第2章 微专题18 巧用二次函数建模解决实际问题2023-2024学年九年级下册数学高效课堂教学设计(北师大版)

第2章微专题18巧用二次函数建模解决实际问题2023-2024学年九年级下册数学高效课堂教学设计(北师大版)科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）第2章微专题18巧用二次函数建模解决实际问题2023-2024学年九年级下册数学高效课堂教学设计(北师大版)教材分析《第2章微专题18巧用二次函数建模解决实际问题》选自2023-2024学年九年级下册数学北师大版教材，本节内容旨在通过实际问题的引入，让学生掌握二次函数在现实生活中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。课程紧密联系教材中二次函数的性质、图像及其解析式的知识点，通过案例分析、小组合作、建模练习，引导学生运用二次函数解决实际问题，达到学以致用的目的。核心素养目标分析二、核心素养目标分析：《巧用二次函数建模解决实际问题》课程以培养学生数学核心素养为导向，侧重于提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析能力。通过本节内容的学习，使学生能够将现实生活中的问题抽象为二次函数模型，运用逻辑推理分析问题，通过数学建模解决具体问题，并在解决问题的过程中，培养学生的数据敏感性和运用数学语言进行表达的能力，深化对二次函数知识点的理解，提高数学综合运用水平。学习者分析1.学生已掌握了二次函数的基本概念、性质、图像以及解析式的相关知识，能够求解简单的二次方程和不等式，理解二次函数图像与系数之间的关系。

2.九年级学生在学习兴趣上，对数学应用于实际问题的探究有较高的热情，具有一定的逻辑推理能力和合作学习能力。在学习风格上，他们更倾向于通过具体案例和实际操作来理解和掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：将实际问题抽象为数学模型的能力不足，对复杂问题中二次函数的应用感到困惑，以及在面对复杂数据时，分析问题和解决问题的策略选择上存在困难。此外，对二次函数图像与实际情境之间联系的理解深度也可能成为学习的障碍。教学资源准备四、教学资源准备：1.教材：确保每位学生人手一本北师大版九年级下册数学教材，提前分发课程相关章节内容。2.辅助材料：准备与二次函数相关的实际案例图片、图表、动画视频等多媒体资源，以便直观展示二次函数在实际问题中的应用。3.实验器材：无需特殊实验器材，但需准备计算器、画图工具等辅助学习工具。4.教室布置：提前将教室划分为小组讨论区，设置多媒体展示区，便于学生观看案例视频和展示小组讨论成果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：通过展示一个与学生生活相关的实际情境，例如抛物线形状的拱桥设计问题，提出问题：“如何确定拱桥的形状和尺寸，使得建造的材料最省？”引发学生思考。

-提出问题：邀请学生讨论二次函数与抛物线形状的关系，以及如何利用二次函数解决此类实际问题。

2.讲授新课（15分钟）

-知识回顾：简要回顾二次函数的基本概念、性质和图像特点，为学生建立知识框架。

-新课导入：介绍二次函数在解决实际问题中的应用，如物体运动的轨迹、成本收益分析等。

-案例解析：选择一至两个典型案例，详细讲解如何将实际问题抽象为二次函数模型，并求解。

-重点讲解：强调二次函数解析式中各系数与实际问题的对应关系，突出二次函数图像与实际问题之间的联系。

3.巩固练习（10分钟）

-课堂练习：布置两至三道与实际情境相关的二次函数建模题目，要求学生独立完成。

-小组讨论：学生分组讨论解题思路和方法，分享不同的建模策略。

-解答反馈：教师挑选几组学生的解答进行点评，指出常见错误和解决问题的关键点。

4.课堂提问（5分钟）

-问题引导：提出引导性问题，如“在建模过程中，我们如何确定二次函数的系数？”

-师生互动：鼓励学生回答问题，教师进行补充和解释，确保学生对二次函数建模的理解深度。

5.创新教学（5分钟）

-角色扮演：让学生扮演工程师、设计师等角色，小组合作解决一个复杂的实际问题，如设计一个最佳效率的抛物面太阳能集热器。

-思维导图：鼓励学生使用思维导图工具，将问题分析、建模步骤和解决方案可视化。

6.核心素养能力拓展（5分钟）

-数据分析：提供一组实际数据，要求学生运用数据分析的技能，通过二次函数模型预测结果。

-数学表达：鼓励学生用数学语言描述问题解决过程，提高数学表达和交流能力。

7.课堂总结（5分钟）

-知识点回顾：总结本节课学习的二次函数建模的关键知识点。

-学生活动反馈：收集学生对本节课活动的反馈，了解学生的掌握情况。

整个教学过程紧扣实际教学的重难点，注重师生互动和学生的核心素养能力培养，确保学生在45分钟内能够有效地理解和掌握二次函数建模解决实际问题的方法。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：引导学生阅读教材中相关的拓展阅读部分，加深对二次函数性质和应用的理解。

