专题10整式单元综合提优专练-2021-2022学年七年级数学专题训练

专题10整式单元综合提优专练（解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各式因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据“十字相乘法”分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.，该选项错误；B.，该选项错误；C.，该选项正确；D.，该选项错误.【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，应用整体思想是解题的关键．2．下列多项式不能用十字相乘法分解因式的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据“十字相乘法”分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A.，不能利用十字相乘法分解，本选项符合题意；B.=()(，本选项不合题意；C.，本选项不合题意；D.，本选项不合题意．故选：A【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．3．若，则的值不可能为（）A．14 B．16 C．2 D．14【答案】B【分析】根据，分类讨论的取值，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】根据，的值可以是：1，15；1，15；3，5；3，5四种，；；；所以不可能是16，故选：B【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．4．下列多项式不能分解因式的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】A、原式展开后，利用分组分解法提公因式分解即可；B、利用分组分解法，再运用公式法分解即可；C、先对前三项利用“十字相乘法”分解因式，再次利用“十字相乘法”分解因式即可；D、不能分解.【详解】A.能分解，本选项不合题意；B.=能分解，本选项不合题意；C.且∴原式能分解，本选项不合题意；D.，不能提公因式，不能用公式，不能用十字相乘法，不能分解，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了对学习过的几种分解因式的方法的记忆和理解，熟练掌握公式结构特征以及各种分解方法是解本题的关键．5．若，则的值为()A．2020 B．2019 C．2021 D．2018【答案】A【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．【详解】解：∵∴∴原式=故选：A【点睛】这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．6．华光服装厂今年完成利税2400万元，比去年增加20%，求去年完成利税多少万元，正确列式的是（）A．2400×(120%) B．2400÷(120%)C．2400×(1+20%) D．2400÷(1+20%)【答案】D【解析】由题意得，今年的完成利税=（），则去年的完成利税=今年的完成利税（）.故选D.7．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】A．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A不符合题意；B．积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C．幂的乘方底数不变指数相乘，故C符合题意；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D不符合题意，故选C．8．下列运算正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】解：A．（a2）3=a6，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．a6÷a3=a3，故本选项错误；D．a2•a3=a5，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法以及同底数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解答此题的关键．9．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2yC．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 D．a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝【答案】B【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】A、（a2）3＝a6，故A错误；B、（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y，故B正确；C、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2，故C错误；D、a﹣2b3•（a2b﹣1）﹣2＝，故D错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．10．的计算结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开即可得到结果．【详解】原式=（a﹣c）2﹣b2=a2﹣2ac+c2﹣b2．故选D．【点睛】本题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．11．下列等式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题四个选项涉及整式乘法的完全平方公式、平方差公式、合并同类项的法则等内容，可根据相应的知识逐项判断.【详解】A中，根据完全平方和公式可知，右边缺了一项：2xy，故A错误.B中，由合并同类项的法则可知，结果应为0，故B错误.C中，原式=，可用完全平方公式计算，而不是平方差公式，故C错误.D中，根据完全平方公式，可得D正确.故选D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、合并同类项，是基础题型，需要熟练掌握.12．若，那么的值是()A．10 B．52 C．20 D．32【答案】A【详解】∵，∴2m=8,2n=6，即m=4，n=3，∴=166=10.故选A.13．