沪科版数学八年级上册综合训练50题-含答案

沪科版数学八年级上册综合训练50题含答案

（填空、解答题）

一、填空题

1.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，若直线y=2x-6与X轴、y轴分别

2.如图，直线>=-2尤-2与x轴交于点A,与>轴交于点B,把直线AB沿x轴的正

半轴向右平移2个单位长度后得到直线CQ,则直线C。的函数解析式是.

3.在“ABC中，NA=NB=NC,则ABC是_______三角形.

4.如图，在RtZiABC中，NC=90。，NCAB的平分线BC交BC于D,DE是AB的

垂直平分线，垂足为E,若BC=3,则DE的长为—.

5.下列给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息，请你

根据表格中的相关数据计算：m+n=.

X-i13

ym3n

6.阅读下面的材料:

在数学课上，老师提出如下问题：，

尺起作图：作一条线段的垂直平分线.，

已知：线段月B3

------------------------------------1川

求作：线段月8的垂直平分线.，

小芸的作法如下:

—•»

xC

-----------B

1D

①分别以点*和点8为回心.大干148长为半耨作孤,两山楣交干C。同自、.“

②#直蝮CD.»

直线8就建所未住的安宣平分假.“

老婶说：•小餐的作法正••・~

请回答：小芸的作图依据是.

7.若函数尸质+b的图象如图所示，则不等式区+万＞0的解集是.

8.如图，在一ABC中，按以下步骤作图：

①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点。、E.

②分别以点。、E为圆心，大于g的同样长为半径作弧，两弧交于点E

③作射线BF交AC于点G.

9.函数y=〃+b的图象如图，不等式公+642的解集为

10.一次函数y=x-5的图象与y轴的交点坐标为.

11.已知点尸的坐标为（。+1,5-3a）,且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标

为.

12.如图，长方形纸片4BCD中AO〃BC,AB//CD,ZA=90°,将纸片沿EF折叠，

使顶点C、。分别落在点。、处，CE交A尸于点G.若/CEF=68。，则么/GFC'=

13.已知点例（-1,3）,点N为x轴上一动点，则MN的最小值为.

14.已知点P（孙2）在第一象限，那么点B（3,-/«）在第象限.

15.如图，已知分别是RtZXABC的三条边长，ZC=90°,我们把关于x的形如

y=2X+g的一次函数称为“勾股一次函数，，：若点孚）在“勾股一次函数”的图象

上，且RtaABC的面积是10,则c的值是.

A

16.如图，在△ABC中，AB=\7,AC=12,AO为中线，则△A3。与△ACD的周长之

17.某下岗职工购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x（千克）与售价

y（元）的关系如表所示：

质量x（千克）12345

售价y（元）2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5

写出y关于x的函数关系式是.

18.“欢乐跑中国•重庆站”比赛前夕，小刚和小强相约晨练跑步.小刚比小强早1分钟

跑步出门，3分钟后他们相遇.两人寒暄2分钟后，决定进行跑步比赛.比赛时小刚

的速度始终是180米/分，小强的速度是220米/分.比赛开始10分钟后，因雾霾严

重，小强突感身体不适，于是他按原路以出门时的速度返回，直到他们再次相遇.如

图所示是小刚、小强之间的距离y（千米）与小刚跑步所用时间x（分钟）之间的函数

图象.问小刚从家出发到他们再次相遇时，一共用了一分钟.

19.在ABC中，AB=AC,点。是一ABC外一点，连接A。、BD、CD,且8。交

AC于点。，在8。上取一点E,使得=ZEAD=ZBAC,若NAC8=70。，则

N3DC的度数为.

15C

20.已知4（2,1）,4（-1.0）,…，4（.“‘用‘…,（%为正整数），且满足寸―

%=1_%＞则A2022的坐标为____.

21.已知点尸（x,y）位于第四象限,并且它y+4（x,y为整数），写出一个符合上述

条件的点P的坐标_________.

22.如图，ABC中，AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于

E.若A8=llcm,BCE的周长为17cm,则BC=________cm.

RAC

23.如图，已知A(1,o),4(i,-1),4(-i,-1)A,(-1,1),4(2,

1),…，则点&010的坐标2是________.

!!!：』9

气______________

O*x

43也

4:\4

1111

40

24.下表分别给出了一次函数y/=Qx+历与y2^k2x+b2图像上部分点的横坐标x和纵

坐标y的对应值.则当x时，yi>y2.

