专题7.1平面直角坐标系七年级数学下册讲义（学生版）（人教版）

专题7.1平面直角坐标系目标导航目标导航1.在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。2平面直角坐标系及有关概念(1)平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。(2)为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。(3)点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。(4)不同位置的点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。考点精讲考点精讲考点1：用有序数对表示位置典例：（2022·湖北武汉·七年级期中）将一组数，，3，，，…．．按下面的方式进行排列：，，3，，；，，，，；．．．．．若的位置记为（1，4），的位置记为（2，3），则这组数中最大的有理数的位置记为_____．方法或规律点拨本题考查了算术平方根和数字变化规律，掌握算术平方根的定义，根据数字变化找出规律是解题关键．巩固练习1．（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）某电影院里排号可以用数对表示，小明买了排号的电影票，用数对可表示为（

）A． B． C． D．2．（2021·重庆·巴川初级中学校七年级期中）下列不能准确表示地理位置的是（

）A．3排4号 B．东经125度，北纬43度C．塔山东街666号 D．距巴川中学公交站100m3．（2022·河南商丘·七年级期中）如图是小唯关于诗歌《望洞庭》的书法展示，若“湖”的位置用有序数对表示，那么“螺”的位置可以表示为（

）A． B． C． D．4．（2022·贵州六盘水·模拟预测）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（

）A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛5．（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是（

）A． B． C． D．6．（2022·广西·梧州市第十中学八年级阶段练习）若教室座位表中的第5列第3排记为（5，3），则第4列第6排记为___．7．（2022·安徽·宣州市雁翅乡初级中学七年级期中）如下图，若表示字母，有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为_________．8．（2021·云南·个旧市第十五中学七年级期中）如果用有序数对表示第一单元4号的住户，那么第二单元6号的住户用有序数对表示为________．9．（2022·湖北孝感·七年级期末）把从1开始的自然数按以下规律排列：第1行

1第2行

2

3

4第3行

5

6

7

8

9第4行

10

11

12

13

14

15

16若有序实数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序实数对是_____．10．（2022·河北秦皇岛·八年级期中）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，请你把这个英文单词写出来_________________．11．12．（2022·山东·滨州市沾化区古城镇中学七年级期中）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处．(1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______．(2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示．考点2：用有序数对表示路线典例：一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫（A,B,C,D都在格点上）．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．若从A到B记为：A→B(＋1，＋4)，则从B到A记为：A→B(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中

（1）图中A→C（，），B→C（，）,C→（＋1，）；（2）若这只甲虫的行走路线为A→D→B→C，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（＋2，＋1），（＋3，＋4），（－3，2），（+1，－2），请在图中标出P的位置；若甲虫每走1m需消耗1．5焦耳的能量,则甲虫从A走到P的过程中共需消耗多少焦耳的能量?（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3a，2b4），M→N（5a，2b1），则N→A应记为什么？巩固练习1．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是()A．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)2．如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是(

)A．(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)3．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是(注：街在前，巷在后)(

)A．(2，2)→(2，5)→(5，6) B．(2，2)→(2，5)→(6，5)C．(2，2)→(6，2)→(6，5) D．(2，2)→(2，3)→(6，3)→(6，5)4．如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：____________________________________________________________．6．（2019·全国·七年级单元测试）如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用（1，3）表示甲处的位置，那么“（1，3）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）→（4，1）→（4，0）”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？7．（2022·全国·八年级专题练习）如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．8．（2022·全国·八年级课时练习）如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中：（1）（________，________），（________，________），（________，________）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出P的位置．9．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B(+1，+4)，从B到A记为：B→A(1，4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C(，)，B→C(，)，C→(+1，)；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，1），（2，+3），（1，2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3a，b4），M→N（5a，b2），则N→A应记为什么？10．如图，奥运福娃在5×5的方格（每小格边长为1m）上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）B→D（，），,C→（3，4）；（2）若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（－1，－2），请在图中标出妮妮的位置E点．（3）在（3）中贝贝若每走1m需消耗1．5焦耳的能量,则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦耳的能量?11．如图，在5×5的方格（每小格边长为1）内有4只甲虫A、B、C、D，它们爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：A→B（＋1，＋4），从B到A的爬行路线为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息，那么图中（1）A→C（，），B→D（，），C→（＋1，）；（2）若甲虫A的爬行路线为A→B→C→D，请计算甲虫A爬行的路程；（3）若甲虫A的爬行路线依次为（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），最终到达甲虫P处，请在图中标出甲虫A的爬行路线示意图及最终甲虫P的位置．考点3：直角坐标系中点的表示与判定典例：（2022·广东·八年级单元测试）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)；B(5，0)；C(3，−5)；D(−3，−5)；E(3，5)；（2）A点到原点的距离是．（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（4）点D分别到x、y轴的距离是多少？方法或规律点拨本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．巩固练习1．（2022·云南·弥勒市长君实验中学七年级阶段练习）若点P（m﹣4，1﹣2m）不可能在（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）已知，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）若点在轴上，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·广东·惠东县多祝中学七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点P的横坐标是5，且点P到x轴的距离为3，则P的坐标是（

