江苏省扬州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）

江苏省扬州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．当前手机移动支付已经成为新型的支付方式，图中是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细，则妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是（）转账﹣来自SNM+48云视听极光﹣30扫二维码付款﹣50A．收入128元 B．收入32元 C．支出128元 D．支出32元2．无理数−π在数轴上位置的描述，正确的是（）A．在点-4的左边 B．在点-3的右边C．和原点的距离小于3 D．和原点的距离大于33．在有理数﹣32，3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、（﹣23）2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线5．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90° B．∠1+∠3＝90°C．∠1+∠3＝180° D．∠1＝∠36．我国古代的数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有人共买物，人出七，盈二；人出六，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出7钱，则多了2钱；若每人出6钱，则少了4钱，问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，可列方程为（）A．7x﹣2＝6x+4 B．7x+2＝6x+4C．7x﹣2＝6x﹣4 D．7x+2＝6x﹣47．已知点M在线段AB上，点N是线段MB的中点，若AN＝6，则AM+AB的值为（）A．10 B．8C．12 D．以上答案都不对8．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2.若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．天宫二号是中国首个具备补加功能的载人航天科学实验空间实验室，天宫二号的轨道高度约为393000m，393000m用科学记数法表示为m.10．在下列各数中：2022，227，π3，3.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），无理数有11．若关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，则ab的值是.12．爱动脑筋的小明学习《实验手册》钟面上的数学问题时，计算出晚上放学时间8时30分，钟面上时针和分针的夹角为°.13．如图，把该正方体展开图折叠成正方体后，“邮”字对面的字是.14．若方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是.15．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为4，若点M表示的数为−2，则点N表示的数为．16．已知代数式x+2y的值是﹣2，则1﹣2x﹣4y的值是.17．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为cm3.18．我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离.若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是.三、解答题19．计算：（1）(（2）(20．解方程（1）3x+5=x−1；（2）x−1221．先化简，再求值：3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3，其中x、y满足|x+1|+（y﹣1）2＝0.22．如图，A、B、C为网格图中的三点，利用网格作图.⑴过点A画直线AD∥BC；⑵过点A画线段BC的垂线AH，垂足为H；⑶点A到直线BC的距离是线段▲的长；⑷三角形ABC的面积为▲.23．补全下面的解题过程：如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC＝2∠BOC，且∠BOC＝40°，求∠COD的度数.解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝▲°.∴∠AOB＝∠AOC+∠▲＝▲°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝12∠AOB＝▲∴∠COD＝∠▲﹣∠AOD＝20°.24．如图，用若干个棱长为1cm的小正方体搭成一个几何体.（1）分别画出这个几何体的三视图；（2）若将这个几何体外表面涂上一层漆，则其涂漆面积为cm2；（3）现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，最多还可以再添加块小正方体.25．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每人每小时生产疫苗500剂，但受某些因素影响，某车间有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，该车间其余工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天能完成预定任务.（1）求该车间当前参加生产的工人有多少人；（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该车间共780万剂的生产任务，问该车间还需要多少天才能完成任务.26．已知关于x的一元一次方程ax+b＝0（其中a≠0，a、b为常数），若这个方程的解恰好为x＝a﹣b，则称这个方程为“恰解方程”，例如：方程2x+4＝0的解为x＝﹣2，恰好为x＝2﹣4，则方程2x+4＝0为“恰解方程”.（1）已知关于x的一元一次方程3x+k＝0是“恰解方程”，则k的值为；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，且解为x＝n（n≠0）.求m，n的值；（3）已知关于x的一元一次方程3x＝mn+n是“恰解方程”.求代数式3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n的值.27．如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”.（1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD.试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；（2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；（3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由.28．如图1，已知线段AE＝48Cm，点B、C、D在线段AD上，且AB：BC：CD：DE＝1：2：1：2.（1）BC＝cm，CD＝cm；（2）已知动点M从点A出发，以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D﹣E向点E运动；同时动点N从点E出发，以1cm/s的速度沿E﹣D﹣C﹣B﹣A向点A运动，当点M到达点E后立即以原速返回，直到点N到达点A，运动停止；设运动的时间为t.①求t为何值，线段MN的长为12cm；②如图2，现将线段AE折成一个长方形ABCD（点A、E重合），请问：是否存在某一时刻，以点A、B、M、N为顶点的四边形面积与以点C、D、M、N为顶点的四边形面积相等，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：+48﹣30﹣50＝﹣32，所以妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是支出32元.故答案为：D.【分析】由题意可得妈妈元旦当天的微信零钱收支情况是(+48-30-50)元，计算出结果，然后根据结果的正负进行解答.2．【答案】D【解析】【解答】A.−π＞−4，则-π在-4的右边，故A项错误；B.−π＜−3，则-π在-3的左边边，故B项错误；C.-π和原点的距离是π，π＞3，故C项错误；D.-π和原点的距离是π，π＞3，故D项正确；故答案为：D.【分析】根据实数大小的比较方法可得-4<-π<-3，π>3，据此判断.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵−3∴负数的有﹣32，﹣3.1415926；故答案为：B．【分析】先求出−34．【答案】C【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短，∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小.故答案为：C.【分析】根据两点之间线段最短的性质进行解答.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠1，又∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3，∴180°﹣∠1＝90°﹣∠3，∴∠1﹣∠3＝90°.故答案为：A.【分析】根据余角、补角的概念可得∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝90°，则∠2＝180°-∠1，∠2＝90°-∠3，联立变形可得∠1-∠3的度数.6．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，设有x人，可列方程为：7x-2=6x+4.故答案为：A.【分析】设有x人，根据每人出7钱，则多了2钱可得价格为7x-2；根据每人出6钱，则少了4钱可得价格为6x+4，然后根据价格一定就可列出方程.7．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示：设NM＝x，∵点N是线段MB的中点，∴MN＝BN＝x，∵AN＝6∴AM＝AN﹣MN＝6﹣x，AB＝AN+BN＝6+x，∴AM+AB＝6﹣x+6+x＝12.故答案为：C.【分析】设NM＝x，根据中点的概念可得MN＝BN＝x，则AM＝AN-MN＝6-x，AB＝AN+BN＝6+x，据此求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：当n＝21时，经过1次运算输出的数是64，经过2次运算输出的数是32，经过3次运算输出的数是16，经过4次运算输出的数是8，经过5次运算输出的数是4，经过6次运算输出的数是2，经过7次运算输出的数是1，经过8次运算输出的数是4，经过9次运算输出的数是2，……∴第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，∵（2022﹣4）÷3＝672……2，∴经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同.故答案为：B.【分析】求出经过1次、2次、3次、4次、5次、6次、7次、8次、9次运算输出的数，推出从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，求出(2022-4)÷3的商与余数，据此解答.9．【答案】3.93×105【解析】【解答】解：393000m＝3.93×105m.故答案为：3.93×105.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.10．【答案】2【解析】【解答】解：无理数有π3故答案为：2.【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.11．【答案】16【解析】【解答】解：∵关于x、y的单项式xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1的和仍是单项式，∴xa+7y5与﹣2x3y3b﹣1是同类项，∴a+7＝3，5＝3b﹣1，∴a＝﹣4，b＝2，∴ab＝（﹣4）2＝16.故答案为：16.【分析】由题意可得xa+7y5与-2x3y3b-1是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可得a+7＝3，5＝3b-1，求出a、b的值，然后根据有理数的乘方法则进行计算.12．【答案】75【解析】【解答】解：30分钟，钟面上时针从8开始转的度数为30×0.5°＝15°，分针从12开始转的度数为30×6°＝180°，所以此时钟面上时针与分针夹角的度数＝8×30°+15°﹣180°＝75°.故答案为：75.【分析】分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，据此可求出30分钟时时针与分针所转的角度，而8时时它们相距240°，据此求解.13．【答案】城【解析】【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“邮”字对面的字是城.故答案为：城.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵方程（m+1）x2|m|﹣1+2＝0是关于x的一元一次方程，∴m+1≠0，2|m|﹣1＝1，解得m＝1.故答案为：1.【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，则m+1≠0，2|m|-1＝1，求解可得m的值.15．【答案】-6【解析】【解答】解：设N点表示x，则|−2−x|=4，∴−2−x=4或−2−x=−4解得x=−6或x=2．故答案为：-6或2．【分析】先求出−2−x=4或−2−x=−4，再解方程即可。16．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得：x+2y＝﹣2.∴原式＝1﹣2（x+2y）＝1﹣2×（﹣2）＝5.故答案为：5.【分析】由题意可得x+2y＝-2，待求式可变形为1-2(x+2y)，代入计算即可.17．【答案】6600【解析】【解答】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×10×22＝6600（cm3）.故答案为：6600.【分析】由题意可得：该长方体的高为42-32=10cm，宽为32-10=22cm，长为(70-10)÷2＝30cm，然后根据容积=长×宽×高进行计算.18．【答案】8【解析】【解答】解：当x＞5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（x﹣5）＝8，当﹣3≤x≤5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（5﹣x）＝2x﹣2，∵﹣3≤x≤5，∴﹣8≤2x﹣2≤8，当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣8，综上所述，|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，故答案为：8.【分析】分x＞5、-3≤x≤5、x＜-3，结合绝对值的非负性求解即可.19．【答案】（1）解：(=−3−4−8+9=−6（2）解：(==[(−=(4−3+12)+2=15【解析】【分析】（1）去括号可得原式=-3-4-8+9，然后根据有理数的加减法法则进行计算；

