专题18二次函数综合题（原卷版）

专题18二次函数综合题1．（2023·广东茂名·校考一模）如图，直线与x轴、y轴分别交于两点，抛物线经过B、C两点，且与x轴交于点A．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)已知点M是第一象限内抛物线上的一个动点，过点M作平行于y轴交直线于点N，连接，求四边形面积S的最大值，并求出此时点M的坐标．2．（2023·吉林松原·统考一模）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，抛物线的对称轴为直线，其中点A的坐标为．(1)求点B的坐标；(2)已知，C为抛物线与y轴的交点，求抛物线的解析式；(3)在（2）的条件下，若点P在抛物线上，且，求点P的坐标．3．（2023·山东泰安·统考一模）抛物线与坐标轴分别交于，，三点．点是第一象限内抛物线上的一点．(1)求抛物线解析式：(2)连接，若，求点的坐标；(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．4．（2023·河南商丘·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴是直线．(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若和是抛物线上两点，且，求的取值范围；(3)连接，若是轴左侧抛物线上的一点，为轴上一动点，当，且时，请直接写出点的横坐标的取值范围．5．（2023·四川巴中·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，连接．又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含点O和点B），且分别交抛物线、线段以及x轴于点P、D、E．(1)求抛物线的表达式；(2)连接、，当直线l运动时，求使得和相似的点P的坐标；(3)作，垂足为F，当直线l运动时，求面积的最大值．6．（2023·新疆喀什·统考一模）如图1，直线与抛物线交于两点，抛物线与x轴正半轴交于点C．(1)分别求抛物线及直线的解析式；(2)在抛物线对称轴找一点M，使的周长最小，则点M的坐标是______；(3)如图2，若点P是线段上（不与A、B重合）的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，设点P的横坐标是，的面积记为S，求S关于t的函数表达式，并求出当t为何值时，S有最大值．7．（2023·陕西榆林·校考一模）如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，顶点为，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标．8．（2023·广西贵港·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的负半轴上，抛物线经过A，C两点，连接．(1)请直接写出b，c的值；(2)若动点在边（不与O，A两点重合）上，过点E作x轴的垂线l交于点F，交于点M，交抛物线于点P，连接．①设线段的长为h，求h与m的函数关系式；②当点P在下方的抛物线上时，以P，C，F为顶点的三角形与是否相似？若相似，请求出此时点E的坐标；若不相似，请说明理由．9．（2023·湖南岳阳·校联考一模）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点．(1)请直接写出点，，的坐标；(2)若点是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点的坐标，并求出面积的最大值．(3)点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．10．（2023·广东佛山·校考一模）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．(1)试确定c的取值范围．(2)设该抛物线与x轴的交点为A，B，其中；抛物线与y轴交于点C，如图所示．①求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标；②连接，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当为直角三角形时，求的值．11．（2023·山东滨州·统考一模）如图，抛物线的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，，与y轴交于点C，连接．(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．12．（2023·陕西渭南·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在对称轴l上是否存在点M，使为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．13．（2023·广东深圳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．

备用图(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，是上方抛物线上一点，连接交线段于点，若，求点的坐标；(3)抛物线上是否存在点使得，如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．14．（2023·山西晋城·统考一模）综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为．(1)求二次函数的表达式和点B的坐标．(2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标．(3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．15．（2023·江西上饶·校联考一模）如图，抛物线与轴相交于点，与轴相交于点．(1)求抛物线的表达式．(2)为线段上一点（不与点，重合），过点作轴于点，交抛物线于点，若，求点的坐标．(3)是第四象限内抛物线上一点，已知，则点的坐标为______．16．（2023·广东茂名·统考一模）如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E．(1)求抛物线及直线的函数表达式；(2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标．17．（2023·安徽·校联考一模）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线的顶点纵坐标的最小值；(2)若，点P为抛物线上一点，且在A、B两点之间运动．①是否存在点Р使得，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由；②如图2，连接，相交于点M，当的值最大时，求直线的表达式．18．（2023·山西忻州·统考一模）综合与探究如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．