）A．（5，－3）或（－5，－3） B．（－3，5）或（－3，－5）C．（5，3）或（5，3） D．（5，3）5．（2022·广东·八年级单元测试）如果点在坐标轴上，则点的坐标是________．6．（2022·广东·八年级单元测试）点P在x轴的下方，到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是________．7．（2021·江苏·西安交大苏州附中八年级阶段练习）已知点P在第三象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是_____．8．（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点到轴的距离是，到轴的距离是，且在第四象限，则点的坐标是__________．9．（2022·广西·钦州市第四中学七年级阶段练习）已知点到两坐标轴的距离相等，则的值为__________．10．（2021·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级开学考试）已知平面直角坐标系中有一点P（2m+1，m﹣3）．(1)若点P在第四象限，求m的取值范围；(2)若点P到y轴的距离为3，求点P的坐标．11．（2022·新疆·库车县乌尊镇中学七年级阶段练习）若点M在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求的值．12．（2022·福建·福州现代中学七年级期中）在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标P（5，5）在哪里？请利用刻度尺在图中标出．（作图过程要保留痕迹，允许存在合理误差）13．（2022·山东菏泽·七年级期末）已知：(1)在如图坐标纸中描出各点，画出并求出它的面积；(2)设点P在x轴上，且的面积为4，求出点P的坐标．14．（2022·山西·大同市云州区初级示范中学校七年级阶段练习）在如图所示的平面直角坐标系中，(1)描出A（3，2）、B（2，2）、C（2，1）、D（3，1）四个点．(2)线段AB、CD有什么位置关系和数量关系？(3)顺次连接A，B，D，C四点，求四边形ABDC的面积．15．（2022·四川泸州·七年级期末）已知点A（－4，－3），B（2，－3），C（3，1），D（－3，1）．(1)在图中描出A，B，C，D四点；(2)连接AB，CD，试判断AB与CD的位置关系和数量关系；(3)连接AD，BC，求四边形ABCD的面积．考点4：已知点所在的象限求参数典例：（2022·河南·商水县平店乡第一初级中学八年级阶段练习）已知点P（2m﹣1，m+2），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．(1)点P的纵坐标比横坐标大5；(2)点P到y轴的距离为3，且在第二象限．方法或规律点拨本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特点，理解题意，根据题意求出m的值是解题关键．巩固练习1．（（2020·湖南常德初二期末）点Q（3m，2m﹣2）在x轴上，则m的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣32．（2022·全国·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，如果点在第二象限，那么下列说法正确的是（

）A．是正实数 B．是正实数 C．是非负实数 D．是非负实数3．（2022·内蒙古·乌拉特前旗第三中学七年级期中）在平面直角坐标系中，点A（2t﹣1，3t+2）在y轴上，则t的值为（

