淮安卷01（教师版）

20222023学年江苏省淮安市七年级下册数学期末检测卷01考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：第7章第12章一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．（2021秋•官渡区期末）2021年国庆期间，立体花坛集体亮相昆明，金碧广场最美“花仙子”全网刷屏．其组成花环中玉兰花花粉粒大小为0.0000466米，将0.0000466用科学记数法表示应为（）A．0.466×10﹣4 B．0.466×10﹣5 C．4.66×10﹣4 D．4.66×10﹣5解：0.0000466用科学记数法表示为4.66×10﹣5．故选：D．2．（2022秋•邢台期末）下列四个命题中，真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2 C．三角形的一个外角大于任何一个内角 D．如果x2＞0，那么x＞0解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，为假命题；D、如果x2＞0，那么x＞0，错误，为假命题，故选：B．3．（2022•黄石）下列运算正确的是（）A．a9﹣a7＝a2 B．a6÷a3＝a2 C．a2•a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2解：A．a9与a7不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B．原式＝a3，故B不符合题意C．原式＝a5，故C不符合题意D．原式＝4a4b2，故D符合题意．故选：D．4．（2021秋•覃塘区期末）若x＜y，则下列不等式一定成立的是（）A．﹣2x＜﹣2y B．x﹣2＜y﹣2 C．mx＞my D．＞解：A．若x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得，﹣2x＞﹣2y，即A项不符合题意，B．若x＜y，不等式两边同时减去2得，x﹣2＜y﹣2，即B项符合题意，C．若x＜y，当m＞0时，mx＜my，即C项不符合题意，D．若x＜y，不等式两边同时除以2得，，即D项不符合题意，故选：B．5．（2021春•潍坊期末）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．5解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）•180°＝3×360°，解得：n＝8，故选：B．6．（2021春•铁岭月考）如图，小强把一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺（直尺的对边互相平行）的对边上，并测得∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．55° B．45° C．35° D．25°解：如图，根据题意可知：∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∠ACB＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵直尺的对边互相平行，∴∠4＝∠3＝35°，∴∠2＝∠ABC﹣∠4＝60°﹣35°＝25°．故选：D．7．（2007•崇安区一模）如图，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b）解：阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．8．（2021秋•兴庆区校级期中）下列方程中，①x+y＝6；②x（y+1）＝6；③3x+y＝z+1；④mn+m＝7，是二元一次方程的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．①x+y＝6，是二元一次方程；②x（y+1）＝6，未知数的项的次数不是一次，不是做二元一次方程；③3x+y＝z+1，含有3个未知数，不是做二元一次方程；④mn+m＝7，未知数的项的次数不是一次，不是做二元一次方程；故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（2022•德城区一模）若am＝3，an＝2，则am+n＝6．解：∵am•an＝am+n，∴am+n＝am•an＝3×2＝6．10．（2021春•北京期末）我们知道“对于实数m，n，k，若m＝n，n＝k，则m＝k”，即相等关系具有传递性．小捷由此进行联想，提出了下列命题：①对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c；②对于直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③对于角α，β，γ，若α与β互为邻补角，β与γ互为邻补角，则α与γ互为邻补角；④对于图形M，N，P，若M可以平移到N，N可以平移到P，则M可以平移到P．其中所有真命题的序号是①④．解：①对于实数a，b，c，若a＞b，b＞c，则a＞c．正确．②对于直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，不一定成立，成立的条件是在同一平面内．③对于角α，β，γ，若α与β互为邻补角，β与γ互为邻补角，则α与γ相等或互补，结论不一定成立．④对于图形M，N，P，若M可以平移到N，N可以平移到P，则M可以平移到P．正确，故答案为：①④．11．（2021秋•岳麓区校级期末）若x+y＝5，x﹣y＝1，则x2﹣y2＝5．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）；把x+y＝5，x﹣y＝1代入原式得，5×1＝5；故答案为：5．12．（2023•天宁区校级模拟）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式6a+3b﹣1的值为8．