山东省东营市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

山东省东营市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．2022年冬奥会将在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）A．离北京市200千米 B．在河北省C．在宁德市北方 D．东经114.8°，北纬40.8°3．下列说法正确的是（）A．大于0小于π的整数是1和2B．算术平方根等于它本身的数只有1C．立方根等于它本身的数只有0或1D．数轴上表示10的点在3和4之间4．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为4，则它周长是（）A．13 B．22 C．17 D．17或225．对于一次函数y=−2x+1的相关性质，下列描述错误的是（）A．函数图象经过第一、二、四象限B．图象与y轴的交点坐标为(1C．y随x的增大而减小D．图象与坐标轴调成三角形的面积为16．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余C．∠A=∠2 D．∠1=∠28．如图，∠AOB内一点P，P1，P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P1P2的长为（）A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm9．我图古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）意思为：如图，有一个边长为1丈的正方形水池，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面．则这根芦苇的长度是（）A．5尺 B．10尺 C．12尺 D．13尺10．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（）A．图①中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元B．图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡C．图②能反映公交公司意见D．图③能反映乘客意见二、填空题11．一个正方体形状得木箱容积是8m3，则此木箱的边长是12．已知|m+5|+n−3＝0，点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是．13．已知x是16的算术平方根，y是9的平方根，则x2+y14．若函数y=(k−2)x|k−1|+115．如图，在△ABC中，已知AD是∠A平分线，DE⊥AC于点E，AC=4，AB=6，16．如图，为做好疫情防控，小航同学在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，请根据图中信息，如果把这袋60个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度为cm．17．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，①∠1=∠2；②BE=CF；③△CAN≅△BAM；④CD=DN；⑤△AFN≌△AEM．18．观察下列各组勾股数（1）3，4，5（2）5，12，13；（3）7，24，25：（4）9，40，41照此规律，将第n组勾股数按从小到大的顺序排列，排在中间的数，用含n的代数式可表示为．三、解答题19．计算（1）144−（2）900−（3）x2（4）2520．如图，要测量水池中一朵荷花E距岸边A和岸边D的距离．作法如下：①任作线段AB，取中点O；②连接DO并延长至点C，使CO=DO；③连接BC；④用仪器测得E、O在一条直线上，且直线EO交CB于点F，要测量AE、DE，则只需测量BF、DF即可，为什么？21．2021年10月10日是辛亥革命110周年纪念日．为进一步弘扬辛亥革命中体现的中华民族的伟大革命精神，社区开展了系列纪念活动．如图，有一块四边形空地，社区计划将其布置成展区，陈列有关辛亥革命的历史图片．现测得AB=AD=26m，BC=16m，CD=12m（1）试说明∠BCD=90°；（2）求四边形展区（阴影部分）的面积．22．尺规作图：（不要求写作法，只保留作图痕迹）第24届冬奥会2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行．现有两个比赛场地A、B位于两条公路OC、OD之间的地带，现要建一座物流中转站P，若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等，且到两个比赛场地A和B的距离相等，请用尺规作出点P的位置．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的坐标分别是A(（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B（2）求出△ABC的面积，（3）在y轴上作点P，使得PA+PB的值最小（不要求写作法，只保留作图痕迹）．24．如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l（1）当销售量为6吨时，销售收入为元，销售成本为元；利润（收入-成本）为元；（2）当销售量每增加1吨，销售收入增加元；产品未销售时，销售成本为元；（3）求利润w（元）（销售收入-销售成本）与销售量x（吨）之间的函数关系式．25．在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.（1）如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数.（2）如图2，若点D在CB的延长线上，若DB＝5，BC＝7，求△ADE的面积．26．如图1，点B在线段CE上，AC⊥CE，FE⊥CE，垂足分别为C、E，且AC=BE，BC=EF，连接AB、BF、AF，解答下列问题：（1）判断△ABF的形状，并说明理由．（2）梯形是只有一组对边平行的四边形，平行的两边叫做梯形的底边，较短的一条底边叫上底，较长的一条底边叫下底，另外两边叫腰，夹在两底之间的垂线段叫梯形的高．梯形的面积公式为：12×（上底+下底）×高．若AB=c，AC=b，BC=a，且四边形ACEF为梯形．请通过求梯形ACEF面积不同的计算方法验证：在Rt△ABC中，两直角边a、b和斜边c满足（3）利用（2）中验证的结论解答下列问题：①若Rt△ABC两条直角边长分别为3、4，则斜边的长为；②如图2，有两棵树，一棵高12米，另一棵高5米，两棵树树梢相距8米，一只鸟从矮树的树梢飞到另一棵数的最短距离是米．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意.故答案为：C.【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故答案为：D．