是直线上方抛物线上的一个动点，点的横坐标为．(1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；(2)如图，过点作轴，垂足为，与交于点．当是线段的三等分点时，求点的坐标；(3)如图，过点作的平行线，与抛物线的对称轴交于点，与线段交于点．抛物线的对称轴与交于点．当时，请直接写出的长．19．（2023·山东泰安·统考一模）抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接．点是线段下方抛物线上的一个动点（不与点，重合），过点作轴的平行线交于，交轴于，设点的横坐标为．(1)求该抛物线的解析式；(2)用关于的代数式表示线段，求的最大值及此时点的坐标；(3)过点作于点，，①求点的坐标；②连接，在轴上是否存在点，使得为直角三角形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（2023·河南洛阳·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点，，点A在点B的右侧，与y轴交于点C．(1)若直线AC的解析式为，求抛物线的解析式；(2)在（1）的条件下，过点B的直线与抛物线交于另一点P．若直线AC与直线BP平行，求点P的坐标；(3)点，为平面直角坐标系内两点，连结MN．若抛物线与线段MN只有一个公共点，直接写出c的取值范围．21．（2023·福建福州·福建省福州屏东中学校考一模）已知抛物线：与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，为等腰直角三角形，且．(1)求抛物线的解析式；(2)将向上平移一个单位得到，点M、N为抛物线上的两个动点，O为坐标原点，且，连接点M、N，过点O作于点E，求点E到y轴距离的最大值；(3)如图，若点F的坐标为，直线l分别交线段，（不含端点）于G、H两点．若直线l与抛物线有且只有一个公共点，设点G的横坐标为b，点H的横坐标为a，则是定值吗？若是，求出定值，若不是，请说明理由．22．（2023·山东枣庄·校考一模）如图，抛物线经过点，，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E．(1)求抛物线及直线的函数表达式；(2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标；(3)直线交线段于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与相似，求k的值．23．（2023·广东佛山·校联考一模）如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．连接，，．(1)求抛物线的解析式；(2)求△ACD的面积；(3)若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，，，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（2023·吉林松原·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线，是常数）经过点，其对称轴是直线．点在这个抛物线上，其横坐标为，点、的坐标分别为、，点在坐标平面内，以、、、为顶点构造矩形．(1)求该抛物线对应的函数关系式；(2)当点、重合时，求的值；(3)当抛物线的最低点在矩形的边上时，设该矩形与抛物线交点的纵坐标之差为，求的值；(4)当该抛物线在矩形内部的部分的图像对应的函数值随增大而减小时，直接写出的取值范围．25．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使．(1)求线段OC的长；(2)求该抛物线的函数关系式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．（2023·广西南宁·统考一模）二次函数的图象与x轴交于、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点，顶点为E．(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；(3)如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接，连接．当，求点P的坐标．27．（2023·河北唐山·校考模拟预测）如图，抛物线与轴正半轴、轴分别交于、两点，点为抛物线的顶点，连接、．(1)求抛物线的解析式；(2)求的度数；(3)如图，点从点出发，沿着的方向以个单位秒的速度向匀速运动，同时点从点出发，沿着的方向以个单位秒的速度向匀速运动，设运动时间为秒，轴交于点，轴交抛物线于点，连接、．当时，求点的坐标；在、运动的过程中，存在使得与相似，请直接写出的值．28．（2023·福建南平·统考一模）如图1，抛物线与x轴相交于原点O和点A，直线与抛物线在第一象限的交点为B点，抛物线的顶点为C点．(1)求点B和点C的坐标；(2)抛物线上是否存在点D，使得？若存在，求出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2，点E是点B关于抛物线对称轴的对称点，点F是直线下方的抛物线上的动点，与直线交于点G．设和的面积分别为和，求的最大值．29．（2023·山西吕梁·统考一模）如图1，已知抛物线与直线交于，两点，与轴的另一个交点为A，点M是直线上方抛物线的一动点，过点M作轴，交于点E．(1)求抛物线的解析式和直线的解析式；(2)当点E是的三等分点时，求此时点M的坐标；(3)如图2，直线与抛物线交于A，F两点，，若点Q是轴上一点，且，请直接写出点Q的坐标．30．（2023·广东东莞·统考一模）如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交点C，连接，顶点为M．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，当的值最大时，求点D的坐标；(3)已知点G是抛物线上的一点，连接，若，求点G的坐标．31．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考一模）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴负半轴交于点，正半轴交于点，抛物线经过点．(1)求抛物线解析式；(2)动点从出发沿向点运动，动点从出发沿向点运动，，同时出发，速度均为1个单位/秒，运动时间为，连接与交于点，的长为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当时，连接，点为第一象限内一点，连接，，，延长交的延长线于点，若，求点的坐标．32．（2023·山东枣庄·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且．(1)试求抛物线的解析式；(2)直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．33．（2023·江苏扬州·校考一模）对于二次函数给出如下定义：在平面直角坐标系