江苏省苏州高新区实验初级中学2024-2025学年上学期八年级数学十月份月考试卷

2024-2025学年新区实验学校初二数学十月份月考试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列四个实数中，是无理数的是（）A．3.1415926 B． C．5 D．3．如图，直线，，于点，若，则的度数为（）A．． B． C． D．4．等腰三角形的一个内角是，则另外两个角的度数分别是（）A．， B．， C．，或， D．，5．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点6．如图，在正方形网格中，点，在格点上，若点也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（）A．7 B．11 C．49 D．3248．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中的变化规律是（）A．变小 B．不变 C．变大 D．先变小再变大9．在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，在中，，与的平分线交于点，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长；④；⑤．其中正确的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④⑤二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是__________．12．的立方根为__________．13．比较大小：__________（填“”或“”）．14．地球的半径约为，这个近似数精确到__________位．15．如图，在等腰中，，点为的延长线上一点，连接，点、分别为线段、的中点，连接，若，则的长为__________．16．如图，在中，，为边的延长线上一点，且，若，则__________．17．如图，中，，是上任意一点，过作于，于，若，则__________．18．如图1，将一张直角三角形纸片（已知，）折叠，使得点落在点处，折痕为．将纸片展平后，再沿着将纸片按着如图2方式折叠，边交于点．若是等腰三角形，则的度数可能是__________．三、解答题（本大题共9小题，共56分）19．计算：（1） （2）20．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，两格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．（1）在图中作出关于直线对标的；（2）图中若有格点满足，则这样的格点有__________个．21．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；（2）已知：，其中是整数，且，求的相反数．22．在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．23．如图，在中，点在边上，连接，有，的平分线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接．求证：平分．24．如图，已知的高、相交于点，、分别是、的中点，求证：垂直平分．25．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点．（1）若，则的度数为__________；（2）若，则的度数为__________；（用含的代数式表示）（3）连接、、，的周长为，的周长为，求的长．26．【了解概念】如图1，已知，为直线同侧的两点，点为直线的一点，连接，，若，则称点为点，关于直线的“等角点”．【理解运用】（1）如图2，在中，为上一点，点，关于直线对称，连接并延长至点，判断点是否为点，关于直线的“等角点”，并说明理由；【拓展提升】（2）如图2，在（1）的条件下，若点是射线上一点，且点，关于直线的“等角点”为点，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点的位置；（3）如图3，在中，，的平分线交于点，点到的距离为2，直线垂直平分边，点为点，关于直线“等角点”，连接，，当时，的值为__________．27．如图，中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为秒．（1）当点在上时，__________；当点在上时，__________（用含的代数式表示）．（2）点在上时，若为直角三角形，求的值．（3）连结，当线段的垂直平分线经的某一顶点时，直接写出的值．2024-2025学年新区实验学校初二数学十月份月考试卷参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；【答案】D2．【解析】解：A、是有限小数，属于有理数，故不符合题意；B、属于无理数，故符合题意；C、5是整数，属于有理数，故不符合题意；D、，是分数，属于有理数，故不符合题意；【答案】B3．【解析】解：，，，，，，．【答案】B4．【解析】解：，，①当底角时，则，；②当顶角时，，，；即其余两角的度数是，或，，【答案】C5．【解析】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处．【答案】C6．【解析】解：以为腰的等腰三角形有两个，以为底的等腰三角形有一个，如图：所以符合条件的点的个数为3个，【答案】C7．【解析】解：一个正数的两个不同的平方根为和，，，，，这个正数是49，【答案】C8．【解析】解：，为的中点，．同理．．的长度不变．【答案】B9．【解析】解：，由作图可知，是线段的垂直平分线，，，，【答案】A10．【解析】解：如图：，，，与的平分线交于点，，，，，，，，故①是正确的；，，，，，故②是错误的；的周长，的周长，故③是正确的；，，，故④是错误的；，，，，故⑤正确，【答案】C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．【解析】解：①当腰是，底边是时；不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是，腰长是时，能构成三角形，则其周长．故答案为：17．【答案】1712．【解析】解：，，的立方根为2．【答案】213．【解析】解：，，，；【答案】．14．【解析】解：，则这个数近似到百位．【答案】百15．【解析】解：连接，，点是的中点，，点是的中点，，故答案为：4．【答案】416．【解析】解：，，，，，．故答案为：。【答案】17．【解析】解：连接，由图可得，，于，于，，，．故答案为：6．【答案】618．【解析】解：由翻折可知：，，，，，，，，，若是等腰三角形，有三种情况：①当时，，，解得；②当时，，，（不符合题意舍去）；③当时，，，解得．综上所述：的度数可能是或．【答案】或。三、解答题（本大题共9小题，共56分）19．【解析】（1）解：原式（2）解：，20．【解析】解：（1）如图：即为所求；（2）作的垂直平分线，如图：由图可得，格点满足，这样的格点有3个；故答案为：3．21．【解析】解：（1），，，，的小数部分为，的整数部分为，；（2），，，即，是整数，且，，，则，那么的相反数为．22．【解析】（1）证明：，，，，，，是等边三角形；（2）证明：是等边三角形，，，，，，在与中，，，．23．【解析】证明：如图，过点作于点，于点，，，，，，，即为的平分线又，，．是的平分线，，，点在的平分线上，平分．24．【解析】证明：连接、、、，，，，是、的中点，，，，（直角三角形斜边中线等于斜边一半），，，在线段的垂直平分线上（垂直平分线的逆定理），垂直平分．25．【解析】解：（1），分别垂直平分和，，，，，，，，，，故答案为：；（2），分别垂直平分和，，，，，，，，，，四边形的内角和为，，，故答案为：；（3）如图，、分别垂直平分和，，，的周长，的周长为，，的周长为，，，，分别垂直平分和，，，，．26．【解析】解：（1）点是点，关于直线的“等角点”，理由：点，关于直线对称，垂直平分，，，，，点是点，关于直线的“等角点”．（2）如图2，作法：1．以点为圆心，以长为半径作弧，交射线于点、；连接，以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于点；作射线交于点，点就是所求的点．理由：由作法得，，在和中，，，，点，关于直线的“等角点”为点，点就是所求的点．（3）如图3，作于点，于点，于点，则，点到的距离为2，，，的平分线交于点，，，，点在的平分线上，连接，设直线交于点，交于点，直线垂直平分边，，，点为点，关于直线“等角点”，，，，、、三点在同一条直线上，，平分，的最小值为线段的长，，，，的最小值为4，故答案为：4．27．【解析】解：（1）当点在上时，，当点在上时，．故答案为：，；（2），解得：，当时，两点相遇，当时，点