上海市宝山区行知实验2025届数学高二上期末教学质量检测试题含解析

上海市宝山区行知实验2025届数学高二上期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题是真命题，那么的取值范围是（）A. B.C. D.2．函数的导函数为（）A. B.C. D.3．在等比数列中，，则的公比为（）A. B.C. D.4．下列四个命题中，为真命题的是（）A.若a＞b，则ac2＞bc2B.若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣dC.若a＞|b|，则a2＞b2D.若a＞b，则5．设是等比数列，则“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．函数在的最大值是（）A. B.C. D.7．已知为等差数列，为公差，若成等比数列，且，则数列的前项和为（）A. B.C. D.8．在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为4天，那么感染人数超过1000人大约需要（）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染）A.20天 B.24天C.28天 D.32天9．过椭圆+=1左焦点F1引直线交椭圆于A、B两点，F2是椭圆的右焦点，则△ABF2的周长是（）A.20 B.18C.10 D.1610．设是定义在R上的函数，其导函数为，满足，若，则（）A. B.C. D.a，b的大小无法判断11．已知方程表示双曲线，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.12．金刚石的成分为纯碳，是自然界中存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体.若某金刚石的棱长为2，则它外接球的体积为（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．双曲线的离心率为__________________.14．有一组数据：，其平均数是，则其方差是________.15．已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．则点M的轨迹方程为______16．命题“”的否定为_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）求下列不等式的解集：（1）；（2）18．（12分）已知.（1）当，时，求中含项的系数；（2）用、表示，写出推理过程19．（12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的值；（2）是否存在常数，使得对于定义域内的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20．（12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：若，且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围21．（12分）设：，：.（1）若命题“，是真命题”，求的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.22．（10分）已知数列{}的前n项和为，且2=3-3（n∈）（1）求数列{}的通项公式（2）若=（n+1），求数列{}的前n项和

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】依据题意列出关于的不等式，即可求得的取值范围.【详解】当时，仅当时成立，不符合题意；当时，若成立，则，解之得综上，取值范围是故选：C2、B【解析】利用复合函数求导法则即可求导.【详解】，故选：B.3、D【解析】利用等比数列的性质把方程都变成和有关的式子后进行求解.【详解】由等比数列的等比中项性质可得，又，所以，因，所以，所以,故选：D.4、C【解析】利用不等式的性质结合特殊值法依次判断即可【详解】当c＝0时，A不成立；2>1，3>－1，而2－3<1－(－1)，故B不成立；a＝2，b＝1时，，D不成立；由a>|b|知a>0，所以a2>b2，C正确故选：C5、C【解析】根据严格递增数列定义可判断必要性，分类讨论可判断充分性.【详解】若是严格递增数列，显然，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”必要条件；对任意的正整数n都成立，所以中不可能同时含正项和负项，，即，或，即，当时，有，即，是严格递增数列，当时，有，即，是严格递增数列，所以“对于任意的正整数n，都有”是“是严格递增数列”充分条件故选：C6、C【解析】利用函数单调性求解.【详解】解：因为函数是单调递增函数，所以函数也是单调递增函数，所以.故选：C7、C【解析】先利用已知条件得到，解出公差，得到通项公式，再代入数列，利用裂项相消法求和即可.【详解】因为成等比数列，，故，即，故，解得或（舍去），故，即，故的前项和为：.故选：C.【点睛】方法点睛：数列求和的方法：（1）倒序相加法：如果一个数列的前项中首末两端等距离的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前项和即可以用倒序相加法（2）错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前项和即可以用错位相减法来求；（3）裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，在求和时，中间的一些像可相互抵消，从而求得其和；（4）分组转化法：一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列:或可求和的数列组成，则求和时可用分组转换法分别求和再相加减；（5）并项求和法：一个数列的前项和可以两两结合求解，则称之为并项求和，形如类型，可采用两项合并求解.8、B【解析】根据题意列出方程，利用等比数列的求和公式计算n轮传染后感染的总人数，得到指数方程，求得近似解，然后可得需要的天数.【详解】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,则每轮新增感染人数为，经过n轮传染，总共感染人数为：即，解得，所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要24天，故选：B【点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程9、A【解析】根据椭圆的定义求得正确选项.【详解】依题意，根据椭圆的定义可知，三角形的周长为.故选：A10、A【解析】首先构造函数，再利用导数判断函数的单调性，即可判断选项.【详解】设，，所以函数在单调递增，即，所以，那么，即.故选：A11、A【解析】根据双曲线标准方程的性质，列出关于不等式，求解即可得到答案【详解】由双曲线的性质：，解的或，故选：A12、A【解析】求得外接球的半径，进而计算出外接球体积.【详解】设，正八面体的棱长为，根据正八面体的性质可知：，所以是外接球的球心，且半径，所以外接球的体积为.故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据双曲线方程确定a,b,c的值，求出离心率.【详解】由双曲线可得：，故，故答案为：14、2【解析】先按照平均数算出a，再按照方差的定义计算即可。【详解】∵，所以，方差，故答案为：2.15、【解析】设出动点，根据已知条件得到关于的方程.【详解】设，由，有，得，所以，由得：，所以点的轨迹的方程是.故答案为：16、【解析】根据特称命题的否定是全称命题，可得结果.【详解】由特称命题否定是全称命题，故条件不变，否定结论所以“”的否定为“”故答案为：【点睛】本题主要考查特称命题的否定是全称命题，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用一元二次不等式的解法求解；（2）利用分式不等式的解法求解.【小问1详解】解：因为，所以，解得，所以不等式的解集是；【小问2详解】因为，所以，所以，即，解得，所以不等式的解集是.18、（1）（2），过程见解析【解析】（1）写出函数的解析式，利用二项式定理可求得函数中含项的系数；（2）利用错位相减法化简函数的解析式，求出解析式中含项的系数，再结合组合数公式化简可得结果.【小问1详解】解：当，时，，的展开式通项为，此时，函数中含项的系数之和为.【小问2详解】解：因为，①则，②①②得，所以，，而为中含项的系数，而函数中含项的系数也可视为中含项的系数，故，且，故.19、（1）2；（2）存在，.【解析】（1）对函数求导，利用得的值；（2）讨论和分离参数，构造新函数求解最值即可求解【详解】解：（1），又由题意有（2）由（1）知，此时，由或，所以函数的单调减区间为和要恒成立，即①当时，，则要恒成立，令，再令，所以在内递减，所以当时，，故，所以在内递增，；②当时，lnx>0，则要恒成立，由①可知，当时，，所以内递增，所以当时，，故，所以在内递增，综合①②可得，即存在常数满足题意20、(1)(2)【解析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；写出命题所对应的集合，命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，列不等式组可求解【详解】解：(1)由，其中；解得，又，即，由得：，又为真，则，得：，故实数x的取值范围为；由得：命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，A是B的真子集，所以，即故实数m取值范围为：.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，复合命题的真假，命题与集合的关系，属于简单题21、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根据题意列出不等式组，求出的取值范围；（2）先解不等式，再根据充分不必要条件得到是的真子集，进而求出的取值范围.【小问1详解】因为，由可得：，因为“，”为真命题，所以，即，解得：.即的取值范围是.【小问2详解】因