2.3二次函数与一元二次方程不等式（第2课时）（导学案）（原卷版）

2.3二次函数与一元二次方程不等式（第2课时）导学案学习目标熟练掌握分式不等式的解法；理解一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系；3.构建一元二次函数模型，解决实际问题．重点难点重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．导入新知同学们，数学是和生活联系非常紧密的学科，我们学习数学，也是为了解决生活中的问题，比如：“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，在2022年成功改造成冬奥会历史上体量最大的冰壶场馆“冰立方”．如图为水立方平面设计图，已知水立方地下部分为钢筋混凝土结构，该结构是大小相同的左、右两个矩形框架，两框架面积之和为18000m2，现地上部分要建在矩形ABCD上，已知两框架与矩形ABCD之间空白的宽度为10m，两框架之间的中缝空白宽度为5m，请问作为设计师的你，应怎样设计矩形ABCD，才能使水立方占地面积最小？要解决这个问题，还得需要我们刚学习过的基本不等式哦，让我们开始今天的探究之旅吧！应用新知利用一元二次不等式可以解决一些实际问题，下面看两个例子．例4一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量（单位：辆）与创造的价值（单位：元）之间有如下的关系：．若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？【变式】某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式．(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？例5某种汽车在水泥路面上的刹车距离（单位：m）和汽车刹车前的车速（单位：km/h）之间有如下关系：．在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h）？【变式】某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)sm和汽车刹车前的车速xkm/h有如下关系：s＝－2x＋eq\f(1,18)x2.在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离不小于22.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？能力提升题型一：简单方式不等式的解法【练习1】解下列不等式：(1)eq\f(x＋1,x－3)≥0；(2)eq\f(5x＋1,x＋1)<3.题型二：二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用【练习2】已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1<x<2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1>0的解集．题型三：一元二次不等式的实际应用【练习3】某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担．政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低x(x>0)个百分点，预测收购量可增加2x个百分点．(1)写出降税后税收y(万元)与x的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调整后，不少于原计划税收的83.2%，试确定x的取值范围．题型四：一元二次不等式恒成立问题【练习4】(1).如果方程的两根为和3且，那么不等式的解集为____________．(2).已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或跟踪练习：已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或课堂总结1．知识清单：(1)简单的分式不等式的解法．(2)二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用．(3)一元二次不等式的实际应用．2．方法归纳：转化法、恒等变形法．3．常见误区：(1)解分式不等式要等价变形．(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义．(2)利用一元二次不等式解决实际问题时，应注意实际意义．作业设计(1)整理本节课的题型；(2)课本P54的练习1~3题；(3)课本P55的习题2.3的5~6题.附教材P54练习练习（第54页）是什么实数时，有意义？2．如图，在长为8m，宽为6m的矩形底面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积不超过总面积的一般，那么花卉带的宽应为多少米？3．某网店销售一批新款削笔器，每个削笔器的最低售价为15元．若按最低售价销售，每天能卖出30个；若一个削笔器的售价每提高1元，日销售量将减少2个．为了使这批削笔器每天获得400元以上的销售收入，应怎样制定这批削笔器的销售价格？习题2.3复习巩固6.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.7.是什么实数时，下列各式有意义？（1）；（2）.综合运用8.已知，，求，.9.一名同学以初速度竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间（精确到0.01s）？若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系满足关系，其中．10.已知集合，，求.拓广探索11.如图，据气象部门预报，在