专题4.1因式分解-提公因式（专项训练）-1

专题4.1因式分解提公因式（专项训练）1．（2022春•洪江市期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bx B．2x2﹣2x+1＝2x（x﹣1）+1 C．x2﹣9＝（x﹣3）（x+3） D．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1【答案】C【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；B．右边是整式和的形式不是最简整式的乘积形式，不属于因式分解，故不符合题意；C．右边是最简整式的乘积形式，故符合题意；D．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故不符合题意；故选：C．2．（2022春•泗阳县期末）下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B．ab+ac+1＝a（b+c）+1 C．6ab＝2a•3b D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【答案】D【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、没有把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、等号左边不是一个多项式，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故选：D．3．（2022春•秦都区期末）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） B．x2﹣4x+1＝x（x﹣4）+1 C．6x2y＝2x•3y2 D．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y【答案】A【解答】解：A．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；B．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；C．等号左侧不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；故选：A．4．（2022春•姜堰区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4y2＝（x﹣4y）（x+4y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+4x+4＝（x+2）2【答案】D【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意B、左边不等于右边的多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故选：D．5．（2022秋•潮安区期末）下列各式从左到右，是分解因式的是（）A．y2+2xy＝2xy+y2 B．x2y+xy2＝xy2+x2y C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【答案】D【解答】解：A．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；B．结果不是积的形式，故本选项错误，不符合题意；C．不是对多项式变形，故本选项错误，不符合题意；D．运用完全平方公式分解x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，正确，符合题意．故选：D．6．（2022秋•邹平市校级期末）下列变形中，从左到右不是因式分解的是（）A．x2﹣2x＝x（x﹣2） B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） D．【答案】D【解答】解：A．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项不符合题意；D．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7．（2022秋•和平区校级期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．x2+4x+4＝（x+2）2 D．x2﹣x+1＝（x﹣1）2【答案】C【解答】解：A、从左到右的变形错误，x2+2x﹣1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+4x+4＝（x+2）2等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；D、从左到右的变形错误，x2﹣x+1≠（x﹣1）2，故此选项不符合题意；故选：C．8．（2022秋•大连期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【答案】A【解答】解：A、等式的右边是三个整式积的形式，且x（x+1）（x﹣1）＝x（x2﹣1）＝x3﹣x，则此项属于因式分解，符合题意；B、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；C、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；D、等式的右边不是整式积的形式，则此项不属于因式分解，不符合题意；故选：A．9．（2022秋•大荔县期末）24ab与4ab2的公因式是（）A．4 B．4a C．4ab D．4ab2【答案】C【解答】解：24ab与4ab2的公因式是4ab．故选：C．10．（2022秋•张店区校级期末）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1【答案】A【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），∴n2﹣1与n2+n的公因式是n+1．故选：A．11．（2022春•蒲城县期末）多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是（）A．xy B．2xz C．3xy D．3yz【答案】A【解答】解：6xy+3x2y﹣4x2yz3＝xy（6+3x﹣4xz3），故多项式6xy+3x2y﹣4x2yz3各项的公因式是xy．故选：A．12.（2022春•滦南县期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（）A．m B．m（a﹣x） C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x）【答案】C【解答】解：m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x），＝m（a﹣x）（x﹣b）+mn（a﹣x）（x﹣b），＝m（a﹣x）（x﹣b）（1+n）＝﹣m（a﹣x）（b﹣x）（1+n），故选：C．13．（2022春•运城期末）把5（a﹣b）﹣m（a﹣b）提公因式后，其中一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5+m B．5﹣m C．m﹣5 D．﹣m﹣5【答案】B【解答】解：5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），故选：B．14．（2022春•府谷县期末）下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2﹣x B．x2+x+1 C．x2+y2 D．x2﹣1【答案】D【解答】解：A、原式＝x（x﹣1），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣1），符合题意．故选：D．15．（2023•丰顺县校级开学）多项式12ab3c+8a3b的公因式是．【答案】4ab【解答】解：多项式12ab3c+8a3b的公因式是4ab．故答案为：4ab．16．（2022秋•利通区期末）6a2b2c，8a2b3的公因式为．【答案】2a2b2【解答】解：6a2b2c，8a2b3的公因式为2a2b2．故答案为：2a2b2．17．（2022春•乾县期末）多项式ab2+a2b各项的公因式是．【答案】ab【解答】解：原式＝ab•b+ab•a，故答案为：ab．18．（2022春•岳阳期末）多项式3xy2+6xyz中各项的公因式是．【答案】3xy【解答】解：3xy2+6xyz＝3xy（y+2z），故答案为：3xy19．（2022•秀英区模拟）分解因式：3x2+3y2＝．【答案】3（x2+y2）【解答】解：原式＝3（x2+y2）．故答案为：3（x2+y2）．20．（2022春•萧山区期中）因式分解：2x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）＝．【答案】2（a﹣b）（x+3y）【解答】解：原式＝2x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝2（a﹣b）（x+3y）．故答案为：2（a﹣b）（x+3y）．21．（2022•播州区二模）如图，矩形的周长为10，面积为6，则m2n+mn2的值是．【答案】30【解答】解：根据题意得：2（m+n）＝10，mn＝6，整理得：m+n＝5，mn＝6，则原式＝mn（m+n）＝6×5＝30．故答案为：30．22．（2021秋•讷河市期末）因式分解：m（a﹣3）+2（3﹣a）．【解答】解：m（a﹣3）+2（3﹣a）＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）．23．（2022秋•白云区期末）分解因式：（1）2y+3xy；（2）2（a+2）+3b（a+2）．【解答】解：（1）原式＝y（2+3x）；（2）原式＝（a+2）（2+3b）．24．（2022春•源城区校级期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．【解答】解：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）＝x（m+n）﹣y（m+n）+（m+n）＝（m+n）（x﹣y+1）．25．（2022秋•东城区校级月考）分解因式：y（2a﹣b）+x（b﹣2a）．【解答】解：原式＝y（2a﹣b）﹣x（2a﹣b）＝（2a﹣b）（y﹣x）．26．（2022春•都江堰市校级期中）（1）分解因式：a2﹣3a；（2）分解因式：3x2y﹣6xy2．【解答】解：（1）a2﹣3a＝a（a﹣3）；（2）3x2y﹣6xy2＝3xy（x﹣2y）．27．（2022春•桂平市期中）将下列多项式因式分解：（1）2x2﹣6x；（2）﹣6a2+12a﹣6；（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）．【解答】解：（1）2x2﹣6x＝2x（x﹣3）；（2）﹣6a2+12a﹣6＝﹣6（a2﹣2a+1）＝﹣6（a﹣1）2；（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）＝4x2﹣（y﹣2）2＝（2x+y﹣2）（2x﹣y+2）．28．（2022春•新晃县期末）因式分解：（1）x2y3﹣y5；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．【解答】解：（1）x2y3﹣y5，＝y3（x2﹣y2）＝y3（x+y）（x﹣y）；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x），＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2．29．（2020秋•铜官区期末）分解因式：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）【解答】解：2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．30．（2021秋•松江区期中）因式分解：a（x﹣y）+b（y﹣x）．【解答】解：a（x﹣y）+b（y﹣x）＝a（x﹣