【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可。3．【答案】D【解析】【解答】A.大于0小于π的整数是1、2和3，A不符合题意；B.算术平方根等于它本身的数有0，1，B不符合题意；C.立方根等于它本身的数有-1或0或1，C不符合题意；D.∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，数轴上表示10的点在3和4之间，D符合题意．故答案为：D．

【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：①当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形，周长为4+9+9=22；②当4为腰时，其它两边为4和9，∵4+4＜9，∴不能构成三角形，故舍去，∴周长只能为22．故答案为：B．

【分析】分两种情况：①当4为底时，其它两边都为9，②当4为腰时，再利用三角形三边的关系及三角形的周长公式计算即可。5．【答案】B【解析】【解答】解A．∵一次函数y=−2x+1，k=-2＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，选项A不合题意；B.当x=0时，y=1，图象与y轴的交点坐标为（0，1），而不是（1，0），选项B符合题意；C.k=-2＜0，y随x的增大而减小，选项C不合题意；D.函数y=−2x+1交y轴于（0，1），交x轴于（12，0），图象与坐标轴调成三角形的面积为1故答案为：B．

【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系、一次函数与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式计算即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：△ABC中，画AC边上的高，是线段BE．故选B．【分析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．根据此概念求解即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B不合题意；∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠A=∠2，故C不合题意；无法判断∠1、∠2的大小，故D符合题意；故答案为：D

【分析】利用三角形的内角和及角的运算方法逐项判断即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：∵P与P1关于OA∴OA为线段PP∴MP=MP同理，P与P2∴OB为线段PP∴NP=NP∵△PMN的周长为5cm．∴P1P2=MP1+MN+NP2故答案为：B

【分析】根据轴对称的性质可得MP=MP1，NP=9．【答案】D【解析】【解答】解：设水深x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，依题意，由勾股定理，得：x2解得x=12，所以芦苇的长度为13尺．故答案为：D．

【分析】设水深x尺，则芦苇的长度为（x+1）尺，利用勾股定理可得x210．【答案】A【解析】【解答】解：图①中点A的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项A说法不合理，图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡，故选项B说法合理，图②能反映公交公司意见，故选项C说法合理，图③能反映乘客意见，故选项D说法合理，故答案为：A【分析】图①中点A表示乘客为0人时，公司需支出1万元，即公交公司运营成本为1万元，不是亏损1万元。11．【答案】2【解析】【解答】解：设这个正方体木箱的棱长为xm，由题意得：x3=8，x=2．答：此木箱的边长为2m．

【分析】设这个正方体木箱的棱长为xm，根据题意列出方程x3=8，再求解即可。12．【答案】（﹣5，﹣3）【解析】【解答】解：∵|m+5|+n−3＝0，∴m+5＝0，n﹣3＝0，∴m＝﹣5，n＝3，∴点P的坐标是（﹣5，3）．∴点P（m，n）关于x轴的对称点的坐标是（﹣5，﹣3）．故填（﹣5，﹣3）．

【分析】根据非负数之和为0的性质求出m、n的值，再根据关于x轴对称的点坐标的特征求解即可。13．【答案】20【解析】【解答】解：∵x是16的算术平方根，y是9的平方根，∴x=4，y2=9，∴x2故答案为：20．

【分析】根据算术平方根和平方根的性质可得x=4，y2=9，再将其代入x214．【答案】0【解析】【解答】解：由题意得|k−1|=1，解得k=0，故答案为：0．【分析】根据一次函数的定义可得|k−1|=1，15．【答案】2【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠DFA=∠DEA=90°，在△FAD和△EAD中∠DFA=∠DEA=90°∠FAD=∠EAD∴△FAD≌△EAD（AAS）∴DF=DE，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=12∴DF=2．故答案为2．

【分析】过点D作DF⊥AB于F，利用“AAS”证明△FAD≌△EAD，可得DF=DE，再利用三角形的面积公式可得S△ABC=S△ABD+S△ACD=1216．【答案】67【解析】【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x  cm，单独一个纸杯的高度为y  cm，则2x+y=107x+y=15解得x=1y=8则59x+y=59×1+8=67，即把60个纸杯整齐的叠放在一起时的高度约是67cm．故答案为：67．

