河北省邯郸市成安一中2025届数学高二上期末质量检测试题含解析

河北省邯郸市成安一中2025届数学高二上期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg2．设函数在上可导，则等于（）A. B.C. D.以上都不对3．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃4．抛物线的焦点到准线的距离是A.2 B.4C. D.5．若圆与圆相切，则实数a的值为（）A.或0 B.0C. D.或6．如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则M点的坐标为（）A. B.C. D.7．函数的单调递减区间为（）A. B.C. D.8．已知椭圆与椭圆，则下列结论正确的是（）A.长轴长相等 B.短轴长相等C.焦距相等 D.离心率相等9．如图，在正方体中，异面直线与所成的角为（）A. B.C. D.10．有一个圆锥形铅垂，其底面直径为10cm，母线长为15cm．P是铅垂底面圆周上一点，则关于下列命题：①铅垂的侧面积为150cm2；②一只蚂蚁从P点出发沿铅垂侧面爬行一周、最终又回到P点的最短路径的长度为cm．其中正确的判断是（）A.①②都正确 B.①正确、②错误C.①错误、②正确11．有一机器人的运动方程为，(是时间，是位移)，则该机器人在时刻时的瞬时速度为（）A. B.C. D.12．（一）单项选择函数在处的导数等于（）A.0 B.C.1 D.e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若圆被直线平分，则值为__________14．半径为的球的表面积为_______15．双曲线的离心率为2，写出满足条件的一个双曲线的标准方程__________.16．已知曲线在处的切线方程为，则________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）写出下列命题的逆命题、否命题以及逆否命题：（1）若，则；（2）已知为实数，若，则18．（12分）已知抛物线的焦点为，直线与抛物线的准线交于点，为坐标原点，（1）求抛物线的方程；（2）直线与抛物线交于，两点，求的面积19．（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）试讨论函数的单调性.20．（12分）已知数列满足，，.（1）证明：数列是等比数列，并求其通项公式；（2）若，求数列的前项和.21．（12分）已知等差数列的前和为，数列是公比为2的等比数列，且，（1）求数列和数列的通项公式；（2）现由数列与按照下列方式构造成新的数列①将数列中的项去掉数列中的项，按原来的顺序构成新数列；②数列与中的所有项分别构成集合与，将集合中的所有元素从小到大依次排列构成一个新数列;在以上两个条件中任选一个做为已知条件，求数列的前30项和.22．（10分）如图，在梯形中，，，平面，四边形为矩形，点为线段的中点，且（1）求证：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值为，则三棱锥F-ABC的体积为多少？

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据y与x的线性回归方程为y=0.85x﹣85.71，则=0.85＞0，y与x具有正的线性相关关系，A正确；回归直线过样本点的中心（），B正确；该大学某女生身高增加1cm，预测其体重约增加0.85kg，C正确；该大学某女生身高为170cm，预测其体重约为0.85×170﹣85.71=58.79kg，D错误故选D2、C【解析】根据目标式，结合导数的定义即可得结果.【详解】.故选：C3、D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，，则，故A正确；由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；当时，，故D错误.故选：D.4、D【解析】因为抛物线方程可化为，所以抛物线的焦点到准线的距离是，故选D.考点：1、抛物线的标准方程；2、抛物线的几何性质.5、D【解析】根据给定条件求出两圆圆心距，再借助两圆相切的充要条件列式计算作答.【详解】圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，而，即点不可能在圆内，则两圆必外切，于是得，即，解得，所以实数a的值为或.故选：D6、A【解析】设点的坐标为，由平面,可得出，利用空间向量数量积为0求得、的值，即可得出点的坐标.