解】解：根据阅读材料可知：（1）设s＝①，2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s−s＝s＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s＝①，s＝②，②−①得，s−s＝-s＝-1，∴s＝2-，故答案为：2-；（3）设s＝①-2s＝②②−①得，-2s−s＝-3s＝+2∴s＝；（4）设s＝①，as＝②，②-①得：as-s=-a-，设m=-a-③，am=-④，④-③得：am-m=a-，∴m=，∴as-s=+，∴s=+．【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．核心知识2单项式与多项式1．（2022春·贵州毕节·七年级校考期中）若，，则（

）A．5 B．6 C．9 D．8【答案】B【分析】根据同底数幂乘法的逆运算得出，代入求值即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆运算，正确计算是解题的关键．2．（江苏常州·七年级校考期中）若，则m的值是（

）．A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】根据同底数幂乘法法则进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解决此题的关键．3．（山东德州·七年级校考期中）计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（）A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100【答案】D【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后，据此求解即可得出答案．【详解】解：（﹣2）100+（﹣2）101＝2100﹣2×2100＝2100×（1﹣2）＝﹣2100，故选：D．【点睛】本题主要考查的是乘方运算的法则，掌握乘方运算的法则，正确的确定符号是解题的关键．4．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）计算，结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先将化为，然后根据同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】原式．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则．5．（2022秋·广东惠州·七年级统考期中）的值为（

）A． B．4 C． D．8【答案】C【分析】根据积的乘方的逆运算变形，即可得出答案．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查积的乘方的逆运算，正确变形是解题的关键．6．（山东济南·七年级济南十四中校考期中）已知，，则的值为（

）A．11 B．14 C．45 D．30【答案】C【分析】首先根据同底数幂乘法和幂的乘方，将所求式子进行转化形式，然后代入即可得解．【详解】解：由已知，得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算和幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂乘法和幂的乘方运算法则，是解题的关键．7．（2022春·湖南株洲·七年级校考期中）已知，，则等于（

）A．1 B．72 C． D．【答案】C【分析】先根据幂的乘方求出，，再根据同底数幂乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵，，∴，，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，正确求出，是解题的关键．8．（2022春·湖南娄底·七年级统考期中）如果，那么的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】利用同底数幂的乘方的法则对式子进行整理，即可得到关于n的方程，即可求解．【详解】∵a2n-1an+5=a16，∴a2n-1+n+5=a16，即a3n+4=a16，∴3n+4=16，解得：n=4．故选：A．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是熟记同底数幂的乘法的法则．9．（北京朝阳·七年级校考期中）国家速滑馆位于北京奥林匹克公园规划范围内，是北京2022年冬奥会标志性场馆．主场馆外观大致呈椭圆形，有着一个很好听的名字——“冰丝带”，其南北长约240米，东西宽约174米，建筑高度为33.8米，总座席12058席，“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最．建成后将与国家体育场“鸟巢”、国家游泳中心“水立方”共同组成北京这座世界首个“双奥之城”的标志性建筑群．将12000用科学记数法表示应为（）A．1.2×106 B．0.12×105 C．1.2×104 D．1.2×103【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数即把一个数写成的形式，其中，n是原数的整数位数减1，用这两个条件逐一对比，排除错误项，选出正确选项．【详解】科学记数法的形式是，其中，n是原数的整数位数减1，对于12000用科学记数法表示时a=1.2，n=5-1=4，即，而A选项n=6，故错误；B选项a=0.12，n=5，故错误；C选项a=1.2，n=4，故正确；D选项n=3，故错误．故选：C．【点睛】本题考查较大数（绝对值）用科学记数法表示．科学记数法是把原数写成形如的形式，其中的a是一位整数的数，n是整数位数减1，找准a、n是关键．10．（2022春·陕西·七年级陕西师大附中校考期中）若，则的值是（

）A．9 B．27 C．81 D．12【答案】C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵3y=4-2x，∴2x+3y=4，∴==32x+3y=34=81．故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．11．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项法则判定A；根据同底数幂乘法运算法则计算并判定B；根据积的乘方的运算法则计算并判定C；根据幂的乘方法则计算并D．【详解】解：A、因为a，不是同类项，所以不能合并，所以此选项不符合题意；B、因为，所以此选项不符合题意；C、因为，所以此选项符合题意；D、因为，所以此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同类项，幂的乘方和积的乘方，理解运算法则是解答关键．12．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）已知10a=6，10b=2，10c=72，用含有a和b的代数式表示c为(

)A．c=a+b B．c=2a+b C．c=2a+2b D．c=2a+3b【答案】B【分析】用6和2配凑出来72，再等价代换后应用同底数幂的乘法即可．【详解】解：∵10a=6，10b=2，10c=72，6×6×2=72，∴10c=10a×10a×10b．∴10c=102a+b．∴c=2a+b．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握该知识点是解题关键．13．（2022秋·重庆·七年级重庆市第十一中学校校考期中）计算的结果是（）A． B．1 C．﹣ D．﹣2【答案】A【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可．【详解】解：＝＝＝＝故选：A．【点睛】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．14．（2022春·安徽宣城·七年级校考期中）若x+2y﹣5=0，则4y•2x﹣2的值等于（）A．4 B．6 C．﹣4 D．8【答案】D【分析】根据x+2y﹣5=0可得x+2y=5，将4化为，根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：∵x+2y﹣5=0，∴x+2y=5，====，故选：D．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算以及同底数幂的乘法，熟练掌握相关知识，将原式化为同底数幂的乘法运算是解题的关键．15．（2022春·山东聊城·七年级校考期中）已知，则m＝，n＝．（

