数学（南通卷）（参考答案）

2023年中考数学第二次模拟考试卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910DCBDBCADCB第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～19题每小题4分，共30分）11．12．3cm,5cm13．14．15．112.5°或22.5°16．或17．18．①②③三、解答题（本大题共8小题，每小题90分）19．（本题满分10分）（1）a+b，a−b；;（2）(a+b)=(a−b)+4ab．【详解】(1)根据题意得：大正方形的边长为a+b；小正方形(阴影部分)的边长为a−b；故答案为a+b，a−b；（4分）(2)(a+b)=(a−b)+4ab.例如：当a=5，b=2时，(a+b)=(5+2)=49(a−b)=(5−2)=94ab=4×5×2=40因为49=40+9，所以(a+b)=(a−b)+4ab（10分）20．（本题满分10分）(1)见解析(2)3【详解】（1）证明：平分，．是的直径，，，，．是的切线，，，，，；（4分）（2）是的直径，，，，．是的切线，，，，∴，，，，．（10分）21．（本题满分10分）(1)1，18°(2)该市60岁及以上的人数约为148万人【详解】（1）本次抽样调查，共调查的人数是：（万人），“”的人数有：（万人），，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为．答：统计表中的值是1，扇形统计图中“”对应的圆心角度数为，故答案为：1，；（6分）（2）（万人）．答：估计该市现有60岁及以上的人口数量约148万人．（10分）22．（本题满分10分）(1)(2)【详解】（1）∵有A、B、C、D四个实验可供选择，且每位学生只参加其中一个实验的考试，∴欣欣参加实验A考试的概率为；故答案为：．（4分）（2）根据题意画出树状图，如图所示：有16种等可能的情况，其中抽到同一个实验的情况数为4种，因此笑笑和佳佳抽到同一个实验的概率为．（10分）23．（本题满分10分）∠DAE=20°,∠BAE=50°【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，，∴，.∵，，∴．∵，∴．∵，∴，∴，．（10分）24．（本题满分12分）（1）y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（2）消耗的总热量为600大卡，最多购买了3袋面包，理由见解析．【详解】（1）设解析式为y＝kx＋b，将（4，240），（5，300）代入解析式，得，解得，∴y与x之间的函数关系式为：y＝60x；（4分）（2）当x＝10时，y＝60×10＝600，即小丽跑步10km，她消耗的总热量为600大卡，设她购买a袋面包，根据题意，得：110a＋50（8−a）≤600，解得a≤3，∵a为整数，∴她最多购买了3袋面包．（12分）25．（本题满分14分）【详解】（1）①证明：在正方形中，，，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，即，故答案为：，；（3分）②当点D在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由：由正方形得，，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴，即，综上所述，当点D在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立；（8分）（2）解：当时，．理由：如图，过点A作交的延长线于点G，则，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即．（14分）26．（本题满分14分）．(1)，；(2)k的最大值为，此时；(3)．（1）解：∵抛物线经过点，，∴，解之得，∴解析式为：，∵，∴．（4分）（2）解：作轴交BC于点H，交x轴于点G，∵，，∴直线BC的解析式为：，设，则，∴，∵，∴，∴，即，当时，k有最大值为，此