X-4-3-2-1

yi-9-6-30

X-4-3-2-1

>2-1-2-3-4

25.如图所示，0C平分NAO3,。方平分NCO8,Z4OD=90°,则N8Q£>=

26.如图，在△ABC中，ZACB=90°,AC^BC,ZA8C的角平分线8E和/84c的

外角平分线A。相交于点P,AP与BC的延长线交于点。.过点尸作P凡LAO交AC的

延长线于点”，交BC的延长线于点F,连接AF并延长交OH于点G.下列结论中，

正确的是.（填序号）

①/APB=45°,®PF=PA,®DG=AP+GH,@BD=AH+AB.

H

27.如图，△ADC是45。的直角三角板，二ME是30。的直角三角板，CO与8E交于点

F,则/。尸8的度数为

A

28.如图，在长方形ABC。中AS=OC=4,AD=BC=5.延长BC到E,使

CE=2,连接£>E.动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿8C-CDfD4f

向终点A运动，设点尸运动的时间为，秒，存在这样的f,使,DC尸和△DCE全等，则

f的值为.

29.如图，已知NAOB=90。，NC0D=9(r,0E为NBOD的角平分线，NBOE=25。厕

30.已知点A(3,4),点B(-l,1),在x轴上有两动点E、F,且EF=1,线段EF在

x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为.

二、解答题

21

31.(1)解方程：-=0

x+1x

(2)已知等腰三角形的两边长为5cm和4cm,求它的周长.

32.如图，BA=BE,ZA=ZE,NABE=NCBD,EQ交BC于点尸，且

求证：AC//BD.

证明：：/ABE=NC8£)(已知)，

ZABE+ZEBC=ZCBD+ZEBC()

即NA8C=NEB£>

在^EBD中,

.NABC=NEBD

"=，

ZA=Z£

△ABg/\EBD(),

：.NC=ND()

•：NFBD=ND,

；.NC=(等量代换)，

：.AC//BD()

33.如图，在四边形ABC。中，AO〃BC,点E为对角线8。上一点,

⑴求证：ABD纣ECB；

(2)若NBOC=65。，求ND3C的度数.

34.如图，己知：DE//BC,CQ是NACB的平分线，NB=80。，ZA=50°,求：ZEDC

与/BOC的度数.

D,

Ri----------------

35.点O为直线AB上一点，过点0作射线OC,使/BOC=65。，将一直角三角板的

直角顶点放在点。处.

(1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线0B重合时，则NMOC=

(2)如图2,将三角板MON绕点。逆时针旋转一定角度，此时0C是/MOB的平分

线，求/BON和/CON的度数.

36.如图，射线08在钝角/AOC的内部，且/4。8+/4。。=180。,8分2408,

。。平分NAOC.

(1)当0B与。。重合时，求NAOC得度数；

(2)若Z40C=100。，求NPO。的度数；

(3)若/40C=/°,求NPOQ的度数(用含n的代数式表示).

37.如图，在等边△A8C中，点。，E分别在边BC,4c上，且AE=C£>,BE与相

交于点P，BQ上A。于点0.

(1)求证：AD=BE,

(2)求/尸8。的度数;

⑶若尸。=3,PE=\,求A£＞的长.

38.如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上.

(1)画出△A8C关于x轴对称的图形△A/8/G；写出△A/B/G各顶点坐标

Ai；Bi；Ci

(2)在y轴上找一点P,使以+P8/最短，画出P点，并写出尸点的坐标

(3)若网格中的最小正方形边长为1,则△A/B/G的面积等于:

39.如图，AABC中，ZABC=ZC,8。是的平分线，44=48,求NBOC的

度数.

40.如图所示，四边形ABC。中，NAQC的角平分线OE与NBCC的角平分线CA相

交于E点，已知：NACB=32。，ZCDE=58°.

AD

(2)试说明直线AD〃8C

41.如图，已知ABC=.FED,NA和N尸是对应角，CB和DE是对应边,

AP=8,BE=2.

D

(1)写出其他对应边及对应角：

(2)判断AC与。F的位置关系，并说明理由.

(3)求AB的长.

42.在AABC中，ZOZB.如图①，ADJ_BC于点D,AE平分NBAC.

(1)如图①，ADLBC于点D,AE平分NBAC,能猜想出NDAE与NB、/C之间

的关系是什么？并说明理由.