）A．0 B．2 C． D．14．（2022·辽宁葫芦岛·七年级期末）若，，且点在第三象限，则点M的坐标是（

）A． B． C． D．5．（2022·湖南·岳阳市湘一南湖学校九年级阶段练习）如图，P，Q两点的坐标分别为（5，a），（b，7），则点（a，b）在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2022·湖北·仙桃荣怀学校七年级阶段练习）已知点P(a，b)在第四象限，则点Q(ba，ab)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022·贵州黔西·七年级期末）已知点在轴上，点在轴上，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2022·广东·惠东县多祝中学七年级阶段练习）点在y轴上，则a的值为____．9．（2022·广东·八年级单元测试）若第二象限内的点P（x，y）满足|x|＝2，y2＝25．则点P的坐标是_____．10．（2022·新疆·库车县乌尊镇中学七年级阶段练习）第二象限的点P（x，y），满足=3，=16，则点P的坐标是___________．11．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级阶段练习）若点M(a1，3a)在x轴上，则点M的坐标为____________12．（2022·浙江·金华市第四中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，若点P(,)在第一象限，则m的值可以是________．（写出一个）13．（2022·海南·白沙黎族自治县白沙中学七年级期中）在轴上，则点的坐标为__________．14．（2022·福建·福州现代中学七年级期中）在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，m＋3）在x轴上，则m＝______．15．（2022·天津红桥·七年级期末）在平面直角坐标系中，如果点在第四象限，则m的取值范围是______．16．（2022·江西赣州·七年级期中）在平面直角坐标系中，有一点，试求满足下列条件的值．(1)点在轴上；(2)点在第一、三象限的角平分线上．考点5：平面直角坐标系内点的规律探究典例：（2022·全国·八年级课时练习）如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3……已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(3，3)，A3(4，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________；(2)若按第(1)题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：An的坐标是_________，Bn的坐标是_________．方法或规律点拨本题主要考查了平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．巩固练习1．（2022·广东广雅中学花都校区七年级期中）一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，第一分钟内从原点运动到（1，0），第二分钟从（1，0）运动到（1，1），而后它接着按图中箭头所示的与x轴、y轴垂直的方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度．在第2021分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）2．（2022·江西上饶·七年级期中）如图，在坐标平面上，小七从点出发，每天都是先向右走个单位，再向上走个单位．小七第一天由点走到点，第二天由点走到点，…，那么小七第二十九天走到的点的坐标是（

）A． B． C． D．3．（2022·广东惠州·七年级期末）如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个点按如下规律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3）…，则第50个点的坐标为（）A．（7，6） B．（8，8） C．（9，6） D．（10，5）4．（2022·湖南湘潭·八年级期末）我们把这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作圆弧，，，，得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，，得到螺旋折线（如图），已知点，则该折线上的点的坐标为（

）A． B． C． D．5．（2022·河南安阳·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（－2，－2），B（4，－2），C（4，2），D（－2，2），一蚂蚁从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A…循环爬行，问第2022秒蚂蚁在（

）处A．（－2，－2） B．（2，－2） C．（0，－2） D．（－2，0）6．（2022·江苏·仪征市实验中学东区校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A(﹣1，1)，B(﹣1，﹣2)，C(3，﹣2)，D(3，1)，一只瓢虫从点出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（

）处．A．(3，1) B．(1，1) C．(1，﹣2) D．(3，﹣2)7．（2022·河北·廊坊市第十六中学七年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，由跳动至点，依次跳动至点，点，点…根据这个规律，则点的坐标是（

）A．（1348，1） B．（1348，2） C．（674，1） D．（674，2）8．（2022·湖北·仙桃荣怀学校七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是（

）A．（2021，1） B．（2021，0） C．（2022，0） D．（2022，2）9．（2022·河南信阳·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，ABEGx轴，BCDEHGAPy轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1，2)，B(﹣1，2)，D(﹣3，0)，E(﹣3，﹣2)，G(3，﹣2)，把一条长为2022个单位长度且没有弹性的细线(细线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→E→F→G→H→P→A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

）A．(﹣1，2) B．(﹣1，1) C．(0，1) D．(0，2)10．（2022·湖北·洪湖实验初中七年级期中）如图，点A1的坐标为（1，1），将点先向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到点；将点先向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点；将点先向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度得到点……按这个规律平移下去得到点，（n为正整数），则点的坐标是（

）A． B． C． D．11．（2022·江西·上饶市广信区第七中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第1次跳动至点，第2次向右跳动3个单位至点，第3次跳动至点，第4次向右跳动5个单位至点，…，以此规律跳动下去，点A第2022次跳动至点的坐标是（

