专题15期末模拟（三）2

20182019学年浙江省八年级下册期末模拟（三）一．选择题（共10小题）1．方程①2x2﹣9＝0②0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】解：在方程①2x2﹣9＝0②0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的是①④这2个，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．2．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若∠AOD＝120°，AC＝10，则AB的长为（）A．10 B．8 C．6 D．5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝2AO＝2CO，BD＝2BO＝2DO，AC＝BD＝10，∴OA＝OB＝5，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝BO＝5，故选：D．【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形性质和判定，利用矩形的性质和已知条件证明△AOB是等边三角形是解题的关键．4．若则x的取值范围是（）A．x＜0 B．x≥﹣2 C．﹣2≤x≤0 D．﹣2＜x＜0【解析】解：∵0，∴﹣x≥0，x+2≥0，∴﹣2≤x≤0，故选：C．【点睛】此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．5．某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A．8 B．10 C．21 D．22【解析】解：∵共有4+10+8+6+2＝30个数据，∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为22，故选：D．【点睛】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方后所得方程为（）A．（x+1）2＝0 B．（x﹣1）2＝0 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2【解析】解：x2﹣2x＝1，x2﹣2x+1＝2，（x﹣1）2＝2．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如图，在周长为20厘米的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为（）A．10厘米 B．12厘米 C．14厘米 D．16厘米【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC、BD互相平分，∴O是BD的中点．又∵OE⊥BD，∴OE为线段BD的中垂线，∴BE＝DE．又∵△ABE的周长＝AB+AE+BE，∴△ABE的周长＝AB+AE+DE＝AB+AD．又∵▱ABCD的周长为20cm，∴AB+AD＝150m∴△ABE的周长＝10cm，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．8．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（）A．至少有一个内角是直角 B．至少有两个内角是直角 C．至多有一个内角是直角 D．至多有两个内角是直角【解析】解：∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．9．关于反比例函数y，下列说法正确的是（）A．图象过（1，1）点 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大【解析】解：A、因为k＝﹣1≠1×1，所以图象不过点（1，1），故本选项错误；B、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；C、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为k＝﹣1＜0，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根；④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立其中正确的是（）A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①②③④ D．只有①④【解析】解：若方程两根为﹣1和2，则1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，2a+c＝2a﹣2a＝0，故①正确；若b＞a+c，设a＝4，b＝10，c＝5，则△＜0，一元二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，故②错误；若b＝2a+3c，则△＝b2﹣4ac＝4（a+c）2+5c2＞0，一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，故③正确．若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，所以有am2+bm+c＝0，即am2＝﹣（bm+c），而（2am+b）2＝4a2m2+4abm+b2＝4a[﹣（bm+c）]+4abm+b2＝4abm﹣4abm﹣4ac+b2＝b2﹣4ac．故④正确；故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系及根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．二．填空题（共10小题）11．若a、b为实数，且b4，则a+b＝5或3．【解析】解：由被开方数是非负数，得，解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，当a＝1时，a+b＝1+4＝5，当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，故答案为：5或3．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．方程x（x﹣5）＝2x的根是x1＝0，x2＝7．【解析】解：将方程x（x﹣5）＝2x整理成一般式得：x2﹣7x＝0，则x（x﹣7）＝0，∴x＝0或x﹣7＝0，解得：x1＝0，x2＝7，故答案为：x1＝0，x2＝7．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法．因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．13．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC的中点，AB＝5，BC＝12，则四边形OECD的周长为20．【解析】解：∵AB＝5，BC＝12，∴AC，∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O，∴ODAC＝6.5，又∵OE⊥BC，∴OE∥AB，∴CEBC＝6，OEAB＝2.5，∵CD＝AB＝5，∴四边形OECD的周长为6.5+2.5+5+6＝20．故答案为：20【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14．在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标（）或（）．【解析】解：由点C的坐标可以判断出点C在直线y上已知A、B两点，所以以AB为边和对角线分类讨论当AB为边时，AB∥CD，AB＝CD，如图可证得△ABE≌△DCF∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3若点D在x轴正半轴时∴点C坐标为（，﹣2）∴点D坐标为（，0）若点D在x轴负半轴时点C坐标为（，2）点D坐标为（，0）当AB为对角线时AB与CD相交于AB的中点（，2）设点D（m，0）可得点C坐标为（﹣m，4）将点C坐标代入解析式可得m点D坐标为（，0）故点D的坐标为（，0）或（，0）【点睛】本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以AB为边和对角线进行分类是本题的关键点所在．