(2)如图②，AE平分/BAC,F为AE上的一点，且FDLBC于点D,这时NEFD

与NB、/C有何数量关系？请说明理由.

(3)如图③，AE平分NBAC,F为AE延长线上的一点，FDJ_BC于点D,请你写出

这时NEFD与ZB、NC之间的数量关系(只写结论，不必说明理由).

图①图②T图③

43.在中，ZACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AZ),MN于点

D,BE，MN于点E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：

①AADCZ一C£B：

®DE=AD+BE.

(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)、图(3)的位置时，试问DE、AD.BE具有

怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.

44.如图，在中，BD、CE是边AC、AB上的中线，8。与CE相交于点。，

N是OC的中点.

(1)求证：OC=2OE；

（2）若S&8N=1，求43c的面积.

45.贝贝在银行的信用卡中存入2万元，每次取出500元，若卡内余额为y（元），取

钱的次数为x.（利息忽略不计）

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）取多少次钱后，余额为原存款的!？

46.水池中有水2（）0?,12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，

12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时

再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56m3,王师傅的具体记录如下表.设从

12:00时起经过tmin池中有水ym3,右图中折线ABCD表示y关于t的函数图象.

池中有水

时间

（ri?）

12:0020

12:0412

12:06a

12:14b

12:2056

(1)每个出水口每分钟出水nP,表格中a=；

(2)求进水口每分钟的进水量和b的值；

(3)在整个过程中t为何值时，水池有水16m3?

47.如图，AABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,△AC£»是等边三角形，E为“BC

内一点，AC=CE,ZBAE=15°,A。与CE相交于点尸.

(1)求/OFE的度数；

(2)求证：AE-BE.

48.已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF,其中NAC3=N£>EE=90。，E为A8中

点，△QEP可绕顶点E旋转，线段£>E,EF分别交线段CA,CB(或它们所在直线)

(1)如图I,当线段Er经过△ABC的顶点C时，点N与点C重合，线段。E交4C于

M,求证：AM=MC；

(2)如图2,当线段E尸与线段BC边交于N点，线段OE与线段AC交于M点，连

MN,EC,请探究4W,MN,CN之间的等量关系，并说明理由；

(3)如图3,当线段EF与BC延长线交于N点，线段。E与线段AC交于加点，连

MN,EC,请猜想AM,MN,CN之间的等量关系，不必说明理由.

49.已知，在平面直角坐标系中，点A,8的坐标分别是(-4-。)，伍,0)且

Va+4+|/?-2|=0.

(1)求。，b的值；

(2)在坐标轴上是否存在点C,使三角形A8C的面积是8?若存在，求出点C的坐

标；若不存在，请说明理由.

50.如图，在平面直角坐标系xO)，中，点A(a,0),B(c,c),C(0,c),且满足(a-

c+4)2+与七=0,P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移

动，。点从。点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.

(2)当P、Q分别是线段A。，OC上时，连接P8,QB,使ZPAB=2SMBC，求出点P

的坐标：

(3)在P、。的运动过程中，当NCBQ=30。时，请探究NOPQ和NPQ8的数量关

系，并说明理由.

参考答案：

1.9

【分析】分别令x=0,y=0,求出A、B两点坐标，再利用三角形面积公式即可求出面

积.

【详解】当x=0时，丫=一6,

点坐标为(0,-6),即08=6,

当y=0时，％=3,

•••A点坐标为(3,0),即。4=3,

•••S“o8=；°4OB=gx3x6=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了求一次函数图象与坐标轴形成的三角形的面积，求出一次函数与坐标

轴的交点坐标是解题关键.

2.y=-2x+2

【分析】利用“左加右减”的规律解答.

【详解】把直线AB：丫=-2犬-2沿x轴的正半轴向右平移2个单位长度后得到直线CD,

则直线CD的函数解析式是：y=-2(x-2)-2=—2x+2,即y=-2x+2.

故答案是：y=-2x+2.

【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，难度不大，掌握平移规律“左加右减，

上加下减"即可.

3.等边

【详解】试题分析：在△ABC中，ZA=ZB=ZC,根据三角形内角和为180。，可得出各

角的度数均为60。，即可得到结果.

在△ABC中，NA=NB=NC,又NA+NB+NC=180。，

所以NA=NB=NC=60。，即△ABC为等边三角形.

考点：等边三角形的判定，三角形的内角和定理

点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比

较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

4.1

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,得到/B=NDAB,根据角平分线的性

答案第1页，共35页

质得出NDAC=NDAB,从而求出/B=30。，根据直角三角形的性质计算即可.