【分析】设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x  cm，单独一个纸杯的高度为y  cm，根据题意列出方程组2x+y=107x+y=1517．【答案】①；②；③；⑤【解析】【解答】解：在△ABE和△ACF中，∠E=∠F=90°∠B=∠C∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②符合题意，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①符合题意，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，∠NAC=∠MAB，AB=AC∴△CAN≌△BAM（ASA），故③符合题意，CD=DN不能证明成立，故④不符合题意在△AFN和△AEM中∠1=∠2AF=AE∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤符合题意．结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．故答案为①；②；③；⑤．

【分析】利用全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。18．【答案】2n2【解析】【解答】解：观察数据可知，第一个数是从3开始的连续的奇数，则第n个为：2n+1，∵352=12+13，72=24+25，9设中间的数为x，则第三个数为x+1，∴即2x+1=4∴x=2即中间的数为2故答案为：2

【分析】设中间的数为x，则第三个数为x+1，利用前几项中的数据与序号的关系可得(2n+1)2=x+(19．【答案】（1）解：原式=12−1+=12−1+3=14（2）解：原式=30−3+9=27+9=36（3）解：∵(59∴x=59或（4）解：原式===2−【解析】【分析】（1）先利用二次根式的性质及0指数幂的性质化简，再计算即可；

（2）先利用二次根式和立方根的性质化简，再计算即可；

（3）利用平方根的性质求解即可；

（4）先利用二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可。20．【答案】解：∵O是AB的中点，∴AO＝BO，在△AOD和△BOC中∵AO＝BO∠AOD＝∠BOC∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A＝∠B，∵E，O，F在一条直线上，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中∵∠A＝∠BAO＝BO∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF，同理可证DE＝CF．【解析】【分析】根据要求作出图象，再利用“SAS”证明△AOD≌△BOC，可得∠A＝∠B，结合∠AOE＝∠BOF，利用“ASA”证明△AOE≌△BOF，可得AE＝BF，同理可得DE=CF。21．【答案】（1）解：∵△BCD中，BC=16m，CD=12m，BD=20m，∴BC2+C∴BC∴△BCD是直角三角形，∠BCD=90；（2）解：过点A作AE⊥BD于点E，∴∠AEB=90°，∵AB=AD，∴BE=DE=1在Rt△ABE∴AE=A∴S△ABD∵S△BCD∴S阴影面积【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，求出BC2+CD2和BD2的值，可得到BC2+CD2=BD2，由此可证得结论；

（2）过点A作AE⊥BD于点E，可知∠AEB=90°，利用等腰三角形的性质可求出BE的长，再利用勾股定理求出AE的长，利用三角形的面积公式分别求出△BDA，△BCD的面积，然后根据阴影部分的面积=△BDA的面积-△BCD的面积，代入计算可求出结果.22．【答案】解：如图所示点P为所求.【解析】【分析】根据要求作出图象即可。23．【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，由图知A′（1，3），B′（5，1），C′（2，-2）；（2）△ABC的面积为5×4−12×1×5−12×3×3−12×2×4=9．（3）如图所示，点P即为所求，【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出△A′B′C24．【答案】（1）6000；5000；1000（2）1000；2000（3）解：l1代数式为y1=1000x，平均成本每增加1吨增加（5000-2000）÷6=500l2代数式为y2∴w=y1-y2=1000x-（500x+2000）=500x-2000，∴利润w（元）（销售收入-销售成本）与销售量x（吨）之间的函数关系式w=500x-2000【解析】【解答】解：（1）∵l1反映了某公司产品的销售收入，l当x=6时，销售收入为6000元，销售成本为5000元，利润（收入-成本）为6000-5000=1000元，故答案为：6000，5000，1000；（2）解：根据6吨是的销售收入为6000元，∴6000÷6=1000，当销售量每增加1吨，销售收入增加1000元，当x=0时，l2与y轴的交点的纵坐标为2000元，故答案为1000，2000；

【分析】（1）根据函数图象中数据直接求解即可；

（2）根据函数图象中数据直接求解即可；

（3）利用待定系数法分别求出y1=1000x，y2=500x+2000，再根据题意列出算式求出w=y1-y2=1000x-（500x+2000）=500x-2000，从而得解。25．【答案】（1）解：如图1，∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠DAC＝90°，∠EAC＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC.在△ABD和△ACE中，BA=CA∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠BAC＝90°，∴∠B＋∠ACB＝90°，∴∠ACE＋∠ACB＝90°，即：∠BCE＝90°；（2）解：如图2，过点A作AF⊥DE于点F.∵AD=AE，∴点F是DE的中点.∵∠DAE＝90°，∴AF=1同（1）可证：△ABD≌△ACE，∴EC=BD=5，∠ABD＝∠ACE=180°-∠ABC=135°，∴∠DCE=∠ACE-∠AC