2.9-2.10有理数的乘方科学记数法(备作业)2021-2022学年七年级数学上册(北师大版)

有理数的乘方科学记数法一、单选题1．下列计算结果相等的一组为（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】把每个选项算出来结果，然后进行比较，找出结果相等的一项.【解析】A、，B、，C、，D、故答案是：D【点睛】本题考查的是关于正负号的取法，比如绝对值内的负号在解出的时候就可以省去，一个数的偶数次幂为正数.2．下列计算错误的是（）A． B． C． D．02020＝0【答案】A【分析】根据乘方法则依次计算并判断．【解析】根据乘方的定义逐一计算可得．解：A．，此选项计算错误，符合题意；B．，此选项计算正确，不符合题意；C．，此选项计算正确，不符合题意；D．02020＝0，此选项计算正确，不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查乘方的计算法则，正确掌握计算法则是解题的关键．3．接近于（）A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．你的身高 D．一张纸的厚度【答案】B【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．【解析】解：，相当于三层楼的高度，故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘方．能利用乘方的定义正确计算是解题关键．4．下列各数中，，其中负数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据相反数的意义、绝对值的意义、以及乘方的意义化简后即可求解．【解析】解：(3)=3是正数，(3)3=27是正数，(2)4=16是正数；是负数，32=9是负数，是负数；故选C．【点睛】本题考查的是负数概念，掌握在正数前面加负号“”，叫做负数是解题的关键．5．若|a|+b2=0，则a与b的关系应满足（）A．a、b同号 B．a、b同号或至少有一个为零C．a、b都为零 D．a、b异号或至少有一个为零【答案】C【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质化简得出a，b的值，进而得出答案．【解析】解：∵|a|+b2＝0，∴a＝0，b2＝0，解得：a＝0，b＝0，∴a、b都为零．故答案选：C．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．6．下列各数中，数值相等的有()①32和23；②－27与(－2)7；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤(－6)2与－62；⑥与；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001．A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】D【分析】根据有理数的乘方运算逐个判断即可得．【解析】①，则这组数值不相等；②，则这组数值相等；③，则这组数值相等；④，则这组数值不相等；⑤，则这组数值不相等；⑥，则这组数值不相等；⑦，则这组数值相等；⑧，则这组数值相等；综上，数值相等的有4组，故选：D．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．7．据国家卫健委报道，截止到2020年2月16日24时，全国31省和新疆建设兵团共报告新冠肺炎确诊病例28179人，将28179科学记数法表示为（精确到千位）（）A．2.8×10² B．2.8×10³ C．2.8×104 D．2.0×10³【答案】C【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字1进行四舍五入即可．【解析】解：28179≈2.8×104，

故选：C．【点睛】本题考查了近似数和科学记数法：经过四舍五入得到的数为近似数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．若，，，则a、b、c的大小关系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据有理数的乘方运算将a和c算出结果，再比较大小．【解析】解：，，，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数乘方的运算法则．9．计算（﹣2）2019+（﹣2）2020所得的结果是（）A．﹣22019 B．22019 C．﹣1 D．﹣2【答案】B【分析】根据乘法分配律以及有理数的乘方运算法则进行计算即可．【解析】解；====故选B．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，其顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应该按照从左到右的顺序进行计算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．10．若是最大的负整数，是倒数等于它本身的自然数，是绝对值最小的有理数，则（）A．2020 B．2021 C．2021或2022 D．2020或2022【答案】A【分析】由题意可知，然后代入进行求解即可．【解析】解：由题意得：，∴，故选A．【点睛】本题主要考查有理数的分类、倒数及有理数的乘方，熟练掌握有理数的分类、倒数及有理数的乘方是解题的关键．11．当a＜0时，在下列等式①a2021＜0；②a2021=(a)2021；③a2020=(a)2020；④a2021=a2021中，使等式成立的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】根据负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数即可解答．