【详解】解：:DE是AB的垂直平分线，

，DA=DB,

.*.ZB=ZDAB,

：AD是/CAB的平分线，

/.ZDAC=ZDAB,

VZC=90°,

/.ZB=30o,

ADE=|BD,

：AD是NCAB的平分线，ZC=90°,DE±AB,

，DE=DC,

ADC=yBD,

：BD=3,

；.DC=1,即DE=1,

故答案为1.

【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，及直角三角形中30。所

对的直角边是斜边的一半，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是

解题的关键.

5.6

【分析】根据题意设一次函数关系式为丫=1«+1),将(-1,m)、(1,3)、(3,n)代入可

得相应的等式，求解后即可得出答案.

【详解】解：设一次函数关系式为y=kx+b,将(-1,m)、(1,3)、(3,n)代入得：

m=-k+b,k+b=3,n=3k+b,

.,.m+n=-k+b+3k+b=2k+2b=2x3=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征及待定系数法求函数解析式的知识，比较

简单，注意掌握待定系数法的运用.

6.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线.

【详解】试题分析：直接利用线段的垂直平分线的性质及直线的性质进而分析得到答案.

答案第2页，共35页

试题解析：分别以点A和点B为圆心，大于遭的长为半径作弧，两弧相交于"两点的

依据是：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.

连接的依据是：两点确定一条直线.

故答案为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.

7.x<2##2>x

【分析】根据一次函数的性质，结合函数图象，可以写出不等式"+6>0的解集.

【详解】解：由图象可得，函数与x轴的交点为（2,0）,y随x的增大而减小，

不等式区+b>0的解集是x<2.

故答案为：x<2.

【点睛】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

8.2

3

【分析】由作图步骤可知BG为NABC的角平分线，过G作GMLA8于M,GNLBC于

N,可得GM=GN,最后运用三角形的面积公式解答即可.

【详解】解：如图，过点G作GMLAB于M,GN1BC于N.

•：GM1BA,GN1BC,

:.GM=GN,

c-ABxGM、

.3MBe_2=4A8P=2

5ABec'BCXGNBC3

2

2

故答案为：—.

【点睛】本题考查角平分线定理和三角形面积公式的应用，通过作法发现角平分线并灵活

应用角平分线定理是解答本题的关键.

9.x>0

答案第3页，共35页

【分析】观察函数图形得到当xNO时，一次函数>=以+。的函数值小于或等于2,即

ax+b<2.

【详解】解：根据题意得当x±O时，ax+b<2,

即不等式的解集为xNO.

故答案为：x>0.

【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数

的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直

线广质+〃在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.

10.(0,-5)

【分析】代入x=0求出y值，进而可得出直线与y轴的交点坐标.

【详解】解：当x=0时，y=0-5=-5,

二一次函数y=x-5的图像与y轴的交点坐标是(0,-5).

故答案为：(0,-5).

【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函

数关系式y=H+b(%w。)是解题关键.

II.(4,-4)或(2,2)

【分析】根据点P到两个坐标轴的距离相等可得a+l+5-3eO或a+l=5-3a,解方程可得a

的值，进而可得点P的坐标.

【详解】解：由题意得:a+l+5-3a=0或a+l=5-3a,

解得a=3或。=1.

故当”=3时，P(4,-4)；

当a=l时，P(2,2)；

故答案为:(4,-4)或(2,2).

【点睛】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点尸到两个坐标轴的距离相等时，横纵坐

标相等或相反数关系.

12.44

［分析］根据平行线的性质和翻折不变性解答.

【详解】解「：AD//BC,

：.NQFE=1800-NCEF=180°-68°=112°,

答案第4页，共35页

，ZD'FE=112°,ZGF£=180°-112°=68°,

二/GF0=112°-68°=44°.

故答案为：44.

【点睛】本题考查了平行线的性质和翻折不变性，注意观察图形.

13.3

【分析】如图，过M点做x轴的垂线，交x轴于点MMN的长度即为所求.

【详解】解：如图，

咻

A/r-3

当MNLx轴时，MN的长度最小，最小值为3,

故答案为：3.

【点睛】本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离.掌握点到直线上的所有连线中，

垂线段最短是解题的关键.

14.四

【分析】根据点P在第一象限，即可得到点m的符号，从而得到-m的符号，即可得出点

B所在的位置.