）A．3；2 B．2；3 C．4；2 D．5；4【答案】B【分析】将化简，即可得到关于m、n的关系式，求解即可．【详解】解：2m＋n＝7，1＋n＝4解得：m＝2，n＝3故选：B【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．16．（内蒙古包头·七年级包头市第二十九中学校考期中）已知，，，则的大小关系为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把相应的数的底数转为一样，再比较指数即可．【详解】解：，，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查幂的乘方，有理数的大小比较，解答的关键是把相应的数的底数转为相等．17．（2022春·河北承德·七年级校考期中）已知，，，，则a、b、c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据幂的乘方运算的逆用可得，，，，再根据指数相等时，底数越大，幂就越大，据此即可解答．【详解】解：，，，，，，故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆用，有理数大小的比较，熟练掌握和运用幂的乘方运算的逆用是解决本题的关键．18．（2022秋·广东佛山·七年级统考期中）已知当时，，那么当时，（

）A．14 B．15 C．16 D．无法确定【答案】B【分析】先将带入得到，再将带入得到，再根据积的乘法的运算法则将换算成即可得到答案．【详解】解：当时，，当时，=15，故选：B．【点睛】本题考查积的乘方，解题的关键是灵活运用积的乘方将整式进行换算．19．（浙江宁波·七年级校考期中）计算：________．【答案】【分析】根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、积的乘方和同底数幂乘法运算法则，准确计算．20．（2022秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）计算：__．【答案】【分析】根据同底数幂乘法逆运算以及积得乘方逆运算进行求解即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂乘法逆运算以及积得乘方逆运算，将原式变形为是解本题的关键．21．（2022秋·安徽宣城·七年级校考期中）已知​，则​的值为___________．【答案】【分析】由于相乘的两个幂既不同底也不同指数，考虑到底数的特点，可以化为以2为底的幂，逆用幂的运算性质最后可化为，把已知变形整体代入即可求得结果．【详解】解：​​​，​，​，​．故答案为：​．【点睛】本题考查了幂的运算性质，整体代入求值，关键是逆用幂的乘方，把不同底的两个幂化为同底的幂，注意整体思想的运用．22．（山东济南·七年级校考期中）已知，，，则______．【答案】【分析】根据幂的乘方进行化简，利用，底数进行统一，转换成已知形式进行计算即可．【详解】【点睛】本题考查了乘方的化简求值；将底数转换统一是解题的关键．23．自从扫描隧道显微镜发明以后，世界上便诞生了一门新兴的学科，这就是“纳米技术”.已知:1纳米米，则32.95纳米用科学记数法表示为米.【答案】米【分析】先将32.95纳米转化为米，再将米用科学记数法表示【详解】32.95纳米=米=米【点睛】考查科学记数法的表示，只是中间增加了一步转化24．（2023春·浙江·七年级专题练习）计算：．【答案】【分析】先根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方计算，再合并，即可求解．【详解】解：【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方法则是解题的关键．25．（2023春·全国·七年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)．【答案】(1)64(2)(3)【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，再计算加法；（2）先计算同底数幂的乘法，再合并同类项；（3）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法．【详解】（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方等，解题的关键是熟练掌握各项运算法则并正确计算．26．（江苏盐城·七年级校考期中）已知1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108千克煤所产生的能量，那么我国约960万平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤所产生的能量？【答案】1.248×1015千克【分析】根据已知得出1.3×108×9.6×106的值，进而利用科学记数法表示出结果．【详解】解：根据题意得：960万=9600000=9.6×106，（1.3×108）×（9.6×106）=1.248×1015千克．答：一年内从太阳得到的能量相当于1.248×1015千克的煤所产生的能量．【点睛】本题考查有理数的混合运算和同底数幂的乘法法则，以及科学记数法，弄清题意是解本题的关键．27．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值．【答案】(1)x=5(2)x=2【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．【详解】（1）因为2×4x×32x=236，所以2×22x×25x=236，即21+7x=236，所以1+7x=36，解得：x=5；（2）因为3x+2+3x+1=108，所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33，即3x+1=33，所以x+1=3，解得：x=2．【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．28．（江苏连云港·七年级统考期中）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法：设①则②②①得，．请仿照小明的方法解决以下问题：（1）______；（2）求______；（3）求的和；（请写出计算过程）（4）求的和（其中且）．（请写出计算过程）【答案】（1）221−2；（2）2-；（3）；（4）+【分析】（1）根据阅读材料可得：设s＝①，则2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①即可得结果；（2）设s＝①，s＝②，②−①即可得结果；（3）设s＝①，-2s＝②，②−①即可得结果；（4）设s＝①，as＝②，②−①得as-s=-a-，同理：求得-，进而即可求解．【详解】解：根据阅读材料可知：（1）设s＝①，2s＝22＋23＋…＋220＋221②，②−①得，2s−s＝s＝221−2；故答案为：221−2；（2）设s＝①，s＝②，②−①得，s−s＝-s＝-1，∴s＝2-，故答案为：2-；（3）设s＝①-2s＝②②−①得，-2s−s＝-3s＝+2∴s＝；（4）设s＝①，as＝②，②-①得：as-s=-a-，设m=-a-③，am=-④，④-③得：am-m=a-，∴m=，∴as-s=+，∴s=+．【点睛】本题考查了规律型−实数的运算，解决本题的关键是理解阅读材料进行计算．核心知识3平方差公式与完全平方公式1．（2022春·广东河源·七年级校考期末）下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据平方差公式的结构特点判断即可．【详解】解：A、，故该选项符合题意；B、，故该选项不符合题意；C、，故该选项不符合题意；D、，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．2．（2023秋·河南新乡·八年级统考期末）下列各式不能用平方差公式计算的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平方差公式的结构特征：逐项进行判断即可．【详解】解：A．，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；B．，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；C．，两项符号都不一样，不能利用平方差公式，因此选项符合题意；D．，能利用平方差公式，因此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确判断的前提．3．（2023秋·湖南长沙·八年级校考期末）如果是一个完全平方式，则m的值是（