）A． B． C． D．12．（2022·广东·湛江市初级实验中学七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点（0，0），点（2，1），点（4，2），点（6，3），……，按照这样的规律下去，点的坐标为_____．13．（2022·广东韶关实验中学七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿……的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，，，，……，则点的坐标是__________．14．（2022·辽宁葫芦岛·七年级阶段练习）如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转100次，点依次落在点，，，，…，的位置，则的坐标是______．15．（2022·湖北省直辖县级单位·七年级阶段练习）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与坐标轴平行，从内到外，它们的边长依次为3，5，7，9，…，顶点依次为，则顶点的坐标是_____．16．（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）如图，矩形的两边、分别在轴、轴上，点与原点重合，点，将矩形沿轴向右翻滚，经过一次翻滚点对应点记为，经过第二次翻滚点对应点记为依此类推，的坐标______，经过次翻滚后点对应点的坐标为______．17．（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点依次排列下去，则点的横坐标为____________．18．（2022·河北·广平县第二中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从处出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动距离为1个单位长度，其行走路线如图所示．(1)在图中补出y轴，并写出点，，的坐标；(2)写出点的坐标（n为正整数）；(3)蚂蚁从点到点的移动方向是（填“向上”“向右”或“向下”）．是解题的关键．19．（2022·全国·八年级专题练习）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，的坐标为，的坐标为．(1)的坐标为______，的坐标为______（用含n的代数式表示）；(2)若护栏长为2020，则需要小正方形______个，大正方形______个．考点6：图形与坐标典例：（2022·四川·泸州市梓橦路学校七年级期中）在平面直角坐标系中，，且，点为轴上一动点．(1)求点、的坐标；(2)当点在线段上运动时，试问是否存在一个点使，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)不论点点运动到直线OM上的任何位置（不包括点，M），、、三者之间是否都存在某种固定的数量关系，如果有，请写出来并请选择其中一种结论进行证明；如果没有，请说明理由．方法或规律点拨本题考查了配方法的应用，因式分解的应用，明确如何配方及偶次方的非负性是解题的关键．巩固练习1．（2022·广东·八年级单元测试）已知：在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）.(1)求△ABC的面积；(2)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．2．（2022·广东·深圳市布心中学七年级期末）如图，平面直角坐标系中有一个长方形OABC，OA在x轴上，OC在⊙O上，B的坐标为（8，6），将△ABC沿OB折叠，使点A与点D重合，OD与BC交于点E.(1)求证：△OCE≌△BDE；(2)求点E的坐标.3．（2022·广东·八年级单元测试）（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A(0，3)；B(5，0)；C(3，−5)；D(−3，−5)；E(3，5)；（2）A点到原点的距离是．（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（4）点D分别到x、y轴的距离是多少？4．（2022·广东·八年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式，(1)求、、的值；(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；(3)在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2022·广东·八年级单元测试）已知点P(3m+6，m−3)是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．(1)若点P在y轴上，则点P的坐标为．(2)若点P的纵坐标比横坐标大3，则点P的坐标为．(3)若点P在一、三象限角平分线所在直线上，则点P的坐标为．(4)若点在过A(2，−3)点且与x轴平行的直线上，则点P的坐标为．6．（2022·湖北·沙洋县纪山中学七年级期中）如图，平面直角坐标系中，已知两点A(0，10)，B(15，0)，ACx轴，点D是线段AO上的一点，点P以每秒2个单位的速度在射线AC上运动，连接DP，DB，设点P运动时间为t秒．(1)若∠PDB=65°，∠DBO=25°，求∠APD的度数？(2)当AOBP时，求点P运动的时间是多少？7．（2022·河南·漯河市第三中学七年级期中）已知在平面直角坐标系中，点满足，轴于点B．(1)点A的坐标为______，点B的坐标为______；(2)如图1，若点M在x轴上，连接MA，使，求出点M的坐标；(3)如图2，P是线段AB所在直线上一动点，连接OP，OE平分∠PON，交直线AB于点E，作，当点P在直线AB上运动过程中，请探究∠OPE与∠FOP的数量关系，并证明．8．（2022·山西临汾·七年级期末）如图，四边形放置在平面直角坐标系中，，，点，，的坐标分别为（5，8），（5，0），（2，5）．(1)与轴的位置关系是______（填“平行”或“相交”），点的坐标为______；(2)是线段上一动点，则距离的最小值______，距离最小时，点的坐标是______；(3)，分别是线段，上的动点，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，从出发向点运动，速度为每秒个单位长度，若两点同时出发，几秒后、两点距离恰好为？9．（2022·湖北·沙洋县纪山中学七年级期中）将长方形OABC的顶点O放在直角坐标系中，点C，A分别在x轴，y轴上，点B（a，b），且a，b满足．