【详解】点P（机，2）在第一象限，得〃?>0.由不等式的性质，得3>0,-/n<0

那么点B（3,-机）在第四象限.

故答案为：四.

【点睛】此题主要考查点的坐标与象限的关系，解题的关键是熟记各象限对应的点的坐标

符号.

15.5&

【分析】依据题意得到三个关系式：a+b=3叵c,ab=10,a2+b2=c2,运用完全平方公式即

5

可得到c的值.

【详解】解：•••点P（l,亭）在“勾股一次函数”>=（+/的图象上，把P（l,乎）代入得：

答案第5页，共35页

3石ci。日口心36

---=一+—,即〃+6=------c，

5cc5

・・・。,4c分别是RtABC的三条边长，

ZC=90°,RtABC的面积为10,

/.—ab=\0,a2+h2=c2,故他=20,

2

(〃+b)2-lab=c2,

/.3fc)-2x20=c2,故《c?=40,

解得：C=5A/2.

故答案为：5&.

【点睛】此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给

的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键.

16.5

【分析】分别表示出△ABD与△ACD的周长，再作差即可得出结果.

【详解】解：・.・AD是中线，

ABD=DC,

VAB=17,AC=12,

/.CAABD-CAACD=AB+AD+BD-AC-AD-DC=AB-AC=5,

故答案为：5

【点睛】本题考查的是中线的性质，掌握中线的性质是解题的关键.

17.y=2Ax

【详解】根据表格,易得规律：y=2x+0.1x=2.1x.

故答案：y=2Ax.

18.竺

3

【详解】分析：由图象可以看出，0-lmin内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，

l-3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速

度；由于小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始是220米/分，则他们的速度之差是

40米/分，则10分钟相差400米，设再经过，分钟两人相遇，利用相遇问题得到

180r+120r=400,然后求出r后加上前面的15分钟可得到小刚从家出发到他们再次相遇的时

间总和.

答案第6页，共35页

详解:小刚比赛前的速度v1=（540-440）=100（米/分），

设小强比赛前的速度为丫2（米/分），

根据题意得2x（v1+v2）=440,解得v2=120米/分,

小刚的速度始终是180米/分，小强的速度开始为220米/分，他们的速度之差是40米/分，

10分钟相差400米，

4

设再经过f分钟两人相遇，则180t+120t=400,解得仁］（分）

所以小刚从家出发到他们再次相遇时.5+10+4g=］49（分）.

49

故答案为：y.

点睛：本题考查了一次函数的应用：会利用一次函数图象解决行程问题的数量关系，相遇

问题，追击问题的综合应用；解答时灵活运用行程问题的数量关系解答是关键.

19.40。##40度

【分析】根据MS证明ABE^ACD,再利用全等三角形的性质=然后由三

角形的外角性质=ZBOC^ZACD+ZBDC,可说明

NBAC=NBDC,再利用等腰三角形的性质可求出NABC=ZACB=70。，最后利用三角形

的内角和解答即可.

【详解】解：AEAD=ABAC,

：.ABAC-NE4c=ZE4D-ZE4C,

即=

在.ABE和AC£）中，

AB=AC

<ZBAE=ACAD,

AE^AD

：.ABE^ACD（SAS）,

：.ZABD=ZACD,

■:NBOC是；ABO和DCO的外角，

二ZBOC=ZABD+ABAC,ZBOC=ZACD+ZBDC,

，ZABD+NBAC=ZACD+ZBDC,

：.ABAC=NBDC,

VAB=AC,ZACB=-JO°,

答案第7页，共35页

・・・ZABC=ZACB=70。,

・・・Za4C=180°-Z4BC-ZACB=180o-70o-70o=40°,

：.ZBDC=ZBAC=40°.

故答案为：40°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，

三角形的内角和等知识.根据全等三角形的判定和性质是解题的关键，也是本题的难点.

20.（g,q##（0.5,0）

【分析】根据-,yk^\-yk-1,求出前几个点的坐标会发现规律，这些点每6

个为一个循环，根据规律求解即可.

【详解】解：:A/（2,1）,A2（-1,0）,Ak（成，yk）,…,（无为正整数）,且满足

1

xk=—，yk=\-yk-b

1—Xk-\

AA?（g,1）,A4（2,0）,As（-1,1）,A60）,A7（2,1）,Aw（-1,0）,

通过以上几个点的坐标可以发现规律，这些点每6个为一个循环，

：2022=6X337,

A2022的坐标为（g,0）.