（2）首先将除法化为乘法，然后计算乘方、再结合乘法分配律进行计算.20．【答案】（1）解：3x+5=x−1移项得：3x−x=−1−5，合并得：2x=−6，化系数为1得：x=−3（2）解：x−1去分母得：3(x−1)−(5x+2)=6，整理得：3x−3−5x−2=6，移项得：3x−5x=6+3+2，合并得：−2x=11，化系数为1得：x=−11【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.21．【答案】解：∵|x+1|+（y﹣1）2＝0，且|x+1|≥0，（y﹣1）2≥0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣1，y＝1，∴3（x2y+xy）﹣2（x2y﹣xy）﹣4x2y﹣3＝3x2y+3xy﹣2x2y+2xy﹣4x2y﹣3＝﹣3x2y+5xy﹣3＝﹣3×（﹣1）2×1+5×（﹣1）×1﹣3＝﹣3×1×1﹣5﹣3＝﹣3﹣5﹣3＝﹣11.∴原式化简为﹣3x2y+5xy﹣3，代入求值结果为-11.【解析】【分析】根据绝对值以及偶次幂的非负性可得x+1=0、y-1=0，求出x、y的值，根据去括号、合并同类项法则即可对原式进行化简，然后将x、y的值代入计算即可.22．【答案】解：⑴如图，取格点D，作直线AD，直线AD即为所求；⑵如图，取格点E，作直线AE交BC于点H，直线AH即为所求；⑶AH；⑷2.5【解析】【解答】解：（3）点A到直线BC的距离是线段AH的长；故答案为：AH；