【解析】解：当a＜0时，a2021是负数，故①正确；(a)2021＝a2021，a2021=(a)2021，故②正确，④错误；a2020=(a)2020，故③正确；综上所述，①②③正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数乘方的符号规律，掌握有理数乘方的符号规律：一个负数的奇次幂是负数，一个负数的偶次幂是正数．12．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②①得，则仿照以上推理，计算出的值为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．【解析】解：令①，①式两边同时乘以5，得②，②①得，即．故选：C．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．二、填空题13．的底数是__________．【答案】【分析】根据乘方的定义进行解答．【解析】解：根据题意的底数是3故答案为：3．【点睛】本题考查乘方的意义，掌握概念正确理解是本题的解题关键．14．(－6)2读作____________________，它表示____________________；－52读作____________________，它表示____________________．【答案】－6的平方(－6的二次方)；2个－6相乘；负的5的平方(或负的5的二次方)；2个5相乘的相反数.【解析】【分析】根据乘方的含义即可填空.【解析】(－6)2读作可以读作：－6的平方或－6的二次方，它表示：2个6相乘，－52读作负的5的平方或负的5的二次方，它表示2个5相乘的相反数.故答案为－6的平方(－6的二次方)；2个－6相乘；负的5的平方(或负的5的二次方)；2个5相乘的相反数.【点睛】此题考查了乘方的意义和读法，注意（a）n和an的区别（a）n表示n个a相乘，an表示n个a相乘的相反数.15．（2017•南开区校级模拟）比较大小：32__23．【答案】＞．【解析】试题解析：因为，，，所以.16．中华人民共和国建国70周年阅兵仪式于2019年10月1日在北京天安门广场举行．小伟在“百度”搜索“阅兵式”，找到的相关结果数量用科学记数法表示为，则原数为______________．【答案】35030000【分析】本题按照科学记数法原则，将小数点向后数七位即可解答．【解析】．故填：35030000．【点睛】本题考查科学记数法，易错点在于小数点位数，需仔细审题，解答时按照记数原则直接求解即可．17．若，则的值是_______．【答案】【分析】根据平方和绝对值的非负性即可求出a和b的值，然后代入求值即可．【解析】解：∵，∴解得：∴===故答案为：．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握平方和绝对值的非负性是解决此题的关键．18．将×××写成幂的形式是____．【答案】【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．【解析】解：将×××写成幂的形式是．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数乘方的意义，属于应知应会题型，熟知乘方的概念是关键．19．计算：______.【答案】【分析】先算乘方，再算乘法即可求解.【解析】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了有理数的乘法和乘方，解体的关键是熟练掌握计算法则正确进行计算.20．有下列四对数：①与32；②与；③与||2；④与，其中数值相等的有__.（填序号）【答案】②③【分析】根据有理数的乘方的定义对各式分别计算，即可判断．【解析】①−23=−(2×2×2)=−8,32=3×3=9，故选项错误；②(−2)3=(−2)×(−2)×(−2)=−8,−23=−(2×2×2)=−8，故选项正确；③(−3)2=(−3)×(−3)=9,|−3|2=32=9，故选项正确；④(−3×2)2=(−6)2=(−6)×(−6)=36，,−3×22=−3×4=−12，故选项错误.故答案为：②③【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值，有理数的乘法.能根据乘方的定义进行计算是解决此题的关键.21．计算：（﹣1）2020﹣（﹣1）2019＝_____，【答案】2【分析】根据乘方的意义得﹣1的奇数次方为﹣1，﹣1的偶数方为1，进行计算便可．【解析】解：原式＝1﹣（﹣1）＝1+1＝2，故答案为2．【点睛】本题考查乘方运算的符号规律．负数的偶数次方为正，奇数次方为负，特别的1的偶数次方为1，奇数次方为1．22．若|x|＝3，y2＝4，且x＞y，则x﹣y＝_____．【答案】1或5．【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解析】解：根据题意得：x＝3，y＝2或x＝3，y＝﹣2，则x﹣y＝1或5．故答案为1或5．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82018＋82019的和的个位数字是____．【答案】4【分析】这是一道规律题，通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照8,4,2,6的顺序重复，所以在中，将其为每四个为一组可分为503组余下，再用循环的个位上的数字相加乘以503，最后再加上8，加上4，加上2得到的数字的个位即为所求.【解析】解：∵通过题目不难发现每间隔四次方，乘方的结果的个位就会按照8,4,2,6的顺序重复，∴在中，可将其分成每四个为一组，即：，可分为503组余下，∴得：，结果的个位为4，故答案为：4【点睛】本题是一道规律题，解题的关键是通过题意找到数据中的规律，再结合规律通过计算得到最后的答案.24．