故答案为：（4，0）.

【点睛】本题主要考查规律型：点的坐标，读懂题意，准确找出点的坐标规律是解答此题

的关键.

21.（1,-2）（答案不唯一）.

【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点得出x,y的取值范围，进而得出答案.

【详解】解：•••点P（X,y）位于第四象限，并且xWy+4（x,y为整数），

.,.x>0,y<0,

•,.当x=l时，l<y+4,

解得：0>y>-3,

•••y可以为：-2,

故写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1,-2）（答案不唯一）.

故答案为（1,-2）（答案不唯一）.

【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握横纵坐标的符号是解题关键.

答案第8页，共35页

22.6

【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE,即可得出AC=BE+CE,根据△BCE的周长

即可得答案.

【详解】VDE是AB的垂直平分线，

，AE=BE,

：AB=AC,AC=AE+CE,AB=11,

.♦.BE+CE=AC=11,

BCE的周长为17cm,

；.BC+CE+BE=17,BPBC+11=17,

解得：BC=6.

故答案为：6

【点睛】本题考查了线段的垂直平分线性质，熟练掌握垂直平分线上任意一点，到线段两

端点的距离相等是解题关键.

23.（503,-503）

【分析】根据图象得出点的坐标的规律，依据规律求解即可.

【详解】解：根据图象得：4，4，4等在第四象限，每四个点循环一次，

；2010+4=5022,

与A?都在第四象限，

横坐标为：（2010-2）+4+1=503,

纵坐标为-503,

故答案为：（503,-503）.

【点睛】题目主要考查坐标与图形，点坐标规律探索，理解题意，找出点的坐标的规律是

解题关键.

24.>-2

【分析】根据待定系数法求出）人”的函数表达式，再由解一元一次不等式即可解

答.

【详解】解：将x=-1,y/=0,x=—2,y/=-3代入y/=Z/x+句中，得：

答案第9页，共35页

.•.y/=3x+3,

将x=-4,y2=—1,x=—3,2代入”=%2%+岳中，得:

—1=~41幺+b.--

.•y2=~x—5,

由得：3x+3>—x—5,

解得：x>—2,

即当尤>一2时，y/>”，

故答案为：>-2.

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数表达式、解一元一次不等式，熟练掌握待定系数

法求函数表达式的解法步骤是解答的关键.

25.30

【分析】直接利用角平分线的定义得出NBOC=J/AOB=g(90P+NBOD)=

45°+|zBOD,进而得出方程NBOD=；NCOB=g(45°+|zBOD),从而求出答案.

【详解】解：：/4">=90°,

VOC平分NAOB,

/.ZBOC=|ZAOB=^(90°+ZBQD)=45。+；/80£),

：OD平分NCOB,

.*.ZBOD=yZCOB=1(45°+^ZBO£)),

二ZBOD=30°.

故答案为：30.

【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，正确得出关于/BOD的方程是解题关键.

26.①②④

【分析】①根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示

出NC4P,再根据角平分线的定义可得NABP=g/ABC,然后利用三角形的内角和定理

整理即可得解；

②先求出/APB=/FP8,再利用“角边角”证明△48P和△以尸全等，根据全等三角形对

应边相等得至IJAB=8凡AP^PF;

答案第10页，共35页

③根据PF_LA。，ZACB=90°,可得AG_LQH,然后求出NAOG=/OAG=45。，再根据

等角对等边可得。G=AG,再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF,然后求出力G

=GH+AF,根据4尸=正以可得结论；

④根据直角的关系求出NAHP=NFDP,然后利用‘'角角边"证明△A/ZP与AFOP全等，根

据全等三角形对应边相等可得DF=AH.

