江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高一上学期10月调研数学试卷

2024-2025学年江苏省常州市联盟学校高一（上）调研数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题是全称量词命题的是(

)A.∃x∈R,x2>22.命题“∀x∈[0,+∞),x3+A.∀x∈(-∞,0)，x3+x<0 B.∀x∈(-∞,0)3.若集合P={x∈N|xA.a∈P B.{a}∈P 4.已知集合M={0,1}，则满足条件M∪N=M的集合A.1 B.2 C.3 D.45.已知x>0，y>0，且x+yA.xy的最大值为1 B.xy的最小值为1 C.xy的最大值为2 D.xy的最小值为6.下列表示集合M={x∈Z|2x∈A. B.

C. D.7.已知实数a，b，c，则下列命题中正确的是(

)A.若a>b，则ac>bc B.若ac2>bc2，则a>b8.已知关于x的方程x2+(m-A.方程x2+(m-3)x+m=0无实数根的必要条件是m∈{m|m>1}

B.方程x2+(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是(

)A.已知x>1，则x+4x-1的最小值为5

B.当x∈(0,2]时，x+4x的最小值为4

C.设a∈R，则“a>1”是“10.已知集合A={x|x2+(a+1)x+A.1 B.-1 C.2 D.11.已知关于x的不等式ax2+bx+cA.7a+b+c=0

B.a+b+c<0

C.关于x的不等式三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，则N∪(13.设集合U={2,3,4}，对其子集引进“势”的概念：①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大，最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，依次类推.若将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是______.14.集合A={x|x2-2x-a2四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|4x-2<-3}，B={x|(x-m-1)(x16.(本小题15分)

解下列关于x的不等式；

(1)-x2+5x-6<0；

17.(本小题15分)

已知集合P={x|x2-4x+3≤0}，S={x|2-m≤x≤2+m}.

(1)用区间表示集合P；

(2)是否存在实数m，使得x∈P是x∈18.(本小题17分)

若关于x的不等式x2-4mx+m<0的解集为(x1,x2).

(1)当m=1时，求1x19.(本小题17分)

求已知集合M={1k|1≤k≤100，且k∈N*}，A={a1,a2,⋯,an}，其中n∈N*，且n≥2.若A⊆N，且对集合A中的任意两个元素aiaj，i≠j都有|ai答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】AD

11.【答案】AC

12.【答案】{2,3,5}

【解析】解：因为全集U={1,2,3,4,5}，

集合M={1,4}，所以∁uM={2,3,5}，

又N={2,5}，所以N∪(13.【答案】{2,4}

【解析】解：集合U={2,3,4}，将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，结果为：

⌀，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,3,4}，

∴将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，则排在第6位的子集是{2,4}.

故答案为：{2,4}.

将全部的子集按“势”从小到大的顺序排列，列举出所有结果，能求出排在第6位的子集．

14.【答案】{a|-1<a【解析】解：A={x|x2-2x-a2+2a≤0}={x|(x-a)(x+a-2)≤0}，

因为a+(-a+2)2=1且A中有且只有3个整数，

故这3个整数为0，1，2，

故(0-a)(0+a-2)≤0(-1-a)(-1+a-2)>0，

即a15.【答案】解：(1)由4x-2<-3⇒4x-2+3<0⇒3x-2x-2<0⇒(3x-2)(x-2)<0，

解得23<x<2，即A={x|23<x<2}，

当m=0时，由(x-1)(x-7)>0【解析】(1)解分式不等式求得集合A，解一元二次不等式得集合B，再由并集定义计算；

(2)根据题意解得集合B，由两集合交集为空集可得参数满足的不等关系，从而解得其范围．

本题主要考查了集合的交集及并集运算，属于基础题．16.【答案】解：(1)不等式-x2+5x-6<0可化为：x2-5x+6>0，

即(x-2)(x-3)>0，

解得x<2或x>3，

所以不等式的解集为{x|x<2或x>3}；

(2)不等式16x2-8x+1>0可化为：(4x-1)【解析】(1)根据一元二次不等式的解法求解；

(2)根据一元二次不等式的解法求解；

(3)根据一元二次不等式的解法求解．

本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．17.【答案】解：(1)P={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3}=[1,3]；

(2)P={x|1≤x≤3}=[1,3]，S={x|2-m≤x≤2+m}，

要使“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则P=S，即2-m=11+m=3，

此方程组无解，所以不存在实数m，使“x∈P“是“x∈S”的充要条件；【解析】(1)解二次不等式即可求解；

(2)结合充要条件的定义即可求解；

(3)结合必要不充分条件定义即可求解．

本题主要考查了充分必要条件的应用，属于中档题．18.【答案】解：(1)由题意，关于x的方程x2-4x+1=0有两个根x1，x2，

所以Δ=12>0x1+x2=4x1x2=1，故1x1-4+1x2-4=x1+x2-8x1x2-4(x1+x2)+16=-41-16+16=-4.

(2)由题意，关于x方程【解析】(1)由方程有两个实数根即可得Δ=12>0x1+x2=4x1x2=1，再代入1x1-4+1x219.【答案】解：(1)∵集合为{13,14,15,16,17}，

又16-17=142<130，，

∴该集合不具有性质P；

(2)①证明：∵集合A={a1,a2,⋯,an}具有性质P，

不妨设a1<a2<a3<⋅⋅⋅<an，则ai-aj≥130，(