模拟卷02-2022-2023学年七年级数学上学期期末模拟测试卷（浙江杭州卷）

20222023学年七年级数学上学期期末模拟测试卷02（浙江杭州卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列计算的结果中正确的是（）A．3x+y＝3xy B．5x2﹣2x2＝3 C．2y2+3y2＝5y4 D．2xy3﹣2y3x＝0解：A、3x+y，无法计算，故此选项错误；B、5x2﹣2x2＝3x2，故此选项错误；C、2y2+3y2＝5y2，故此选项错误；D、2xy3﹣2y3x＝0，正确．答案：D．2．长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）A．63×102 B．6.3×102 C．6.3×103 D．6.3×104解：6300＝6.3×103，答案：C．3．计算（﹣2）2021+（﹣2）2022等于（）A．﹣24043 B．﹣2 C．﹣22021 D．22021解：原式＝（﹣2）2021+（﹣2）2021×（﹣2）＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝﹣1×（﹣22021）＝22021．答案：D．4．如图，∠1和∠2互为邻补角，已知∠1＝75°，那么∠2＝（）°A．15° B．25° C．105° D．125°解：因为∠1和∠2互为邻补角，且∠1＝75°，所以∠2＝180°﹣∠1＝105°，答案：C．5．5的平方根是（）A．± B． C．﹣ D．﹣5解：∵（±）2＝5，∴5的平方根为±．答案：A．6．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若＝，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b C．若a2＝b2，则a＝b D．若﹣x＝6，则x＝﹣2解：A、若＝，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、﹣x＝6，则x＝﹣18，故D不符合题意；答案：A．7．若2m﹣n＝6，则代数式mn+1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：当2m﹣n＝6时，mn+1＝（2m﹣n）+1＝×6+1＝3+1＝4答案：D．8．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）A．5x+45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x+3 D．5x﹣45＝7x﹣3解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为5x+45＝7x+3．答案：A．9．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于点A处（两块三角板看成在同一平面内），将其中一块三角板绕点A旋转的过程中，下列结论一定成立的是（）A．∠BAE＞∠DAC B．∠BAD≠∠EAC C．∠BAE﹣∠DAC＝45° D．∠BAE+∠DAC＝180°解：∵∠CAE+∠CAD＝90°，∠CAD+∠BAD＝90°，∴∠CAE＝∠BAD，∠CAE+∠CAD+∠CAD+∠BAD＝90°+90°＝180°，∴∠BAE+∠CAD＝180°，答案：D．10．将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为36的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（）A．30 B．28 C．26 D．24解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，由图1中长方形的周长为24，可得，y+2（x+y）+（2x+y）＝12，解得：x+y＝3，如图，图2中长方形的周长为36，∴AB+2（x+y）+2x+y+y﹣x＝18，∴AB＝18﹣3x﹣4y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，∴2（AB+AD）＝2（18﹣3x﹣4y+x+y+2x+y+y﹣x）＝2（18﹣x﹣y）＝36﹣2（x+y）＝36﹣6＝30，答案：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）11．单项式﹣5πab3的系数为﹣5π．解：∵单项式﹣5πab3的数字因数部分是﹣5π，∴它的系数是﹣5π，答案：﹣5π．12．