【详解】解：①:/ABC的角平分线BE和NBAC的外角平分线相交于点P,

/.ZABP^yZABC,(90°+/ABC)=45°+g/ABC,

在ZkABP中，ZAPB=180°-ZBAP-ZABP=\SO0-(45°+1ZABC+900-ZABC)-

/4BC=180°-45°-1ZABC-90°+ZABC-yNABC=45°,故①正确；

PFVAD,ZAPB=45°(已证)，

：.ZAPB^ZFPB=45°,

•；PB为/A8c的角平分线，

二/ABP=NFBP,

在△482和^FBP中，

,NAPB=NFPB

"PB=PB,

NABP=NFBP

：./\ABP^^FBP(ASA),

：.AB=BF,AP=PF,故②正确；

®'：PFLAD,ZACB=90°,由④知PO=P”，

4DPH为等腰直角三角形，

AZPDH=45°,

VZB4F=45°,

：.AGA.DH,

"：AP=PF,PF1.AD,

.'.ZPAF=45°,

：.ZADG=ZDAG=45°,

：.DG=AG,

；NBA尸=45°,AG1DH,

答案第II页，共35页

.♦.△AOG与AFG//都是等腰直角三角形，

：.DG=AG,GH=GF,

：.DG=GH+AF,

♦:AF=&PA,

：.DG=^2AP+GH,故③错误；

(4)VZACB=90°,PFLAD,

：.NFDP+NHAP=90°,/A”P+N4AP=90°,

NAHP=NFDP,

'：PFLAD,

：.NAPH=ZFPD=90°,

在^AHP^^FOP中，

'ZAHP=2FDP

"ZAPH=NFPD,

AP=PF

：./\AHP^/\FDP(A4S),

：.DF=AH,

'：BD=DF+BF,

又,：AB=BF,

：.BD=AH+AB,故④正确；

故答案为：①②④.

【点睛】本题考查外角的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定

与性质，等腰三角形的性质，解题关键是掌握外角的性质，角平分线的性质，三角形内角

和定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质.

27.15°

【分析】根据三角板的性质和三角形外角的性质求解即可.

【详解】是45。的直角三角板，一ABE是30。的直角三角板

AZADC=45°,ZABE=30°

,/NADC=NABE+NDFB

ZDFB=ZADC-ZABE=45°-30°=15°

故答案为：15。.

答案第12页，共35页

【点睛】本题考查了三角板的角度问题，掌握三角板的性质和三角形外角的性质是解题的

关键.

28.3或以

22

【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出。尸=5-2，=2和。尸=9-2/=2,即可求

得.

【详解】解：当P在上时，由题意得BP=2r,

，CP=BC-BP=5—2t,

NDCP=ZDCE=90。,CD为公共边，

...要使ZX*DCE,则需CP=CE,如图1所示：

CE=2,

：.5-2t=2,

3

・•・/,=一,

2

即当.=3时，DCP^,DCE；

2

当P在AO上时，由题意得3C+C£>+£>尸=2f,

VBC=5,CD=4,

：.DP=2t-9,

'：NCDP=NDCE=90。,CD为公共边,

.•.要使一。C如COE,则需。P=CE,如图2所示:

答案第13页，共35页

即2r—9=2,

・.・，,=—H,

2

即当/=日■时，DCPZCDE；

综上所述：当》=士3或"1二1时，0cp和CDE全等.

22

故答案为：;3或一11.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考

问题，属于中考常考题型.

29.130°

【分析】直接利用角平分线的定义结合度分秒换算方法分析得出答案.

【详解】解：：OE为NBOD的平分线，

；.2/BOE=/BOD,

ZBOE=25°,

.,.ZBOD=50°,

■:ZAOB=ZCOD=90°,ZAOB+ZCOD+ZAOC+ZBOD=360°,

，ZAOC=3600-ZAOB-ZCOD-ZBOD,

=360o-90°-90o-50°,

=130°.

【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及度分秒的换算，正确理解相关定义是解题关

键.

30.(--,0)

5

【详解】如图，过点A作x轴的平行线，并且在这条平行线上截取线段AA，，使AA，=1,

答案第14页，共35页

作点B关于x轴的对称点B，，连接AB1交x轴于点E,在x轴上截取线段EF=1,则此

时四边形ABEF的周长最小.

VB(-1,1),.・・B'(-1,-1).

设直线AB的解析式为y=kx+b,

2k+b=4

则

—k+b=—1

52

解得，k=-,b=-.

・・.直线的解析式为y=5jx+21,

522

当y=0时，-x+-=0,解得x=-£.

2

故线段EF平移至如图所示位置时，四边形ABEF的周长最小，此时点E的坐标为

0).

点睛：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题，根据“两点之

间，线段最短”确定点E、F的位置是关键，也是难点.

31.(1)产1；(2)三角形的周长为14cm或13cm

【分析】(1)先去分母，然后解一元一次方程，最后进行检验即可得；

(2)根据题意进行分类讨论：①当腰长是5cw时，则三角形的三边是5cm,5cm,4cm；

②当腰长是4。"时，三角形的三边是4。小4”〃，5cm；考虑三边能否构成三角形，然后求

周长即可得.