解：∵是方程ax+by＝3的解，∴2a+b＝3，∴6a+3b﹣1＝3（2a+b）﹣1＝3×3﹣1＝9﹣1＝8．故答案为：8．13．（2022秋•新城区校级期末）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么这个多边形是7边形．解：设多边形有n条边，则n﹣2＝5，解得：n＝7．所以这个多边形的边数是7，故答案为：7．14．（2021秋•云梦县期末）已知多项式x2﹣2（m﹣1）x+16是关于x的完全平方式，则m的值为5或﹣3．解：∵多项式x2﹣2（m﹣1）x+16是关于x的完全平方式，∴x2﹣2（m﹣1）x+16＝（x±4）2＝x2±8x+16，即﹣2（m﹣1）＝±8，解得m＝5或﹣3，∴m的值为5或﹣3，故答案为：5或﹣3．15．（2023春•拱墅区校级期中）一个水平放置的半圆，直径为10cm，向上平移6cm，如图所示，则阴影面积为60cm2．​解：∵半圆的直径为10cm，向上平移6cm，∴阴影面积等于长10cm，宽6cm的矩形的面积，∴阴影面积为10×6＝60（cm2）．故答案为：60．16．（2018秋•樊城区期末）如图，小李制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A＝75°，则∠1+∠2＝150°．解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A＝∠A′＝75°，∴∠AED+∠ADE＝∠A′ED+∠A′DE＝180°﹣75°＝105°，∴∠1+∠2＝360°﹣2×105°＝150°．故答案为：150°．三．解答题（本大题共10小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（6分）（2022春•滨海县校级月考）计算：（1）30+（﹣3）2﹣（﹣）﹣1（2）（2a﹣b）（a+3b）解：（1）原式＝1+9﹣（﹣4）＝1+9+4＝14；（2）原式＝2a2+6ab﹣ab﹣3b2＝2a2+5ab﹣3b2．18．（6分）（2022•南京模拟）因式分解：（1）4x2+20x+25；（2）（a2﹣9b2）+（a﹣3b）．解：（1）4x2+20x+25＝（2x）2+2⋅2x⋅5+52＝（2x+5）2；（2）（a2﹣9b2）+（a﹣3b）＝[a2﹣（3b）2]+（a﹣3b）＝（a+3b）（a﹣3b）+（a﹣3b）＝（a﹣3b）（a+3b+1）．19．（6分）（2022秋•沙坪坝区校级期末）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．解：（1），①×2+②，得：5x＝20，解得x＝4，将x＝4代入①，得：y＝2，∴原方程组的解是；（2），解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣5，∴原不等式组的解集是﹣5＜x≤3．20．（8分）（2021春•万柏林区校级月考）（1）根据不等式的基本性质．把不等式3x≤x﹣4化为“x＞a”或“x＜a”的形式，并在数轴上把它的解集表示出来．（2）求满足不等式x+2＞3x的所有正整数解．解：（1）3x≤x﹣4，3x﹣x≤﹣4，2x≤﹣4，x≤﹣2，在数轴上表示为：；（2）去分母，得：5x+4＞6x，移项、合并同类项，得：﹣x＞﹣4，系数化为1，得：x＜4，故不等式的正整数解有：1，2，3．21．（6分）（2021春•江夏区期末）已知直线AB∥CD，点P为直线AB、CD所确定的平面内的一点．（1）如图1，直接写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系；（2）如图2，写出∠APC、∠A、∠C之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E在射线BA上，过点E作EF∥PC，作∠PEG＝∠PEF，点G在直线CD上，作∠BEG的平分线EH交PC于点H，若∠APC＝30°，∠PAB＝140°，求∠PEH的度数．解：（1）∠A+∠C+∠APC＝360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ＝180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ＝180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ＝360°，即∠A+∠C+∠APC＝360°；（2）∠APC＝∠A﹣∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A＝∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C＝∠CPQ，∵∠APC＝∠APQ﹣∠CPQ，∴∠APC＝∠A﹣∠C；（3）由（2）知，∠APC＝∠PAB﹣∠PCD，∵∠APC＝30°，∠PAB＝140°，∴∠PCD＝110°，∵AB∥CD，∴∠PQB＝∠PCD＝110°，∵EF∥PC，∴∠BEF＝∠PQB＝110°，∵∠PEG＝∠PEF，∴∠PEG＝∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH＝∠BEG，∴∠PEH＝∠PEG﹣∠GEH＝∠FEG﹣∠BEG＝∠BEF＝55°．22．（8分）（2023春•海淀区校级期中）如图，∠AOB＝α，OC平分∠AOB，D是边OA上一点，将射线OB沿OD平移至射线DE，交OC于点F，E在F右侧，M是射线DA一点（与D不重合），N是线段DF上一点（与D，F不重合），连接MN，∠OMN＝β．（1）请在图1中根据题意补全图形；（2）求∠MNE的度数（用含α，β的式子表示，写出推导过程）；（3）点G在线段OF上（与O，F不重合），连接GN并延长交OA于点H，且满足∠MNE+2∠ENG＝180°，画出符合题意的图形，并直接写出∠NGO与∠OMN之间的数量关系．