【详解】设点的坐标为，,,，，则，,，平面,即，所以，，解得，所以，点的坐标为，故选：A.7、A【解析】先求定义域，再由导数小于零即可求得函数的单调递减区间.【详解】由得，所以函数的定义域为，又，因为，所以由得，解得，所以函数的单调递减区间为.故选：A.8、C【解析】利用，可得且，即可得出结论【详解】∵，且，椭圆与椭圆的关系是有相等的焦距故选：C9、C【解析】作出辅助线，找到异面直线所成的角，利用几何性质进行求解.【详解】连接与，因为，则为所求，又是正三角形，.故选：C.10、C【解析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可判断①，在展开图中可知沿着爬行即为最短路径，计算即可判断②.【详解】直径为10cm，母线长为15cm.底面圆周长为.将其侧面展开后得到扇形半径为cm，弧长为，则扇形面积为，①错误.将其侧面展开，则爬行最短距离为，由弧长公式得展开后扇形弧度数为,作，，又,,cm,②正确.故选：C11、B【解析】对运动方程求导，根据导数意义即速度求得在时的导数值即可.【详解】由题知，，当时，，即速度为7.故选：B12、B【解析】利用导数公式求解.【详解】因为函数，所以，所以，故选；B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解析】求出圆的圆心坐标，代入直线方程求解即可【详解】解：的圆心圆被直线平分，可知直线经过圆的圆心，可得解得；故答案为：1【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，属于基础题14、.【解析】由球的表面积公式计算【详解】由题意.故答案为：15、（答案不唯一例如：等，只需满足即可）【解析】根据离心率和的关系，可得到，只要满足以上关系的即可【详解】由题可知，又，所以，只要满足以上关系即可.,答案不唯一例如：等故答案为：（答案不唯一例如：等，只需满足即可）16、1【解析】先求导，由，代入即得解【详解】由题意，故答案为：1三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】（1）（2）根据逆命题、否命题以及逆否命题的定义作答即可；【小问1详解】解：逆命题：若，则；否命题：若，则；逆否命题：若，则【小问2详解】解：逆命题：已知为实数，若，则；否命题：已知为实数，若或，则；逆否命题：已知实数，若，则或18、（1）（2）【解析】（1）根据题意建立关于的方程，解得的值即可.（2）联列方程组并消元，韦达定理整体思想求的长，再求点到直线的距离，进而求面积.【小问1详解】由题意可得，，则，因为，所以，解得，故抛物线的方程为【小问2详解】由（1）可知，则点到直线的距离联立，整理得设，，则，从而因为直线过抛物线的焦点，所以故的面积为19、（1）（2）详见解析.【解析】（1）由，求导，得到，写出切线方程；（2）求导，再分，，讨论求解.【小问1详解】解：因为，所以，则，所以，所以曲线在点处的切线方程是，即；【小问2详解】因为，所以，当时，成立，则在上递减；当时，令，得，当时，，当时，，所以在上递减，在上递增；综上：当时，在上递减；当时，在上递减，在上递增；20、（1）证明见解析，；（2）.【解析】（1）由已知条件，可得为常数，从而得证数列是等比数列，进而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，又，所以，所以，利用错位相减法即可求解数列的前项和.【小问1详解】证明：由题意，因为，，，所以，，所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列，所以；【小问2详解】解：由（1）可得，又，所以，所以，所以，所以，，所以，所以.21、（1），（2）答案见解析【解析】（1）由题意可直接得到等比数列的通项公式；求出等差数列的公差，即可得到其通项公式；（2）若选①，则可确定由数列前33项的和减去，即可得答案；若选②，则可确定由数列前27项的和加上，即可得答案.【小问1详解】因为数列为等比数列，且，所以.又因，所以，又，则，故等差数列的通项公式为.【小问2详解】因为，，所以，而若选①因为在数列前30项内，不在在数列前30项内.，则数列前30项和为：=1632.若选②因为在数列前30项内，不在在数列前30项内.，则数列前30项和为：=1203.22、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）先证线面垂直，再证面面垂直即可解决；（2）建立空间直角坐标系，以向量法去求平面与平面所成锐二面