21

【详解】(1)解：-£---L=o,

x+1x

答案第15页，共35页

方程两边同时乘以：x（x+l）得2x-（x+l）=0，

2x-x-l=0,

X=1

检验：x=l时，x（x+l）wO,

••.X=l是原方程的解；

（2）解：等腰三角形的两边长分别为4cm和5”“，

①当腰长是5c7〃时，则三角形的三边是5c5，5cm,4cm,

5+5>4,满足三角形的三边关系，

•••三角形的周长是5+5+4=14（cm）；

②当腰长是4。*时，三角形的三边是4。〃，4cm,5cm,

4+4>5,满足三角形的三边关系.

.••三角形的周长是5+4+4=13（即）；

综上，三角形的周长为14c,"或13cvn.

【点睛】题目主要考查解分式方程及等腰三角形的定义，三角形三边关系等，理解题意，

综合运用这些知识是解题关键.

32.答案见解析

【分析】结合等式的性质利用ASA可证△由全等三角形对应角相等的性质

等量代换可得/C=/FB£>,根据内错角相等，两直线平行可得AC〃BD

【详解】解：,•,NA8E=/CB£）（已知），

/.（等式的性质），即/ABC=NE8O

在△48。和4EB。中，

'NABC=NEBD

<AB=BE,

NA=NE

AABC^AEfi£）（ASA）,

：.ZC=ZD（全等三角形对应角相等）

■:NFBD^ND,

.♦.NC=NFBD（等量代换），

，AC〃B。（内错角相等，两直线平行）.

答案第16页，共35页

故答案为：等式的性质；AB=BE；ASA；全等三角形对应角相等；ZFBD；内错角相等，

两直线平行.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及平行线的判定，熟练的掌握每一步证

明的依据是解题的关键.

33.(1)见详解

(2)Z£>BC=50°

【分析】(1)由“AAS”可证,

(2)由全等三角形的性质可得8。=8C,由等腰三角形的性质可求解.

【详解】(1)证明：AD^BC,

，ZADB=ZEBC,

在△43£)和,反8中，

Z=NBEC

-AB=EC,

NADB=NEBC

：.ABDRECB(A4S)；

(2)解：VABD^ECB,

：.BD=BC,

：.ZBDC=ZBCD=65°,

：.Z£)fiC=50°.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质以及等腰三角形的性质，还

考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中.

34.NBDC=75。,NEDC=25。

【分析】先根据三角形内角和定理求出NACB=50。，再由角平分线的定义求出

ZBCD=ZACD=-ZACB=25,则由三角形内角和定理可求出N8DC=180。-/a

2

/BCD=75°,再由平行线的性质即可得到NEDC=/BCD=25。.

【详解】解：•；NA=50°,NB=80°,

二ZACB=180°-ZA-ZB=50°,

平分/ACB,

答案第17页，共35页

，ZBCD=ZACD=-ZACB=25,

2

ZBDC=1800-ZB-ZBCD=75°,

♦；DE〃BC,

：.NEDC=NBCD=25。.

【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关

键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

35.(1)25°；(2)25°.

(详解】试题分析：(1)根据ZMON和ZBOC的度数可以算出ZMOC的度数，

(2)根据0C是NMOB的平分线,可求出NMOC=65。，NBOC=65。,因为NMON=90。,利用角的

和差关系可求出：NCON=NMON—NMOC=90。~65。=25。,NBON=NBOC—NCON,

即NBON=65°-25°=40°.

试题解析:⑴因为NMCW=9()o,/BOC=65。，

所以ZMOC=/MON-NBOC=90°-65°=25°.

故答案为25°.

(2)因为/8OC=65)OC是/M08的平分线，

所以ZM0B=2ZB0C=130°,

所以ZBON=ZMOB-ZMON=130°-90°=40°,

所以/CON=ZCOB-ZBO/V=65°-40°=25°.

点睛:本题主要考查角的和差关系以及角平分线的定义进行角度的计算,解决本题的关键要学

会分析简单的几何图形，弄清角与角之间的和差关系.

36.(1)120°；(2)10°；(3)n°-90°

【分析】(1)根据角平分线的定义得到AOB=/BOC=g/AOC,再结合

ZAOB+ZAOC=180°,可得NAOC的度数；

(2)根据NAOC得到/A