浙教版2024-2025学年七年级数学上册（第一次学期单元测试）第1章 有理数（附答案解析）

浙教版2024-2025学年七年级数学上册（第一次学期单元测试）第1章有理数班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、选择题1．−2A．−32 B．32 C．22．−1A．−3 B．3 C．13 D．3．数轴上表示﹣5的点到原点的距离为（）A．5 B．-5 C．15 D．-14．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若小文同学通过微信抢红包“收入”8.8元，记作“+8.8元”，则他用微信消费5.8元应记作（）A．+5.8元 B．−5.8元 C．+3元 D．−3元5．如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则x的值为（），y的值为（）．A．2，−12 B．−2，−12 C．−126．如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式成立的是（）A．−a<−b B．a+3>b+3 C．a2>b7．若a－|a|＝－20，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧C．原点右侧 D．原点或原点右侧8．若lal=3，lbl=5，a与b异号，则|a-b|的值为（）A．2 B．-2 C．8 D．2或89．若m⋅n≠0，则|m|mA．±3 B．±1或±3 C．±1 D．-1或310．在多项式x−y−z−m−n（其中x>y>z>m>n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，……．下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题11．2023的相反数是．12．在数轴上，与原点距离等于2的点所表示的数是．13．计算2−|−3|的结果为．14．在数轴上，点A表示的数为−15，点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动经过秒，点M与原点O的距离为6个单位长度.15．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b0.（用“>”“<”或“=”填空）16．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为−4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t>0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度.三、解答题17．把下列各数填入相应的集合里：0.236，12，−π2，0，22正数集合：{…}；负数集合：{…}；有理数集合：{…}；无理数集合：{…}．18．把下列各数表示到数轴上．−113，0，−2219．如图，数轴上有a，b，c三点，化简：|c−b|−|c−a|+|a−1|.20．一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10．假设该出租车每次乘客下车后，都在停车地等待下一个乘客，直到下一个乘客上车再出发．（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地何处？（2）若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少?21．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就点C是(A，B)的美好点例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是(A，B)的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是〔A，B)的美好点，但点D是(B，A)的美好点。如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2.（1）点E，F，G表示的数分别是-3，6.5，11，其中是(M，N)美好点的是；写出(N，M)美好点H所表示的数是。（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点?22．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合.

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？24．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化.材料一：我们知道|a|的几何意义是：数轴上表示数a的点到原点的距离；|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a，b的两点之间的距离；|a+b|的几何意义是：数轴上表示数a，﹣b的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解.（1）|x﹣3|＝4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5.∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值.由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值.∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位.故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5.阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值.（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根据绝对值的定义可知，−2故答案为：23【分析】根据绝对值的定义即可得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：-13的相反数为1故答案为：C.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：∵在数轴上，表示数a的点到原点的距离可表示为|a|，∴数轴上表示﹣5的点到原点的距离为|﹣5|=5．故选：A．【分析】根据数轴上各点到原点距离的定义进行解答即可．4．【答案】B【解析】【解答】解：∵小文同学通过微信抢红包“收入”8.8元，记作“+8.8元”，

∴消费5.8元应记作−5.8元，

故答案为：B

【分析】根据正数和负数的认识即可求解。5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意得：2x-1与-3是相对面，x与4y是相对面。

∴2x−1=−3x=4y

解得：x=2故答案为：A.

【分析】本题考查了正方体的展开图找相对面的方法，根据“上下隔一行，左右隔一列”的原则进行判断；2x-1与-3是相对面，x与4y是相对面，列出方程组计算即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：由数轴可得a<b，

∴-a>-b，a+3<b+3，a2<b2，a-c<b-c.

故答案为：D.7．【答案】A【解析】【解答】解：当a≥0时，a−a=a−a=0，

当a<0时，a−a=a−−a=a+a=2a=−20，

8．【答案】C【解析】【解答】解：∵lal=3，lbl=5，

∴a=±3，b=±5，

又∵a、b异号，

∴a=3，b=-5；a=-3，b=5，

当a=3，b=-5时，a−b=3−−5=8；

当a=-3，b=5时，a−b=9．【答案】D【解析】【解答】解：∵m⋅n≠0∴m≠0，n≠0①当m>0，n>0时，则m⋅n>0|m|m②当m>0，n<0时，则m⋅n<0|m|m③当m<0，n>0时，则m⋅n<0|m|m④当m<0，n<0时，则m⋅n>0|m|综上所述：|m|m故答案为：D.

