人教版九年级数学上册同步备课22.2二次函数与一元二次方程(分层作业)【原卷版+解析】

基础训练1．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(

)A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝2．抛物线与坐标轴的交点个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．4．根据下列表格对应值：判断关于x的方程的一个解的范围是（

）A． B． C． D．5．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（

）A．的解集是B．的解集是C．的解集是D．的解是或6．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（

）（精确到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.37．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．或8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞59．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（

）A．图象的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而减小C．当时，D．一元二次方程的两个根是和310．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．11．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为．12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为．13．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则．14．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是．15．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．能力提升1．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为．2．如图，过点D（1，3）的抛物线y=－x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．3．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有个．拔高拓展1．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接，点是线段上方抛物线上的点，过点作轴垂线交于点，交轴于点．求线段的最大值．2．已知关于的二次函数．(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．

基础训练1．若函数y＝ax2﹣x+1（a为常数）的图象与x轴只有一个交点，那么a满足(

)A．a＝ B．a≤ C．a＝0或a＝﹣ D．a＝0或a＝【详解】解：①函数为二次函数，y=ax2﹣x+1（a≠0），∴Δ=1﹣4a=0，∴a=；②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为或0；故选：D．2．抛物线与坐标轴的交点个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【详解】解：在中，令y=0，则，∵△=22－4×（－3）3=15＞0，∴方程有两个不相等的实数根，∵x=0时，y=－3，∴抛物线与y轴的交点为（0，－3），∴抛物线的图象与坐标轴的交点个数为3．故选：D．3．若二次函数的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（

）A．且 B．且 C． D．【详解】解：∵抛物线y=x2+2x－m与坐标轴有三个交点，∴Δ=4+4m＞0，解得m＞－1，∵抛物线不经过原点，∴m≠0，故选：A．4．根据下列表格对应值：判断关于x的方程的一个解的范围是（

）A． B． C． D．【详解】解：由表可以看出，当取与之间的某个数时，，即这个数是的一个根，∴的一个解的取值范围为．故选：C．5．如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（

）A．的解集是B．的解集是C．的解集是D．的解是或【详解】解：由函数图象可得，不等式ax2+bx+c>kx+h，即的解集为：x<2或>4；故A、B、C不符合题意；方程ax2+bx+c=x+h，即的解为或，故D符合题意；故选：D．6．小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（

）（精确到0.1）A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，∴另一个交点坐标为：（2.3，0），则方程的另一个近似根为x＝2.3，故选：C．7．二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（

）A． B． C． D．或详解】解：由图可知，当或时，．故选：D．8．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞5【详解】利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出的解集：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点的坐标为（5，0），∴图象与x轴的另一个交点坐标为（－1，0）．由图象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞5．故选D．9．如图，抛物线交x轴于，两点，则下列判断中，错误的是（

）A．图象的对称轴是直线B．当时，y随x的增大而减小C．当时，D．一元二次方程的两个根是和3【详解】解：A、对称轴为直线x==1，正确，故本选项不符合题意；B、对称轴是直线x=1，当x＞2时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C、应为当－1＜x＜1时，y＞0，故本选项符合题意；D、一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是－1和3，正确，故本选项不符合题意．故选：C．10．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于的不等式的解集是（）A．或 B．或 C． D．【详解】与关于y轴对称抛物线的对称轴为y轴，因此抛物线与直线的交点和与直线的交点也关于y轴对称设与交点为，则，即在点之间的函数图像满足题意的解集为：故选D．11．若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为．【详解】设与交点为，根据题意则的对称轴为故设则方程为：故答案为：12．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为．【详解】解：根据图象可知，二次函数的部分图象经过点（4，0），对称轴为，由抛物线的对称性可知：二次函数与x轴的另一个交点坐标为：抛物线与x轴交点坐标的横坐标即为一元二次方程的根，即：；故答案为：．13．已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则．【详解】解：∵抛物线与x轴的公共点坐标是，令y=0，则，解得：，∴．故答案为：6．14．若抛物线y＝（a－1）x2－2x＋3与x轴有交点，则整数a的最大值是．【详解】解：∵抛物线与x轴有交点∴，解得：，∵a≠1故答案为015．已知二次函数y=x2+mx+m2−3（m为常数，m>0）的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y=x2+mx+m2−3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．【详解】（1）解：∵二次函数y=x2+mx+m2−3图象经过点P(2，4)，∴4=4+2m+m2−3，即m2+2m−3=0，解得：m1=1，m2=−3，又∵m>0，∴m=1；（2）解：由（1）知二次函数y=x2+x−2，∵Δ=b2−4ac=12+8=9>0，∴二次函数y=x2+x−2的图象与x轴有两个交点．能力提升1．若函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，则m的值为．【详解】解：∵函数的图象与坐标轴有两个不同的交点，①当函数为一次函数时，则m+1=0即m=－1，此时y=－2x－，与坐标轴有两个交点；②当函数为二次函数时m+1≠0，即m≠－1，分两种情况：当抛物线经过原点时，y==0，即m=0，此时=x(x－2)，则一个交点在原点，与x轴的另一个交点为(2，0)；当抛物线不经过原点时，△=（－2）2－4×(m+1)×m=0，解得：m=－2或1．综上，m=－1或0或－2或1时，函数与坐标轴有两个交点，故答案为：－2或－1或0或1．2．如图，过点D（1，3）的抛物线y=－x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．【详解】解：连接PB，对于抛物线y=－x2+k，对称轴是y轴，∴PC=PB，∴当D、P、B在同一直线上时，PC+PD的值最小，最小值为BD的长，∵抛物线y=－x2+k过点D（1，3），∴把x=1，y=3代入y=－x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=－x2+4，解得：x=2或x=－2，所以点B的坐标为（－2，0），所以BD=，故答案为：．3．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④（其中）；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有个．【详解】∵抛物线的对称轴为：，且抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2,0)，∴抛物线与x轴的另一个坐标为(1,0)，∴代入(－2,0)、(1,0)得：，解得：，故③正确；∵抛物线开口朝下，∴，∴，，∴，故①错误；∵抛物线与x轴两个交点，∴当y=0时，方程有两个不相等的实数根，∴方程的判别式，故②正确；∵，∴，，∴，∵，，∴，即，故④正确；∵抛物线的对称轴为：，且抛物线开口朝下，∴可知二次函数，在时，y随x的增大而减小，∵，∴，故⑤错误，故正确的有：②③④，故答案为：3．拔高拓展1．如图，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点．连接，点是线段上方抛物线上的点，过点作轴垂线交于点，交轴于点．求线段的最大值．【详解】解：与轴交于、两点，令，即．解得，．点在点左侧，、．与轴交于点，．易得直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为，．，当时，长取得最大值，最大值为．2．已知关于的二次函数．(1)求证：不论为何实数，该二次函数的图象与轴总有两个公共点；(2)若，两点在该二次函数的图象上，直接写出与的大小关系；(3)若将抛物线沿轴翻折得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值3，求的值．【详解】