数学同步训练：函数的应用（Ⅰ）

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2。3函数的应用(Ⅰ）5分钟训练1.已知在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水，浓度变为c%,将y表示成x的函数关系式为(）A。y=B。y=C.y=D.y=答案:B解析：因为配制前后溶质不变,有等式a％x+b％y=c％(x+y),即ax+by=cx+cy，故y=。2.向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()答案：B解析：观察图象,h较小时V值上升的较快说明下底大,而h较大时V值上升的较慢说明上底小。3。某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg)与其运费（元）由下图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_______________。答案：19kg解析：设y=kx+b，将点(30，330）、（40，630）代入，得y=30x-570。令y=0即可.4.有一块长为20厘米，宽为12厘米的矩形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子。则盒子的容积V与x的函数关系式是_____________.答案:V=（20—2x）（12—2x）x解析:由题意找出x与边长的关系,然后利用体积公式写出容积V与x的函数关系式.10分钟训练1。某自行车存车处在某天的存车量为4000辆次,存车费为:变速车0。3元/辆次，普通车0.2元/辆次。若当天普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元,则y关于x的函数关系式为(）A。y=0。2x(0≤x≤4000）B。y=0。5x（0≤x≤4000）C.y=—0。1x+1200(0≤x≤4000)D.y=0。1x+1200（0≤x≤4000）答案：C解析：由题意,得y=0.3(4000-x）+0。2x（0≤x≤4000),即y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)。2.某产品的总成本y（万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y=3000+20x—0。1x2（0〈x<240，x∈N*），若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量为(）A.100台B.120台C。150台D。180台答案：C解析:设生产者不亏本时的最低产量为x台,依题意,得25x—3000-20x+0。1x2≥0,即x2+50x-30000≥0。解得x≤-200(舍)或x≥150.所以生产者不亏本时的最低产量为150台.3。某地的中国移动“神州行"卡与中国联通130网的收费标准如下表：网络月租费本地话费长途话费甲：联通130网12元每分钟0.36元每6秒钟0。06元乙：移动“神州行”卡无每分钟0。6元每6秒钟0.07元(注:本地话费以分钟为单位计费，长途话费以6秒钟为单位计费)若某人每月拨打本地电话时间是长途电话时间的5倍，且每月通话时间（分钟）的范围在区间（60，70)内,则选择较为省钱的网络为(）A。甲B。乙C.甲、乙均一样D.分情况确定答案：A解析：（1)若按甲网络计费，则需支出的费用为y1=12+5×0.36x+×0.06=2。4x+12。当60<x<70时,156〈y1〈180。(2）若按乙网络计费，则需支出的费用为y2=5x×0.6+60x×=3.7x.当60<x〈70时，222<y2〈259.由(1)(2）可知选择甲网络省钱.4。对于每一个实数x，f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数值中的较小者,则f（x）的最大值是（）A。1B。2C。0答案：A解析：由数形结合的思想，比较两函数图象在同一坐标系下的位置关系。5.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系如图所示,则该汽车在前3小时内行驶的路程为________km,假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在t∈［1，2］时，汽车里程表读数s与时间t的函数解析式为_______________.答案：220s=1976+80t（t≥0)解析：该汽车在前3个小时内行驶的路程为50×1+80×1+90×1=220km。由于这辆汽车在行驶这段路程前的里程表的读数为2006km，所以当t∈［1,2]时，汽车里程表的读数s与时间t的函数关系式是s=2006+50×1+80(t—1)=1976+80t(t≥0).6.绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料。根据以前的统计数据,若零售价定为4元，每月可销售400瓶;若每瓶售价降低0。05元，则可多销售40瓶.在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方案:销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?解:设销售价为x元/瓶，则根据题意（销售量等于进货量），正好当月销售完的进货量为×40+400,即400×(9-2x）瓶。