已知∠α与∠β互余，且∠α＝60°，则∠β的补角为150度．解：∵∠α与∠β互余，且∠α＝60°，∴∠β＝90﹣∠α＝90°﹣60°＝30°，∴∠β的补角为180°﹣30°＝150度．答案：150．13．比较大小：3.14＜（填“＞”、“＝”或“＜”）．解：∵3.142＝9.8596，（）2＝10，∴3.142＜（）2，∴3.14＜，答案：＜．14．若有理数x，y满足条件：|x|＝2，|y|＝1，|x﹣y|＝x﹣y，则x+2y＝4或0．解：∵|x|＝2，|y|＝1，∴x＝±2，y＝±1．又∵|x﹣y|＝x﹣y，∴x﹣y≥0，即x≥y．∴x＝2，y＝±1．当x＝2，y＝1时，x+2y＝2+2×1＝2+2＝4；当x＝2，y＝﹣1时，x+2y＝2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0．答案：4或0．15．规定一种新运算：m★n＝5m+3n，那么2★9＝37．解：根据题中的新定义得：原式＝5×2+3×9＝10+27＝37．答案：37．16．如图，点C、D在线段AB上．AC＝8cm，CD＝5cm，AB＝16cm，则图中所有线段的和是53cm．解：图中线段有AC、AD、AB、CD、CB、DB，共六条线段．其中AC＝8cm，∴AD＝AC+CD＝8+5＝13（cm），∴AB＝16cm，CD＝5cm，∴CB＝AB﹣AC＝16﹣8＝8（cm），∴DB＝AB﹣AC﹣CD＝16﹣8﹣5＝3（cm），故图中所有线段的和为53cm，答案：53．三、解答题（本大题共7小题，共66分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（1）；（2）|2﹣|+|1﹣|．解：（1）原式＝﹣1﹣3﹣4×2＝﹣4﹣8＝﹣12．（2）原式＝2﹣+﹣1＝1．18．解方程：（1）3x+10＝4x+15；（2）+1＝﹣．解：（1）3x+10＝4x+15，移项得：3x﹣4x＝15﹣10，合并同类项得：﹣x＝5，把系数化为1得：x＝﹣5．（2）+1＝﹣，去分母得：4（2x+1）+12＝2×7x﹣3（x﹣5），去括号得：8x+4+12＝14x﹣3x+15，移项得：8x﹣14x+3x＝15﹣4﹣12，合并同类项得：﹣3x＝﹣1，把系数化为1得：x＝．19．已知M＝（ab﹣4a2）﹣8ab，N＝2a（a﹣b），求M+N的值，其中a＝﹣1，b＝．解：∵M＝（ab﹣4a2）﹣8ab，N＝2a（a﹣b），∴M+N＝（ab﹣4a2）﹣8ab+2a（a﹣b）＝ab﹣2a2﹣8ab+2a2﹣ab＝﹣8ab，当a＝﹣1，b＝时，原式＝﹣8×（﹣1）×＝．20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5：1，求∠BOE的度数．解：（1）因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝32°，因为∠AOE与∠AOC互余，所以∠AOE+∠AOC＝90°，所以∠AOE＝90°﹣∠AOC＝90°﹣32°＝58°；（2）因为∠AOD：∠AOC＝5：1，所以∠AOD＝5∠AOC，因为∠AOC+∠AOD＝180°，所以6∠AOC＝180°，则∠AOC＝30°，由（1）知∠BOD＝∠AOC＝30°，因为∠COE＝∠DOE＝90°，所以∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+30°＝120°．21．A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？解：（1）设xh他们第一次迎面相遇，依题意有：x+x＝2，解得x＝．故h他们第一次迎面相遇；（2）设yh后乙第一次从后面追上甲，依题意有：y﹣y＝2解得y＝13．故13h后乙第一次从后面追上甲．22．已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．23．一个三位自然数m，若它的个位数字等于百位数字与十位数字之和，则称这个三位自然数m为“和尾数”．将“和尾数”m的个位数字去掉．得到一个两位数m'，把m'减去m的个位数字的差记为F（m）．例如：213是“和尾数”，∵2+1＝3，∴213是“和尾数”，F（213）＝21﹣3＝18．（1）请判断809，527是否是“和尾数”？并说明理由，如果是，请求出对应的F（m）的值；（2）若一个“和尾数”m的百位数字为x，十位数字为y，且m'+2F（m）能被13整除，求满足条件的所有“和尾数”m．解：（1）∵8+0≠9，∴809不是“和尾数”；∵5+2＝7，∴527是“和尾数”，F（527）＝52﹣7＝45；（2）∵m是“和尾数”，∴m＝100x+10y+x+y，∴m'+2F（