(1)求B点的坐标(2)若过O点的直线OD交长方形的边于点D，且直线OD把长方形的周长分为2：3两部分，求点D的坐标；(3)若点P从点C出发，以2单位／秒的速度向O点运动（不超过O点），同时点Q从O点出发以1单位／秒的速度向A点运动（不超过A点），试探究四边形BQOP的面积在运动中是否会发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化范围．10．（2022·安徽·芜湖市第二十九中学七年级期中）如图，在长方形中，，，以O为原点，为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系坐标系．动点P从点A出发，沿A→O→C→B路线运动到点B停止，速度为4个单位长度/秒；动点Q从点O出发，沿O→C→B路线运动到点B停止，速度为2个单位长度/秒；当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t．(1)写出A、B、C三点的坐标；(2)当点P恰好追上点Q时，求此时点P的坐标；(3)当点P运动到线段上时，连接、，当的面积是3时，求t的值．11．（2022·广东·东莞市翰林实验学校七年级期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点．(1)直接写出点和点的坐标：______，______、______，______；(2)取点，连接，在轴上存在点，使，求点的坐标；(3)若点从点以个单位长度秒的速度沿方向移动到点停止运动，同时点从点以个单位长度秒的速度沿方向移动到点停止运动，设移动的时间为秒，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积．若变化，求出变化的范围．考点7：平面直角坐标系中的综合问题典例：（2020·广东汕头市·七年级期中）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点是C，点B的对应点是D，且C、D两点也在坐标轴上，过点O作直线OM⊥AB，垂足为M，交CD于点N，请在图1中画出图形，直接写出点C、D的坐标，并证明MN⊥CD．（3）如图2，将AB平移到CD，点A对应点C（﹣2，m），连接AC、BC，BC交y轴于点E，若△ABC的面积等于13，求点E的坐标及m的值．方法或规律点拨本题考查了作图平移变换、非负数的性质，解决本题的关键是熟练掌握平移的性质．1．（2020·辽宁大连市·七年级期末）定义：已知点，若点，我们称点是点的关联点．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，其对应的关联点分别为点、点．（1）当时，写出点、点的坐标：________、_________；（2）求当为何值时，线段上的点都在第二象限；（3）点是平面直角坐标系内一点．①当点在轴上且三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求点的坐标；②当时，若点在直线之间(含在这两条直线上)，直接写出的取值范围．2．（2019·江西抚州市·八年级期中）在平面直角坐标系中，已知点，.（1）若点在轴上，求点的坐标；（2）若轴，求的值.3．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为，，．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形（点，，分别是点A，B，C移动后的对应点）请画出三角形；并判断线段AC与位置与数量关系．4．（2019·甘肃庆阳市·七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D．连接AC，BD．(1)写出点C，D的坐标及四边形ABDC的面积.(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB＝S四边形ABDC？若存在，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由；(3)点Q是线段BD上的动点，连接QC，QO，当点Q在BD上移动时(不与B，D重合)，给出下列结论：①的值不变；②的值不变，其中有且只有一个正确，请你找出这个结论并求值.5．（2020·珠海市文园中学七年级期中）如图所示，A(2，0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(6，4)．(1)直接写出点E的坐标；(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒2个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：①求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；②当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．6．（2019·洛阳外国语学校七年级月考）如图（1），在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD，构成平行四边形ABDC．（1）请写出点C的坐标为，点D的坐标为，S四边形ABDC；（2）点Q在y轴上，且S△QAB＝S四边形ABDC，求出点Q的坐标；（3）如图（2），点P是线段BD上任意一个点（不与B、D重合），连接PC、PO，试探索∠DCP、∠CPO、∠BOP之间的关系，并证明你的结论．7．（2021·全国八年级）如图，在平面直角坐标系中，点，，将线段AB进行平移，使点A刚好落在x轴的负半轴上，点B刚好落在y轴的负半轴上，A，B的对应点分别为，，连接交y轴于点C，交x轴于点D．（1）线段可以由线段AB经过怎样的平移得到？并写出，的坐标；（2）求四边形的面积；（3）P为y轴上的一动点（不与点C重合），请探究与的数量关系，给出结论并说明理由．8．（2020·云南昆明市·七年级期末）如图①，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，现同时将点分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点的对应点，连接问题提出:（1）请直接写出点的坐标，，及四边形的面积﹔拓展延伸:（2）如图①，在坐标轴上是否存在一点，使，若存在，请求出点的坐标，若不存在，试说明理由.迁移应用:（3）如图②，点是线段上的个动点，连接，当点在上移动时(不与重合）给出下列结论：①的值不变，②的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值.9．（2020·湖北武汉市·七年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A(－2，1)．现将沿AA′的方向平移，使得点A平移至图中的A′(2，－2)的位置(1)在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标为_________，点C′的坐标为_________(2)求线段AC扫过的面积(3)直接写出线段AC与y轴交点坐标是__________10．（2020·陕西延安市·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．（1）直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形DFB面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．11．（2020·江西宜春市·七年级期末）如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是（1）在平面直角坐标系中画出，并求的面积：（2）如果将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．画出，并试求出的坐标．（3）若点的位置不变，当点在什么位置时，使（4）若