此时所得的利润为f（x）=400(9-2x)(x-3）=400(-2x2+15x—27）(元）,根据函数的性质,当x=3.75时，f(x）取得最大值450,这时进货量为400×（9—2x）=400×（9—2×3。75)=600(瓶）。获得最大利润为450元。30分钟训练1.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”。计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m33元/m3超过12m3但不超过18m6元/m3超过18m39元/m3若某户居民本月交纳的水费为48元,则此户居民本月用水量(）A.比12m3少B.比12m3C.比18m3多D。恰为答案：B解析：设每户每月用水量为x,水价为y,则y=即∴48=6x-36,x=14,故选B.2。如图,是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的有（)①这几年人民的生活水平逐年得到提高;②人民生活费收入增长最快的一年是2003年；③虽然2005年生活费收入增长最缓慢,但由于生活价格指数也略有降低，因而人民的生活仍有较大改善。A.1项B。2项C.3项D.0项答案：C解析：根据题图，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确.“生活费收入指数”2003—2004年最“陡”，②正确。生活价格指数下降，而“生活费收入指数”的曲线呈上升趋势,故③正确。3.(探究题)如图,△ABO为正三角形，直线x=t截三角形得△ABO左侧的阴影图形，当直线自左向右匀速移动时(0≤t≤a)，阴影图形面积S关于t的函数图象大致是（)答案：A解析：S=4。为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关,且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小.若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：月份1234567价格（元/担)687867717270则7月份该产品的市场收购价格应为()A。69元B.70元C.71元D.72元答案：C解析：f(a）=（a—71)2+(a—72）2+（a—70)2=3（a-71)2+2。当a=71时，f（a)最小。5.一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示。某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示。(至少打开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是____________.答案：①解析：由题中甲、乙两图可知,一个水口单位时间内的出水量是进水量的2倍.对于①，由于蓄水量持续增加，所以它是正确的；对于②，由于单位时间内的出水量同进水量一致,所以它表示同时打开一个进水口和一个出水口；对于③,也可表示同时打开两个进水口和一个出水口。6.国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税。某人出版了一书共纳税420元,这个人的稿费为____________元.答案：3800解析：∵3200×14％=448>420,∴稿费超出800元的部分为420÷14％=3000,即可求出。7。用4m长的合金条做一个“日”字形的窗户。当窗户的长和宽各为多少时,透过的光线最多?解：设“日”字形窗户的长为xm,则宽为m，其面积为S==.所以当窗户的长为1m，宽为m时，窗户的面积最大为m2,即透过的光线最多。8。某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台。现销售给A地10台，B地8台.已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.（1）设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式。（2)若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案?(3）求出总运费最低的调运方案及最低的费用.解：由甲、乙两地调运至A、B两地的机器台数及费用列表如下：调出地甲地乙地调至地A地B地A地B地台数10-x12-（10-x)x6—x每台运费400800300500运费合计400(10—x)800［12-(10—x）]300x500·(6-x）（1)依题意，得y=400（10-x）+800［12-(10—x）］+300x+500(6—x),即y=200(x+43)（0≤x≤6，x∈Z）.（2)由y≤9000，解得x≤2。∵x∈Z,0≤x≤6,∴x=0，1,2.∴共有三种调运方案。（3)由一次函数的单调性，知当x=0时，总运费y最低,ymin=8600元，即从乙地调6台给B地，甲地调10台给A地、调2台给B地的调运方案的总运费最低，最低运费为8600元。9。某商场经营一批进价为12元/个的小商品，在4天的试销中,对此商品的单价x(元）与相应的日销量y（个）作了统计，其数据如下：x16202428y4230186（1）能否找到一种函数，使它反映y关于x的函数关系?若能,写出函数解析式.(2）设经营此商品的日销售利润为P(元），求P关于x的函数解析式,并指出当此商品的销售价每个为多少元时，才能使日销售利润P取最大值?最大值是多少？解：（1）观察x、y的关系，可大