数学同步训练：数列

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第二章数列2.1数列2.1。1数列5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.在数列1,1，2，3，5，8，13，x，34，…中x的值是()A。19B.20C.21D。22解析：观察题意可得规律：1+1=2,1+2=3,2+3=5，…,8+13=x=21,13+21=34,∴x=21,故选C.答案：C2。将正整数的前5个数排列：①1，2,3，4,5;②5,4，3，2,1；③2，1，5,3，4；④4，1，5，3,2。那么可以称为数列的只有（）A。①B.①②C。①②③D.①②③④解析:数列是按“次序"排列着的一列数。学生易把“次序"误认为是“规律”而错选B.答案:D3.数列5,7，11，9，13，15,17，19与数列5,7，9，11，13，15，17，19是同一数列吗?答：_______________（填“相同”或“不相同”）.解析：两个数列中的项都是相同的，如果不注意观察有同学会得出错误答案.因为项相同,但是所对应的项数是不一样的.n=3时，第一个数列对应着11，而第二个数列对应着9。答案：不相同4.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点,用适当的数填入表中空白（__________）内。年龄（岁）3035404550556065收缩压(水银柱/毫米）110115120125130135（_______）145舒张压（水银柱/毫米）707375788083(_______)88解析：从题目所给数据规律可以看到：收缩压是等差数列.舒张压的数据变化也很有规律：随着年龄的变化，舒张压分别增加了3毫米、2毫米,…,照此规律,60岁时的收缩压和舒张压分别为140、85。答案：1408510分钟训练（强化类训练，可用于课中）1。已知数列，，2，,…，则是该数列的()A.第6项B.第7项C.第10项D.第11项解析：把写成写成，由题意，可得an=,令==3n-1=20n=7.答案：B2。以下四个数中，哪个是数列{n(n+1)}中的一项（)A.380B.39C解析：n(n+1)是这个数列的通项公式，即an=n（n+1）。∵380=19×20=19×(19+1）,∴380是该数列中的第19项,或者令n（n+1）=380，得n=19，是个整数,符合题意。答案：A3.数列，…的一个通项公式为__________________.解析：，=23+=24+,…，第n项为；而奇数项为正,偶数项为负，故an=（—1）n-1（).答案：an=(—1）n-1()4。画出函数y=2x，x∈｛1,2,3，4，5}的图象，并比较数列2,4，6，8,10的图象。解：此函数的图象不是直线，由于定义域的限制，函数图象仅有5个孤立的点构成：(1,2)，(2，4）,(3，6)，（4,8)，（5，10），数列2，4,6，8,10的图象与其是一样的，在数列2，4,6,8，10中，其自变量分别是1，2，3,4，5.图象如下：5。已知有穷数列：5，7，9,11，…，2n-7。则2n-7（n＞5）是这个数列的第几项?解：我们可以通过通项公式来数项数。可以观察到其通项公式：am=2m+3（m=1，2,…，n+2)。am是这个数列的第m项，由2m+3=2n—7,得m=n—5，故2n-7是数列的第n-5项。6。求数列,…的通项公式.解:通过观察与分析，不难写出其三个分数中分母5，15，35，…的一个通项公式10·2n-1-5。故所求数列的通项公式为：an=。30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.数列0，1，0，-1，0，1，0，—1，…的一个通项公式为（)A.B.C。cosπD。cosπ解析：当n=4时，=1≠—1,cos=cos=cos2π=1≠-1，排除A、B；当n=2时，cos=cos=0≠1，排除C。答案:D2.已知数列{an}的通项公式为an=n2—8n+15，则3（）A.不是数列｛an}中的项B.只是数列{an｝中的第2项C.只是数列{an}中的第6项D。是数列｛an｝中的第2项或第6项解析：令an=3，即n2-8n+15=3,解得n=2或n=6.答案：D3。一给定函数y=f（x)的图象在下列图中，并且对任意a1∈(0,1）,由关系式an+1=f（an）得到的数列｛an}满足an+1＞an（n∈N＊），则该函数的图象是()解析:分析清楚函数值与自变量的关系，即可判断。由an+1=f(an）,an+1＞an，得f（an）＞an，即f(x）＞x，故选A．答案：A4。数列1，1，2，2，3,3，4，4,……的一个通项公式是()A.an=B。an=C.an=D.an=解析：将1，0，1,0,1，0，…与1，2,3，4，5,6，…数列对应相加得到的数列为2，2，4,4，6，6，…∴an=；当然我们也可以从选项入手,也可得.答案：A5。数列｛an}的通项公式为an=，则是此数列的第____________项。解析：利用常用的变形方法：分母有理化，将通项公式变形,an=,观察可得：n=9.答案:96。根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有____________个点.解析：从（1)—(5）可以发现,第n个图形应有n列点，每列n个点，它们有一个公共点,（1）中有12-(1-1）个点，(2）中有22—（2-1)个点，(3）中有32—(3-1)个点,（4）中有42—（4-1)个点，(5）中有52—(5—1）个点.故第n个图中有n2-(n—1)个点，即n2—n+1个点。答案：n2-n+17。数列11，103，1005，10007,…的一个通项公式是_________________________.解析：观察每一项的数位越来越多,都比前一项多了一个位数,可与10的幂值联系，又末尾是奇数1,3，5，7等等，即11=10+1，103=100+3=102+3,1005=1000+5=103+5，10007=10000+7=104+7，则可归纳出通项公式。答案：an=10n+2n-18。已知数列an=(m2—2m）(n3—2n）是递减数列，求实数m的取值范围。解:∵数列为递减数列,∴an+1＜an.∴an+1—an=（m2-2m）［(n+1)3—2（n+1)-n3+2n］=(m2-2m)(3n2+3n-1）＜0。∵n∈N＊，∴3n2+3n—1=3(n+）2—≥5＞0.∴m2—2m＜0.解得0＜m＜2,故m∈（0,2).9。根据数列的前四项，写出数列的一个通项公式.(1)1，3，5,7，…；（2）2,5，10，17,…；（3)，….解：(1）数列的前四项1,3，5，7都是序号的2倍减1,所以通项公式为an=2n-1；（2）如果数列的各项分别减去1，则变为1,4，9,16,6…，所以通项公式为an=n2+1;（3)数列的前四项的分母是两个连续正整数的积，且奇数项为负，偶数项为正，所以通项公式为an=。10.某公司全年的利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工,奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金b[］n元，然后再将剩余金额除以n发给第2位职工,按此方法将奖金逐一发给每位职工,并将最后剩余部分作为公司发展基金。设ak（1≤k≤n）