四川省广元市万达中学、八二一中学2025届高一数学第一学期期末经典试题含解析

四川省广元市万达中学、八二一中学2025届高一数学第一学期期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为A.1 B.C. D.2．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度3．若a，b是实数，则是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4．若幂函数y=f（x）经过点（3，），则此函数在定义域上是A.偶函数 B.奇函数C.增函数 D.减函数5．已知函数满足∶当时，，当时，，若，且，设，则()A.没有最小值 B.的最小值为C.的最小值为 D.的最小值为6．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④7．已知，，，是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（）A. B.C. D.8．如图是正方体或四面体，分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（）A. B.C. D.9．已知，则的最小值为（）.A.9 B.C.5 D.10．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.661二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．集合的非空子集是________________12．已知集合，则集合的子集个数为___________.13．函数的定义域是_____________14．函数且的图象恒过定点__________.15．已知角的终边经过点，则__16．已知函数，则_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调递增区间18．已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若对恒成立，求实数的取值范围.19．已知，且，求的值20．已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）设函数，若对任意的，总存在使得成立，求实数m的取值范围.21．已知且满足不等式.（1）求不等式；（2）若函数在区间有最小值为，求实数值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由三视图可知：此立体图形是一个底面为等腰直角三角形，一条棱垂直于底面的三棱锥；所以其体积为.故选D.考点：三视图和立体图形的转化；三棱锥的体积.2、D【解析】利用函数的图象变换规律即可得解．【详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【点睛】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题3、B【解析】由对数函数单调性即可得到二者之间的逻辑关系.【详解】由可得；但是时，不能得到.则是的必要不充分条件故选：B4、D【解析】幂函数是经过点，设幂函数为，将点代入得到此时函数定义域上是减函数，故选D5、B【解析】根据已知条件，首先利用表示出，然后根据已知条件求出的取值范围，最后利用一元二次函数并结合的取值范围即可求解.【详解】∵且，则，且，∴，即由，∴，又∵，∴当时，，当时，，故有最小值.故选：B.6、B【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.【详解】解：对于①，在上单调递增；对于②，在上单调递减；对于③，时，在上单调递减；对于④，在上单调递增；故在区间上单调递减的函数的序号是②③故选：B7、D【解析】由题意，补全图形，得到一个长方体，则PD即为球O的直径，根据条件，求出PD，即可得答案.【详解】依题意，补全图形，得到一个长方体，则三棱锥P-ABC的外接球即为此长方体的外接球，如图所示：所以PD即为球O的直径，因为平面，，，所以AD=BC=3,所以，所以半径，故选：D【点睛】本题考查三棱锥外接球问题，对于有两两垂直的三条棱的三棱锥，可将其补形为长方体，即长方体的体对角线为外接球的直径，可简化计算，方便理解，属基础题.8、D【解析】A，B，C选项都有，所以四点共面，D选项四点不共面.故选：D.9、B【解析】首先将所给的不等式进行恒等变形，然后结合均值不等式即可求得其最小值，注意等号成立的条件.【详解】.，且，，当且仅当，即时，取得最小值2.的最小值为.故选B.【点睛】本题主要考查基本不等式求最值的方法，代数式的变形技巧，属于中等题.10、A【解析】由题意得出，再取对数得出k的值.【详解】由题意可知，所以，解得故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.【详解】集合的所有非空子集是.故答案为：.12、2【解析】先求出然后直接写出子集即可.【详解】，，所以集合的子集有，.子集个数有2个.故答案为：2.13、.【解析】由题意，要使函数有意义，则，解得：且.即函数定义域为.考点：函数的定义域.14、【解析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.【详解】令，得，且.函数的图象过定点.故答案为：.15、【解析】根据终边上的点可得，再应用差角正弦公式求目标式的值.【详解】由题设，，所以.故答案为：.16、【解析】运用代入法进行求解即可.【详解】，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最小正周期是（2）单调递增区间，【解析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.【小问1详解】解：.所以，，即最小正周期为.【小问2详解】解：令，解得，因为，所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；所以，在区间上单调递增区间为，18、（1）（2）（3）【解析】（1）运用偶函数的定义和对数的运算性质，结合恒等式的性质可得所求值；（2）运用对数运算性质及均值不等式即可得到结果；（3）先证明函数单调性，化抽象不等式为具体不等式，转求函数的最值即可.【小问1详解】因为为偶函数，所以，所以，所以，所以.【小问2详解】因为，所以（当且仅当时等号成立），所以最小值为.【小问3详解】，任取且，所以，因为且，所以，所以，所以，所以，所以在上为增函数，又因为为偶函数，所以，当时，，当时，，所以，设（当且仅当时，等号成立），因为，所以等号能成立，所以，所以，所以，综上，.19、【解析】利用同角三角函数的基本关系可求得的值，再结合诱导公式可求得所求代数式的值.【详解】∵，∴，∵，∴所以,∴【点睛】关键点睛：解决三角函数中的给值求值的问题时，关键在于找出待求的角与已知的角之间的关系.20、（1）偶函数，证明见解析（2）【解析】（1）为偶函数，利用偶函数定义证明即可；（2）转化为，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函数性质求解的最大值，分析即得解.【小问1详解】为偶函数证明：，故，解得的定义域为，关于原点对称，为偶函数【小问2详解】若对任意的，总存在，使得成立则又，当且仅当，即取等号所以所求实数m的取值范围为21、（1）；（2）.【解析】（1）运用指数不等式的解法，可得的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数在递减，可得最小值，解方程可得的值试题解析：（1）∵22a+