山东省泰安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案）2

山东省泰安市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题一、单选题1．下列各数：7，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．在△ABC与△DFE中，∠B=∠F，AB=DF，添加下列条件后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是（）A．BC=EF B．BE=CF C．AC=DE D．∠A=∠D4．实数−1，A．−1 B．−2 C．0 D．5．如图，AE//BD，∠1=115A．30∘ B．35∘ C．6．下列描述一次函数y=−2x+5的图象及性质错误的是（）A．直线与x轴交点坐标是(0，5)C．直线经过第一、二、四象限 D．当x<0时，y>57．若长度分别是a、6、10的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．16 B．8 C．4 D．28．如果a2=−a，则一次函数A． B．C． D．9．以下判断中错误的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合10．下列说法：①−2是4的平方根；②a2的算术平方根是a；③10−2的算术平方根是1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．如图，保持△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标都乘﹣1，画出坐标变化后的三角形，则所得三角形与原三角形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位12．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线.若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为（）A．6cm B．7cm C．62cm二、填空题13．点P(−2，−5)在平面直角坐标系中关于y轴的对称点坐标是14．在一次函数y=−x+3中，当x>1时，y．15．9的平方根是16．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED=65°，则∠ABE的度数是．17．已知一个正数的两个平方根分别是x+5与3x−17，那么这个正数是．18．如图所示，延长△ABC的中线AD到点E，使DE=AD，连接BE，EC，那么在四边形ABEC中共有对全等的三角形．19．如图，△OA1A2是等腰直角三角形，OA1=1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形O20．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点(2，0)，点(0，3)，有下列结论：①图象经过点(1，−3)；②关于x的方程kx+b=0的解为x=2；③关于x的方程三、解答题21．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测，在BA延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB的长，对吗？为什么？22．计算（1）36+（2）已知x是25的算术平方根，y是64的平方根，求2x23．如图所示，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AB上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米．如果梯子的顶端A下滑0.4米到了点E的位置，那么梯子的底端B在水平方向滑动了0.4米吗？为什么？24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于D，求证：CD=2BD.25．计算：△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．(1)作△ABC关于y轴成轴对称的△A1B(2)在y轴上有一点P，使PA+PB的值最小，请在坐标系中标出点P的位置．26．如图，已知函数y1=x+2的图象与y轴交于点A，一次函数y2=kx+b的图象经过点B(0（1）求k和b的值；（2）若y1（3）求四边形AOCD的面积．27．剧院举行新年专场音乐会，成人票每张80元，学生票每张40元，剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别表示这两种方案；（2）当学生人数为多少人时，两种方案的费用相同？（3）若现有30名学生，则哪种方案费用更少？

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：7，35故答案为：D．

【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：第一个是轴对称图形，符合题意；第二个是轴对称图形，符合题意；第三个是轴对称图形，符合题意；第四个不是轴对称图形，不符合题意；故是轴对称图形的个数是三个．故答案为：B．【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A．∠B=∠F，AB=DF，BC=EF，根据SAS可判定△ABC≌△DFE，故A可以判定，不符合题意．B．已知BE=CF，可证BC=EF，再加上∠B=∠F，AB=DF，根据SAS可判定C．∠B=∠F，AB=DF，AC=DE，无法根据SSA判定△ABC≌△DFE，故C不可以判定，符合题意．D．∠A=∠D，∠B=∠F，AB=DF，根据ASA可判定△ABC≌△DFE，故D可以判定，不符合题意．故答案为：C．

【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵|−3∴−3∴最小的数是−3故答案为：D．

【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵AE∥BD，∠2=35°，∴∠CEA=∠2=35°，又∵∠1=115°，∴∠C=180°-∠CEA-∠1=180°-115°-35°=30°．故答案为：A．

【分析】根据平行线的性质可得∠CEA=∠2=35°，再利用三角形的内角和求出∠C的度数即可。6．【答案】A【解析】【解答】解：A、直线与x轴的交点是（2.5，0），符合题意；B、∵y＝﹣2x+5，所以该函数y随x的增大而减小，不符合题意；C、直线经过第一、二、四象限，不符合题意；D、当x＞0时，y＜5，不符合题意故答案为：A．

【分析】根据一次函数的图象与x轴的关系，一次函数的图象与系数的关系及一次函数与不等式的关系逐项判断即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理得：10−6＜a＜10＋6，即4＜a＜16，即符合的只有8，故答案为：B．

【分析】根据三角形三边的关系可得10−6＜a＜10＋6，求出a的取值范围，再求解即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵a2∴a≤0，∴2−a＞0，a−1＜0，∴一次函数y＝（a−1）x＋2−a的图象过一、二、四象限．故答案为：C．【分析】根据二次根式的性质可得a≤0，再求出2−a＞0，a−1＜0，最后利用一次函数的图象与系数的关系可得答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：A中等边三角形的每条高线都是角平分线和中线，故不符合题意；B中有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形，故不符合题意；C中等腰三角形不一定是锐角三角形，故符合题意；D中等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故不符合题意；故答案为：C．【分析】根据等边三角形和等腰三角形的性质及真命题的定义逐项判断即可。10．【答案】B【解析】【解答】解：①-2是4的平方根，说法符合题意；②a2的算术平方根是|a|，故②的说法不符合题意；③10-2的算术平方根是110④平方根等于本身的数是0，立方根都等于本身的数是0和±1，故④的说法不符合题意，∴正确的说法有：①③，故答案为：B