（4）三角形ABC的面积＝2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣故答案为：2.5.【分析】（1）根据平行线的作法作图即可；

（2）根据垂线的作法作图即可；

（3）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此解答；

（4）根据外接矩形的面积减去周围三个直角三角形的面积即可求出△ABC的面积.23．【答案】解：∵∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，∴∠AOC＝80°.∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°.∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=1∴∠COD＝∠AOC﹣∠AOD＝20°.故答案为：80，BOC，120，60，AOC.【解析】【分析】由已知条件可得∠AOC的度数，由∠AOB＝∠AOC+∠BOC可得∠AOB的度数，根据角平分线的概念可得∠AOD=1224．【答案】（1）解：三视图如图所示：（2）30（3）3【解析】【解答】解：（2）这个几何体的表面积＝2×（4+6+5）＝30（cm2），故答案为：30；（3）在保持底层数量不变的情况下，再在上面添加小正方体不会改变俯视图，在不改变左视图的情况下，只能在后排第一列与第二列上添加，现添加若干个上述小正方体后，若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，∴最多还可以再添加3个正方体.故答案为：3.【分析】（1）主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，左视图是从几何体左面观察所得到的平面图形，据此作图；

（2）数出露在外面的面的个数，进而可得涂漆面积；

（3）若保持左视图和俯视图不变，在后排第一列与第二列上分别添加2个，1个，据此解答.25．【答案】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：

500×10x＝500×8（x+10），

解得：x＝40.

故当前参加生产的工人有40人（2）解：780万＝7800000，

设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：

4×500×10×40+（40+10）×10×500y＝7800000，

解得：y＝28.

故该车间还需要28天才能完成任务.【解析】【分析】（1）设当前参加生产的工人有x人，根据当前x人生产10小时的量=原来(x+10)人生产8小时的量列出关于x的方程，求解即可；

（2）设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得当前的人数生产4天的量为4×500×10×40，原来的人y天的量为(40+10)×10×500y，根据总量为780万建立方程，求解即可.26．【答案】（1）9（2）解：解方程﹣2x＝mn+n得：x＝﹣12∵﹣2x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝﹣2+mn+n，∴﹣12∴3mn+3n＝4，∵x＝n，∴﹣2+mn+n＝n，∴mn＝2，∴3×2+3n＝4，解得：n＝﹣23把n＝﹣23代入mn＝2得：m×（﹣2解得：m＝﹣3（3）解：解方程3x＝mn+n得：x＝mn+n3∵方程3x＝mn+n是“恰解方程”，∴x＝3+mn+n，∴mn+n3∴mn+n＝−9∴3（mn+2m2﹣n）﹣（6m2+mn）+5n＝3mn+6m2﹣3n﹣6m2﹣mn+5n＝2mn+2n＝2（mn+n）＝2×（−9＝﹣9.【解析】【解答】解：（1）解方程3x+k＝0得：x＝﹣k3∵3x+k＝0是“恰解方程”，∴x＝3﹣k，∴﹣k3解得：k＝92【分析】（1）求出方程3x+k＝0的解，根据“恰解方程”的概念可得x＝3-k，联立求解可得k的值；

（2）求出方程-2x＝mn+n的解，根据“恰解方程”的概念可得x＝-2+mn+n，联立可得3mn+3n＝4，由x＝n可得-2+mn+n＝n，则mn＝2，代入求解可得m、n的值；

（3）求出方程3x＝mn+n的解，由“恰解方程”的概念可得x＝3+mn+n，联立可得mn+n＝−927．【答案】（1）证明：∵OC平分∠BOD∴∠BOC=∠COD∵∠AOC+∠COD=180°∴∠AOC+∠BOC=180°∴射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”（2）解：∵射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，∴∠BOC+∠BOE=180°∵∠BOC+∠AOC=180°∴∠AOC=∠BOE∵∠AOD=136°∴∠COB=136°∴∠BOE=180