-相关书籍：推荐图书馆或教材推荐的数学建模、数学应用等相关书籍，如《数学建模与数学实验》等，以丰富学生的数学视野。

-实践活动：鼓励学生参与学校或社区组织的科学实践活动，如数学建模竞赛、科技创新大赛等，将所学知识应用于实际问题的解决中。

-专家讲座：组织或推荐学生参加数学专家的讲座，了解数学在工程、物理等领域的前沿应用。

2.拓展建议：

-研究性学习：鼓励学生选择一个生活中的实际问题，如最优化问题、抛物线设计等，独立或小组合作进行研究性学习，撰写研究报告。

-创新思维训练：指导学生通过思维导图、概念图等方式，对二次函数的建模过程进行可视化，培养创新思维和解决问题的策略。

-数据分析练习：提供或指导学生寻找一些涉及二次函数的实际数据，如股市走势、抛物线运动数据等，进行数据分析练习，提高数据处理能力。

-数学写作：要求学生尝试用数学语言和逻辑，撰写一篇关于二次函数建模解决实际问题的短文，强化数学表达和交流技巧。

-课后讨论：建议学生课后在线下或线上学习平台，如班级群组、学习论坛等，继续讨论二次函数建模的相关问题，分享学习心得和经验。

-跨学科学习：鼓励学生探索二次函数在物理、化学、生物等其他学科中的应用，促进跨学科知识的融合和应用。典型例题讲解例题1：

已知某公园的拱桥为抛物线形状，其方程为y=-x^2+6x+7。求拱桥的最高点坐标。

解答：抛物线的对称轴为x=-b/(2a)，代入得x=3。将x=3代入原方程得y=-3^2+6*3+7=16。故拱桥最高点坐标为(3,16)。

例题2：

某公司生产的产品，其成本函数为C(x)=2x^2+5x+10，其中x为生产数量。求生产100个产品时的总成本。

解答：将x=100代入成本函数得C(100)=2*100^2+5*100+10=20000+500+10=20510。故生产100个产品时的总成本为20510元。

例题3：

一物体从高度h抛出，其运动轨迹为抛物线y=-4x^2+h。求物体落地时的横坐标。

解答：物体落地时y=0，代入方程得-4x^2+h=0，解得x=±√(h/4)。由于物体从高度h抛出，只取正根，故物体落地时的横坐标为x=√(h/4)。

例题4：

某商店的月销售额与广告投入之间的关系为y=0.5x^2+3x+2000，其中x为广告投入金额（单位：千元）。求广告投入多少时，销售额最大？

解答：销售额最大时，二次函数的对称轴为x=-b/(2a)，代入得x=-3/(2*0.5)=-3。由于a<0，抛物线开口向下，故在x=-3处取得最大值。将x=-3代入原方程得y=0.5*(-3)^2+3*(-3)+2000=2002.5。故广告投入3千元时，销售额最大，为2002.5千元。

例题5：

某农场的粮食产量与播种面积之间的关系为y=3x^2-12x+10，其中x为播种面积（单位：亩）。求播种面积多少时，粮食产量最高？

解答：粮食产量最高时，二次函数的对称轴为x=-b/(2a)，代入得x=-(-12)/(2*3)=2。由于a>0，抛物线开口向上，故在x=2处取得最大值。将x=2代入原方程得y=3*2^2-12*2+10=14。故播种面积为2亩时，粮食产量最高，为14吨。教学反思与总结在本次教学过程中，我尝试通过实际情境引入二次函数建模，以此激发学生的学习兴趣和探究欲望。在教学策略上，我注重了知识回顾、案例解析、巩固练习和创新教学的结合，旨在帮助学生将理论知识与实际问题相结合，提升数学应用能力。

在教学过程中，我注意到学生对于将实际问题抽象为二次函数模型这一环节存在一定难度。为此，我通过逐步引导、小组讨论等方式，帮助学生理解并掌握建模的方法。同时，课堂提问环节也让我了解到学生在数据分析、数学表达等方面还需加强。

教学总结方面，本节课学生在知识上对二次函数建模有了更深入的理解，技能上能够运用所学解决实际问题，情感态度上表现出较高的学习热情和合作精神。然而，教学中仍存在一些不足，如下：

1.部分学生对二次函数图像与实际问题之间的联系理解不够深入，需要在今后的教学中加强图像分析与实际情境的结合。

2.在课堂提问环节，部分学生表现出紧张和焦虑，可能是因为缺乏自信。今后教学中，我要更加关注这些学生，鼓励他们积极参与，增强自信心。

3.教学过程中，时间分配不够合理，导致课堂总结和拓展建议部分