阅读理解题：我们知道，根据乘方的意义：通过以上计算你能否发现规律，得到的结果呢？请根据规律计算：__________．【答案】【分析】先通过已知的计算得出乘方运算的规律，再根据乘法的结合律和交换律即可得．【解析】归纳类推得：则故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方、乘法的结合律和交换律，依据已知计算等式，归纳出乘方运算的计算规律是解题关键．三、解答题25．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．（7）．（8）．（9）．【答案】（1）64（2）（3）（4）（5）32（6）（7）（8）（9）【分析】（1）根据乘方的意义计算即可；（2）根据乘方的意义计算即可；（3）根据乘方的意义计算即可；（4）根据乘方的意义计算即可；（5）根据乘方的意义计算即可；（6）根据乘方的意义计算即可；（7）根据乘方的意义计算即可；（8）根据乘方的意义计算即可；（9）根据乘方的意义计算即可；【解析】解：（1）==64（2）==（3）==（4）==（5）==32（6）==（7）==（8）==（9）===【点睛】此题考查的是有理数的乘方运算，掌握有理数乘方的意义是解决此题的关键．26．计算：（1）-1（2）1-（3）(-2)4（4）-1（5）1【答案】（1）21;（2）72;（3）;2（4）23;（5）【解析】【分析】根据有理数的运算法则；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再把绝对值相减，据此即可计算题目中的加、减运算；对于除法，可先根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法运算转化为乘法运算后再计算，即可解答.【解析】（1）原式=(-1（2）原式=[（3）原式=16÷64（4）原式=(-1（5）原式=1【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握各运算法则.27．用科学记数法记出下列各数：(1)月球的质量约是73400000000亿吨;(2)银河系中的恒星数约是1600000万个;(3)地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米.【答案】(1)7.34×1010亿吨；(2)1.6×106万个；(3)1.49×108千米.【解析】试题分析：根据科学记数法的表示方法进行表示即可.试题解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此可得：（1）73400000000亿吨=7.34×1010亿吨；（2）1600000万个=1.6×106万个；（3）149000000千米=1.49×108千米.28．（1）已知：，求的值；（2）当式子有最小值时，a=．（直接写答案）【答案】（1）81；（2）1【分析】（1）先根据非负数的性质求出、值，再计算出的值即可．（2）根据非负数的性质可得时，式子有最小值；【解析】解：（1），，，解得，，；（2），当式子有最小值时，，故答案为：1.【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．29．计算：(1)299·()100+8101·(0.125100).(2)[534×(5)2(1)10]÷[(7)524+75];(3)(1)(1)2+(1)3(1)4+…（1）100；(4)（0.12）20.230.152(0.3)3;(5);(6)【答案】(1)8;(2)1;(3)100;(4)0.0431;(5)1;(6)8.【解析】试题分析：（1）先利用乘方的意义对所给的式子进行变形，然后再进行计算即可；（2）、（3）、（4）、（5）、（6）这几个小题都是先进行乘方运算，然后再按运算顺序进行计算即可.试题解析：(1)299×()100+8101×(0.125100)==；(2)[534×(5)2(1)10]÷[(7)524+75]=（1254×251）÷（7524+75）=24÷（24）=1；(3)(1)(1)2+(1)3(1)4+…（1）100=1111…1=100；(4)（0.12）20.230.152(0.3)3=0.01440.0080.02250.027=0.0431;(5)==1；(6)==8.【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，能正确地确定运算顺序，认真计算是关键.30．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多长？【答案】米【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解析】根据题意可得(米)，答：第7次后剩下的木棒长为米．【点睛】本题考查了有理数的乘方，弄清题中的规律是解本题的关键．31．古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒！”国王哈哈大笑．（1）在第64格中应放多少粒米？（用幂表示）（2）请探究（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）【答案】（1）263粒；（2）8【分析】（1）根据题意即可列出米粒数；（2）依次求出21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，发现末位数字的变化规律即可求解．【解析】解：（1）第64格应放：263粒；（2）∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，∴末位数字是4个一循环，63÷4＝15……3，∴263的末位数字与23的末位数字相