【分析】分情况讨论，再根据绝对值的性质即可求解。10．【答案】C【解析】【解答】解：

①∵x>y>z>m>n，

∴|x−y|−z−m−n=x−y−z−m−n，故①正确；

②∵x>y>z>m>n，

∴在“绝对操作”后，x和y前的符号不会发生变化，而z、n、m前的符号有可能发生变化，

∴不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0，故②正确；

③由题意得，再进行“绝对操作”时，可能会产生：

|x−y|−z−m−n=x−y−z−m−n；

x−y−z−m−n=x−y+z−m−n；

x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n；

|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−|m−n|=x−y−z−m+n；

x−y−z−m−n=x−y+z−m+n；11．【答案】−2023【解析】【解答】解：2023的相反数是-2023，

故答案为：-2023.

【分析】根据相反数定义即可得出答案。12．【答案】±【解析】【解答】解：∵在数轴上，与原点距离等于2，

∴在数轴上原点距离等于2的数是±2.

故答案为：±2.13．【答案】−1【解析】【解答】解：由题意得2-3=-1，

故答案为：-1

【分析】根据绝对值进行运算即可求解。14．【答案】3或7【解析】【解答】解：设运动时间为x秒，

当点M在原点左边时，由题意，得3x-15=-6，解得x=3，

当点M在原点右边时，由题意，得3x-15=6，解得x=7，

所以点M以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动经过3或7秒，点M与原点的距离为6个单位长度.

故答案为：3或7.

【分析】设运动时间为x秒，分当点M在原点左边时与点M在原点右边时，根据OM=6，分别列出方程，求解可得答案.15．【答案】＜【解析】【解答】有数轴可知，a为负数，b为正数，且|a|＞|b|，因此a+b＜0.

故答案是：＜.

【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，以及两者的绝对值关系，从而可以判断a+b与0的大小关系.16．【答案】1或7【解析】【解答】解：∵点C表示的数为6，点A表示的数为-4，

又∵点B是AC的中点，

∴点B所表示的数为：6−42=1，

运动t秒时，P点所表示的数为：-4+2t，点Q所表示的数为：1-t

①当点P在点Q左侧时，

∵PQ=2，

∴1-t-（-4+2t）=2，②当点P在点Q右侧时，

∵PQ=2，

∴-4+2t-（1-t）=2

解得：t=73.

故答案为：1或7【分析】先根据线段中点坐标公式求出点B所表示的数，进而根据数轴上的点所表示数的特点分别表示出运动t秒时P、Q两点所表示的数，然后分①当点P在点Q左侧时与②当点P在点Q右侧时两种情况，根据PQ=2建立方程，求解即可.17．【答案】解：正数集合：{0.236，12，22负数集合：{−π2，有理数集合：{0.236，12，0，227，无理数集合：{−π【解析】【分析】根据有理数的分类求解即可。18．【答案】解：−22=−4；−(−3)=3把−113，0，−22，【解析】【分析】先化简−22=−4，−(−3)=319．【答案】解：根据题意，得c<0<1<a<b，∴c−b<0，c−a<0，a−1>0，∴原式=−(c−b)+(c−a)+(a−1)=−c+b+c−a+a−1=b−1.【解析】【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可得c<0<1<a<b，于是c−b<0，c−a<0，a−1>0，然后根据绝对值的非负性可去绝对值求解.20．【答案】（1）解：∵行车里程依先后次序记录：+9、﹣3、﹣5、+4、﹣8、+6、﹣7、﹣6、﹣4、+10，∴将最后一名乘客送到目的地出租车在A地位置：

(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)=-4，

∴出租车在A地的西边，距离A地4km；（2）解：出租车当天所行驶的总路程为：|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|=62km，

∴司机当天的营业额为：62×3=186(元).【解析】【分析】（1）由有理数的和差计算得距离4km，方向位于A地的西边；

（2）由绝对值的几何意义求出路程62km，再由单价、数量和总价的关系求出司机当天的营业额是186元。21．【答案】（1）G；-4或-16（2）解：根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，酬N=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当M=2N时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN=2MP时，NP=135，点P对应的数为2-13.5=-1.5，因此t=6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN=时，NP=45，点P对应的数为2-4.5=-2.5，因此t=2.25秒；综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【解析】【分析】首先通过阅读，要理解美好点。CA=2CB，即C是AB的美好点；

CB=2CA，即C是BA的美好点。

然后再进行分类讨论：

P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间；

P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间；

P为【N，M】的美好点，点P在M左侧；

M为【P，N】的美好点，点P在M左侧；

M为【N，P】的美好点，点P在M左侧；

M为【N，P】的美好点，点P在M、N左侧22．【答案】（1）9（2）12；21（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（−37）岁，

所以爷爷与小明的年龄差为[119−（−37）]÷3＝52岁，

所以现在小明的年龄为119−52−52＝15（岁），爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30−3＝27（cm），

则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），

故答案为：9；

（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，

所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；

故答案为：12，21；

【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30−3＝27（cm），即可求AB的长度；

（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；

（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．23．【答案】（1）+3；+4；+2；0；D（2）解：P点位置如图1所示；（3）解：如图2，根据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10（