）A．3 B．9 C．6 D．【答案】B【分析】根据完全平方公式可进行求解．【详解】解：∵，∴如果是一个完全平方式，则m的值是9；故选B．【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．4．（2023秋·河南开封·八年级统考期末）关于x的多项式是完全平方式，则实数a的值是（

）A．3 B． C． D．6【答案】C【分析】根据完全平方公式进行分析计算．【详解】解：∵多项式是完全平方式，∴．故选：C．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式是解题关键．5．（2022秋·山东滨州·八年级统考期中）若是一个完全平方式，则常数k的值为（

）A．11 B．21 C．21或 D．11或【答案】C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得出答案.【详解】解：是一个完全平方式∴解得：或，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．已知，，则的值为（

）A．5 B．25 C．37 D．6【答案】B【分析】利用完全平方公式进行变形计算即可．【详解】解：∵，，∴．故选：B．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，．7．（2023秋·海南海口·八年级校联考期末）已知，，则的值为（

）A．5 B．7 C．11 D．13【答案】D【分析】将两边平方，利用完全平方式化简后，把的值代入即可求解．【详解】将两边平方得，将代入得：，所以，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．8．（2023秋·云南曲靖·八年级统考期末）若，则的结果是（

）A．23 B．25 C．27 D．29【答案】C【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键．9．（2022秋·河北邯郸·八年级校考）计算的结果为（

）A． B．1 C．11 D．4027【答案】B【分析】根据题意可以写成，利用平方差公式简便计算出结果．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式，准确计算．10．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末），为实数，整式的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先分组，然后运用配方法得到，最后利用偶次方的非负性得到最小值．【详解】解：，∵，∴当时，原式有最小值，最小值为．故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式的应用和偶次方的非负性，正确运用该完全平方公式是解答本题的关键．11．（2023春·七年级单元测试）如图，将一个长为，宽为的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形，并将这四个小长方形拼成一个大正方形．观察拼图，下列等量关系成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据大正方形的面积等于小正方形的面积与大长方形的面积之和即可得．【详解】解：大正方形的面积为，小正方形的面积与大长方形的面积之和为，则，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形，正确找出图形之间的关系是解题关键．12．（2023秋·浙江台州·八年级统考期末）如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据4个长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解．【详解】解：依题意，，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形，数形结合是解题的关键．13．（2023秋·河南南阳·八年级统考期末）若x、y满足，则的值为____．【答案】15【分析】将两个方程相乘，即可得出答案【详解】解：，得：故答案为：15．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的特殊解法，将两个方程相乘利用平方差公式求解是解题关键．14．（2023秋·河南洛阳·八年级统考期末）若且，则以a、b的长为直角边的直角三角形的面积等于______．【答案】【分析】直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半，将问题转化为求的值，观察已知条件只需对两边同时平方，再结合另一个条件即可求解．【详解】解：，，运用完全平方公式将上式展开，得，将，代入上式得，故，直角三角形的两条直角边分别为、，直角三角形面积，该直角三角形的面积．故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形的面积，完全平方公式，用到了代数的整体代换的思想．15．（2023秋·天津·八年级统考期末）若，则的值为________．【答案】9【分析】将变形，用含b的式子表示a，将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可．【详解】解：由得，将代入，得：．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算．16．（2022·浙江温州·统考），则______．【答案】4【分析】利用偶次方的性质以及绝对值的性质进而求出，的值即可得出答案．【详解】解：，，，解得：，，则．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义以及偶次方的性质，正确得出，的值是解题关键．17．（2023秋·山东济宁·八年级统考期末）如图，两个正方形边长分别为m，n，如果，则阴影部分的面积为______．【