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数【答案】A【解析】（－a）5·（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，故选A．二、填空题14．因式分解：______.【答案】【分析】把看作一个整体，再用分解即可.【详解】【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，正确分解常数项是解题的关键，注意整体思想的应用.15．因式分解：______.【答案】【分析】把看作一个整体，再用分解即可.【详解】【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，注意常数项的分解结果与一次项系数的关系是解题的关键，应用整体思想可以化难为易.16．因式分解：______.【答案】【分析】利用分组分解法，把前两项分成一组提公因式，把后两项分成一组，再应用提公因式法分解，最后应用平方差公式再分解即可.【详解】【点睛】本题考查了因式分解－分组分解法、公式法、提公因式法，分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止，否则会造成分解不彻底的错误.17．因式分解：______.【答案】【分析】利用分组分解法，把第1、3两项分成一组，把2、4两项分成一组提公因式，再应用提公因式法分解即可.【详解】【点睛】本题考查了因式分解－分组分解法、提公因式法，正确找出可提取的公因式是解题关键．18．已知，则的值_____．【答案】2【分析】将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.【详解】解：当时，原式=故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.19．化简的结果为_________.【答案】1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.20．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．【答案】1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．21．在如图所示的运算流程中，若输出的数y=5，则输入的数x=_____．【答案】9，10【详解】试题分析：由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=x，当输入的x为奇数就有y=（x+1），把y=5分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=x，当输入的x为奇数时，则y=（x+1）．当y=5时，∴5=x或5=（x+1）．∴x=10或9故答案为9，10考点：一元一次方程的应用；代数式求值．22．如图，阴影部分的面积用整式表示为_________．【答案】x2＋3x＋6【分析】阴影部分的面积=三个小矩形的面积的和．【详解】如图：阴影部分的面积为：x·x+3x+3×2=x2＋3x＋6．故答案为x2＋3x＋6【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，解决这类问题首先要从简单图形入手，认清各图形的关系，然后求解．23．如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是___________（用含与的代数式表示）．【答案】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出规律．【详解】∵P1B、P1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．24．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．【答案】8【详解】∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，故答案为8.【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．25．计算：12x2y3z÷（﹣3xy2）=_____．【答案】﹣4xyz【解析】由单项式与单项相除的法则得，12x2y3z÷(﹣3xy2)=﹣4xyz，故答案为﹣4xyz.26．已知(xm)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．【答案】20【解析】【分析】由（xm）n=x5，即可求得mn=5，然后将其代入求解，即可求得mn（mn1）的值．【详解】解：∵（xm）n=x5，∴xmn=x5，∴mn=5，∴mn（mn1）=5×（51）=5×4=20．故答案为：20．【点睛】此题考查了幂的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．27．已知单项式与是同类项，则m+n=________【答案】8【解析】根据同类项的定义得到：n+1=3，4=m2，解得：m=6，n=2，故m+n=8．28．计算82018×0.1252019=_____【答案】【解析】【分析】先根据积的乘方进行计算，再求出即可．【详解】原式=82018×（）2018×=（8×）2018×=1×=，故答案为．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，能灵活运用积的乘方进行计算是解此题的关键．29．计算：=_______________.【答案】9a2+12ab+4b2；【分析】根据完全平方公式求出即可．【详解】原式=（3a）22×（3a）×(2b)+（2b）2=9a2+12ab+4b2，故答案为：9a2+12ab+4b2【点睛】本题主要考查了完全平方公式，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．30．已知a+b=8，ab=2，则(ab)2=___________________.【答案】56【分析】根据完全平方公式先把化成，再代入求值即可.【详解】解：把代入得：故填：56.【点睛】本题考查了完全平方公式，整体思想的运用使运算更加简便.31．如果，则______.【答案】【分析】利用完全平方公式将原式展开即可解答.【详解】∵∴Aab=2ab∴A=3ab故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.32．如图是一个长方形的储物柜，它被分成大小不同的正方形①②③④和一个长方形⑤．若要计算长方形⑤的周长，则只需要知道哪个小正方形的周长？你的选择是正方形__________（填编号）．【答案】③【分析】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d，则长方形⑤的周长为：，由等量代换即可解决问题.