15．已知一个样本：98，99，100，101，102．那么这个样本的方差是2．【解析】解：这组样本的平均值为（98+99+100+101+102）＝100方差S2[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（102﹣100）2]＝2故填2．【点睛】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＜y1＜y3（用“＜”排列）【解析】解：将点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）分别代入反比例函数y得，y11；y22；y32；所以y2＜y1＜y3．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确，反比例函数图象上的点符合函数解析式．17．已知过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，则这个多边形的边数是2020．【解析】解：∵过一个多边形的某一顶点共可作2017条对角线，设这个多边形的边数是n，则n﹣3＝2017，解得n＝2020．故答案为：2020．【点睛】本题考查了多边形的对角线的公式，牢记公式是解题的关键．18．在一次同学聚会时，大家一见面就互相握手，大家一共握了10次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列方程为x（x﹣1）＝10．【解析】解：设参加这次聚会的同学共有x人，由题意得：x（x﹣1）＝10，故答案为：x（x﹣1）＝10．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确理解题意，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．19．如图，菱形ABCD中，∠B＝45°，点E是边AD上一点，DE＝3，点F在DC的延长线上且∠F＝AEC，若AF＝12．则菱形ABCD的周长为1212．【解析】解：如图，作AM⊥CD于M，CN⊥AD于N，EH⊥CD于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AM＝CN（菱形的高相等），∵∠F＝∠CEN，∠AMF＝∠CNE＝90°，∴△AFM≌△CEN，∴AF＝CE＝12，在Rt△DEH中，∵∠D＝∠B＝45°，DE＝3，∴EH＝DH＝3，在Rt△CEH中，CH3，∴CD＝33，∴菱形ABCD的周长为1212．故答案为1212．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．如图，含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°）的三个顶点均在反比例函数y的图象上，且斜边AC经过原点O，则直角三角板ABC的面积为2．【解析】解：如图，连接OB，∵含30°的直角三角板ABC（其中∠ABC＝90°），OA＝OC，∴OBAC＝OA，ABAC＝OA，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∵点A，B在反比例函数y的图象上，∴点A，B关于直线y＝x对称，设点A（a，），则点B（，a），∵OA2＝AB2，∴，化简得：，∴S△ABC＝2S△OAB．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积的计算，解题的关键是得出点A，B关于直线y＝x对称．三．解答题（共6小题）21．①解方程：2x2﹣3x＝5x；②计算：2．【解析】解：①x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，x＝0或x﹣4＝0，所以x1＝0，x2＝0；②原式＝64．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了二次根式的加减法．22．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【解析】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD．在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）四边形ADCF为矩形；理由：连接AB，∵AB＝AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°∴平行四边形AFCD为矩形【点睛】此题主要考查了矩形的判定和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定是解题关键．23．在平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．（1）求一次函数和反比例函数解析式．（2）若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．（3）根据图象，直接写出不等式x+b的解集．【解析】解：（1）∵一次函数yx+b的图象与反比例函数y（k≠0）图象交于A（﹣3，2）、B两点，∴3（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b，k＝﹣6∴一次函数解析式yx，反比例函数解析式y（2）根据题意得：解得：，∴S△ABF4×（4+2）＝12（3）由图象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【点睛】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求解析式，熟练运用函数图象解决问题是本题的关键．24．某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200频数a4121683结合图表完成下列问题：（1）a＝2；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是45，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？【解析】解：（1）由频数分布直方图知a＝2，故答案为：2；（2）由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）全班人数为2+4+12+16+8+3＝45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，故答案为：45；（4）优秀学生人数占全班总人数的百分比为100%＝60%，答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．【点睛】本题主要考查的是频数分布表和频数分布直方图的应用，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键．25．用20cm长的铁丝围矩形．（1）若所围矩形的面积是16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少cm？（2）能围成一个面积是30cm2的矩形吗？若能，请求长宽分别为多少cm，若不能，请说明理由．【解析】解：（1）设矩形一边长为xcm，则另一边长为（10﹣x）cm，由题意得：（10﹣x）x＝16，解得：x1＝2，x2＝8，∴10﹣x＝8或2．答：矩形的长和宽分别为8cm和2cm．（2）设矩形一边长为ycm，则另一边长为（10﹣y）cm，由题意得：（10﹣y）y＝30，整理得：y2﹣10y+30＝0．∵a＝1，b＝﹣10，c＝30，b2﹣4ac＝﹣20＜0，∴此方程无解．答：不能围成一个面积是30cm2的矩形．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当△＜0时，一元二次方程无解”．26．如图①，正方形ABCD的边长为4．动点E从点A出发，以每秒2个