【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的性质逐项判断即可。11．【答案】A【解析】【解答】解：∵纵坐标乘以﹣1，∴变化前后纵坐标互为相反数，又∵横坐标不变，∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故答案为：A．

【分析】根据纵坐标乘以﹣1，可得变化前后纵坐标互为相反数，再结合横坐标不变，即可得到三角形与原三角形关于x轴对称。12．【答案】D【解析】【解答】解：分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，∵，CD⊥BC，∴∠BCF+∠FBC=90°，∠BCF+∠GCD=90°，∴∠FBC=∠GCD，在△BFC和△CGD中；∠BFC=∠CGD∠FBC=∠GCD∴△BFC≌△CGD，∴BF=CG，∵AB=BC=CD=DE=5cm，∴△ABC，△CDE均为等腰三角形，∵AC=6cm，∴FC=1∴BF=B∴CE=2CG=2BF=2×4=8cm，故答案为：D.【分析】分别过B、D作AE的垂线，垂足分别为F、G，由同角的余角相等可得∠FBC=∠GCD，根据角角边可证△BFC≌△CGD，由全等三角形的对应边相等可得BF=CG，结合已知可得三角形ABC和三角形CDE都是等腰三角形，由等腰三角形的三线合一可得FC=1213．【答案】（2，-5）【解析】【解答】解：点P（-2，-5）关于y轴对称点坐标为（2，-5）．故答案为：（2，-5）．

【分析】根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标不变可得答案。14．【答案】<2【解析】【解答】解：当x=1时，y=−1+3=2∵k=−1<0∴y随x的增大而减小∴y<2故答案为：<2

【分析】根据一次函数与不等式的关系求解即可。15．【答案】±【解析】【解答】∵9=3，

又∵（±3）2=3，

∴9的平方根是±3．【分析】首先得出9的值，再利用平方根的定义计算即可．16．【答案】35°【解析】【解答】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，∠ABC=60°，∴AD是线段BC的垂直平分线，∵点E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠CED=65°，∴∠ECB=90°−∠CED=25°=∠EBC，∴∠ABE=∠ABC−∠EBC=35°，故答案为：35°．

【分析】先证明AD是线段BC的垂直平分线，再结合∠CED=65°，求出∠ECB=90°−∠CED=25°=∠EBC，最后利用角的运算求出∠ABE=∠ABC−∠EBC=35°即可。17．【答案】64【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是x+5与3x−17，∴x+5+3x−17=0，解得x=3，∴这个正数为：(x+5)2

【分析】根据平方根的性质可得x+5+3x−17=0，求出x的值，再求出正数即可。18．【答案】4【解析】【解答】解：∵AD为△ABC的中线，∴CD＝BD，在△ADB与△EDC中，AD=ED∠ADB=∠EDC∴△ADB≌△EDC（SAS），∴AB＝EC，在△BDE和△CDA中，BD=CD∠BDE=∠ADC∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA，在△ABC和△ECB中，AB=ECBC=CB∴△ABC≌△ECB（SSS），在△ABE和△ECA中，AB=ECAE=EA∴△ABE≌△ECA（SSS），∴在四边形ABEC中共有4对全等的三角形．故答案为：4．

【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可。19．【答案】(【解析】【解答】解：∵△OA1∴OA∵△OA∴O∵△OA∴OA……∴O故答案为：(2

【分析】先求出规律，再求出OA20．【答案】②③④【解析】【解答】解：把点(2，0)，点(0解得：k=−3∴一次函数的解析式为y=−3当x=1时，y=3∴图象不经过点(1，−3由图象得：关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故②符合题意；关于x的方程kx+b=3的解为x=0，故③符合题意；当x>2时，y<0，故④符合题意；故答案为：②③④．

【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可。21．【答案】解：对．理由：∵AC⊥AB∴∠CAB=∠CAB′=90°在△ABC和△AB′C中，∵∠AC∴△ABC≌△AB′C（ASA）∴AB′=AB【解析】【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．22．【答案】（1）解：36=6−3−4+3−=2−（2）解：∵x是25的算术平方根，∴x=5，∵y是64的平方根，∴y∴2=2×25−64+4×5+3=50−64+20+3=9【解析】【分析】（1）根据二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；

（2）根据算术平方根和平方根的性质求出x、y的值，再将x、y的值代入2x23．【答案】解：不是．理由如下：由题意知，在Rt△ABC中，AB=2.5米，∴由勾股定理得AC=A∴CE=AC−AE=2.在Rt△CDE中，DE=2.5米，由勾股定理得∴BD=CD−CB=1.∴梯子的底端B在水平方向滑动了0.8米．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC和CD的长，再求出CE的长，最后利用线段的和差求出BD的长即可。24．【答案】证明：连接AD，∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B，又∵∠B=30°，∴∠DAB=30°，又∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴∠DAC=90°，又∵∠C=30°，∴CD=2AD，又∵AD=BD，∴CD=2BD.【解析】【分析