【详解】记正方形①②③④的边长分别为a、b、c、d则长方形⑤的周长为：因为所以长方形⑤的周长为：所以只要知道③的边长即可计算⑤的周长，故答案为⑤【点睛】本题考查列代数式以及代数式的化简，难度较大，熟练掌握以上知识点和等量代换是解题关键.三、解答题33．先阅读下面的例子，再解答问题。求满足的的值解：原方程可变形为.所以或，所以，.注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0.请仿照上面的例子，求满足的的值【答案】，.【分析】根据材料可知，两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；将方程化为两个一元一次方程再进行解答即可．【详解】解：，原方程可变形为．所以或，所以，．【点睛】本题考查了因式分解的应用，读懂题目，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．34．.【答案】【分析】利用分组分解法，分成的两组都能运用完全平方公式，然后再运用平方差公式分解.【详解】【点睛】本题考查了因式分解－分组分解法、公式法，熟练掌握乘法公式并灵活使用是解题的关键.35．.【答案】【分析】先对提公因式，把看作一个整体，再用完全平方公式分解、化简即可.【详解】【点睛】本题考查了因式分解－公式法、提公因式法，应用整体思想可以化难为易，化繁不简．36．已知，求的值.【答案】0【分析】利用十字相乘法对二次三项式因式分解，再把已知代入求值.【详解】∵，∴原式.【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是确定两个合适的式：把和分解成两个式的积，且其交叉乘积的和恰好等于.37．已知：，求的值.【答案】.【分析】把当作一个整体，利用“十字相乘法”对左边因式分解，运用“若两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0”即可求得答案.【详解】∵，∴，∴，∴或不合题意，舍去，∴.【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，掌握“若两个因式的积等于0，则这两个因式至少有一个等于0”是解题的关键.38．若与互为相反数，把多项式分解因式【答案】原式=【分析】根据互为相反数的两数和为0以及绝对值和偶次幂的非负性，求得的值，再利用分组分解法、公式法分解因式即可.【详解】，得，.原式【点睛】本题考查了分组分解法、公式法分解因式以及互为相反数的概念、绝对值和偶次幂的非负性的性质，灵活运用公式进行因式分解是解题的关键.39．若关于的二次三项式能分解成两个整系数的一次多项式的积，则有多少个可能的取值？【答案】，，有6个可能的取值.【分析】借助“十字相乘法”分解：对于二次项系数为1多项式，把常数项12分成两个因数的积，再将这两个数相加，恰好等于一次项系数.【详解】，，，，，∴，，有6个可能的取值.【点睛】本题考查了因式分解－十字相乘法，关键是把常数项分成两个因数的积，再将这两个数相加，恰好等于一次项系数.40．给出三个单项式：，，.（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当，时，求代数式的值.【答案】（1）或（答案不唯一）；（2）1.【分析】（1）任选两项相减可利用平方差公式或提公因式法分解；（2）原式利用完全平方差公式分解，再代入计算．【详解】解：（1）或（答案不唯一）（2），当，时，原式．【点睛】本题考查了提公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，关键是熟记并会灵活运用，注意将（2）进行因式分解可简化运算．41．观察下列各式：（1）－a＋b＝－(a－b)；（2）2－3x＝－(3x－2)；（3）5x＋30＝5(x＋6)；（4）－x－6＝－(x＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值．【答案】见解析，7.【详解】试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．试题解析：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．∵a2＋b2＝5，1－b＝－2，∴－1＋a2＋b＋b2＝（a2＋b2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.42．某超市进了一批优质水果，出售时在进价(进货的价格)的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：数量x(kg)12345…售价y(元)4＋0.58＋1.012＋1.516＋2.020＋2.5…(1)找出售价y与商品数量x之间的关系式；(2)王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？【答案】(1)4.5x(2)27元【分析】（1）根据4+0.5=4.5×1，8+1.0=4.5×2，12+1.5=4.5×3，16+2.0=4.5×4，即可得出规律得出答案即可；（2）将x=6代入求出y的值即可．【详解】（1）根据图表得出：4+0.5=4.5×1，8+1.0=4.5×2，12+1.5=4.5×3，16+2.0=4.5×4，故数量x表示售价y的式子为：y=4.5x；(2)当x＝6时，y＝4.5×6＝27(元)，答：她应付款27元．【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值的问题，解题的关键是仔细观察表格提供的数据并得到y与x之间的关系式．43．已知，（1）关于的式子的取值与字母x的取值无关，求式子的值；（2）当且时,若恒成立，求的值。【答案】（1）－14；（2），.【分析】（1）首先化简，然后根据其取值与字母x的取值无关列出m、n的方程，求出m、n的值，再代入求值即可；（2）首先化简，然后根据恒成立列出m、n的方程，求出m、n的值即可.【详解】解：（1），，，∵式子的取值与字母x的取值无关，∴3+2n=0，m4=0，∴m=4，，∴；（2），，，，∵恒成立，∴，，∴，.【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题关键.44．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．（1）若正方形的边长为a，请用a的代数式表示一个星形图片的面积；（2）若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（π取3．14）【答案】（1）或；（2）172秒。【解析】解：(1)或；(2)当a=4，时，原式==3.44（平方厘米）3.44×50=172（秒）答：两个