解：（1）如图：（2）∵DE∥OB，∴∠ADE＝∠AOB＝α，∵∠OMN＝β，∴∠MNE＝∠ADE+∠AOB＝α+β；（3）结论：∠OMN+2∠NGO＝180°，理由：如图，∵∠MNE+2∠ENG＝180°，∠MNE+∠MND＝180°，∴∠MND＝2∠ENG，∵OC平分∠AOB，∴，∵DE∥OB，∴，∴，又∠MND＝180°﹣∠NMD﹣∠NDM＝180°﹣β﹣α，∴，∴180°﹣β＝2∠OGN，即180°﹣∠OMN＝2∠OGN，∴∠OMN+2∠NGO＝180°．23．（6分）已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系：（1）下面图形中，若AB∥CD，BE∥DF，∠1＝60°，那么，在图①中，∠2＝60°；在图②中，∠2＝120°；（2）利用（1）的结果，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）已知两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角分别是多少度？解：（1）在图①中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵BE∥DF，∴∠3＝∠2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝60°，∴∠2＝60°，在图②中，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝60°，∴∠2＝120°，故答案为：60°，120°；（2）利用（1）的结果，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故答案为：相等或互补；（3）设另一个角为x°，则一个角为（3x﹣20）°，分两种情况：①x＝3x﹣20，x＝10°，②x+3x﹣20＝180，x＝50°，180°﹣50°＝130°，答：则这两个角分别是10°、10°或50°、130°．24．（8分）（2021春•南岗区校级期中）2020年1月以来，我国受新冠疫情影响，疫情严重地区医疗物资紧缺，“一方有难八方支援”，某市筹集了大量的医疗物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往疫情严重的地区，具体运输情况如下：第一批第二批A型号货车的辆数（单位：辆）12B型号货车的辆数（单位：辆）43累计运送货物的吨数（单位：吨）3438备注：第一批、第二批每辆货车均满载（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨医疗物资；（2）该市后续又筹集了60吨医疗物资，现已联系了3辆A型号货车，试问至少还需要多少辆B型号货车才能一次性将这批医疗物资运往目的地．解：（1）设A种型号货车每辆满载能运x吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运y吨生活物资，依题意，得，解得，答：A种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．（2）设还需联系m辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m≥60，解得：m≥5，又∵m为正整数，∴m的最小值为5．答：至少还需联系6辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．25．（8分）（2021秋•襄汾县期末）阅读与思考配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．例如：x2+4x﹣5＝x2+4x+22﹣22﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+5）（x﹣1）（1）解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：①x2+3x﹣4；②x2﹣8x﹣9．（2）深入研究：说明多项式x2﹣6x+12的值总是一个正数？（3）拓展运用：已知a、b、c分别是△ABC的三边，且a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．解：（1）①．②x2﹣8x﹣9＝x2﹣8x+42﹣42﹣9＝（x﹣4）2﹣25＝（x﹣4+5）（x﹣4﹣5）＝（x+1）（x﹣9）．（2）x2﹣6x+12＝x2﹣6x+9+3＝（x﹣3）2+3．∵（x﹣3）2≥0．∴（x﹣3）2+3＞0．∴多项式x2﹣6x+12的值总是一个正数．（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2﹣2ab+2b2﹣2bc+c2＝0．∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）＝0．∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0．∴a﹣b＝0，b﹣c＝0．∴a＝b＝c．∴△ABC为等边三角形．26．（10分）（2022秋•射洪市期末）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．（1）如图1，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．（2）【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：如图2，已知MN∥PQ，CD∥AB，点E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，请你说明∠ABP+∠DCE＝∠CAB；（把下面的解答补充完整）解：因为CD∥AB所以∠CAB+∠ACD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠ECM+∠ECN＝180°（平角的定义）又因为∠ECN＝∠CAB所以∠ACD＝∠ECM（等角的补角相等）即∠MCA+∠ACE＝∠DCE+∠ACE所以∠MCA＝∠