4.3牛顿第二定律（导学案）高一物理

第3节牛顿第二定律导学案【学习目标】1.掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式。2.理解公式中各物理量的意义及相互因果关系。3.会用牛顿第二定律公式进行有关计算。【学习重难点】 1．掌握牛顿第二定律的内容及数学表达式，理解公式中各物理量的意义。（重点）2．会用牛顿第二定律公式进行有关计算。（重点难点）3．瞬时加速度问题。（重点难点）【知识回顾】1.加速度和力的关系以加速度a为纵坐标，以外力F为横坐标，作出a－F关系图像，如图所示：2.加速度和质量的关系以加速度a为纵坐标，以小车及砝码的总质量M或eq\f(1,M)为横坐标作出a－M或a－eq\f(1,M)关系图像，如图所示：3.实验结论(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受合外力F成正比。(2)在力F不变时，物体的加速度a与质量M成反比。【自主预习】1.牛顿第二定律及其表达式(1)内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。(2)表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。2.力的单位(1)比例系数k的意义：F＝kma中k的数值由F、m、a三个物理量的单位共同决定，若三量都取国际单位，则k＝1，所以牛顿第二定律的表达式可写成F＝ma。(2)力的单位：牛顿，符号是N。(3)1N的物理意义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力，称为1N，即1N＝1kg·m/s2。【课堂探究】思考与讨论：赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m之间存在什么样的定量关系呢？通过上节的探究实验，你找到了吗？复习与回顾：(1)探究物体质量一定时，物体加速度与力的关系三种可能图像思考与讨论：①在aF图像中，过原点的那条直线是否符合你在做探究实验前对加速度和力的关系猜想呢？②在aF图像中，那两条不过原点的两条直线否符合你在做探究实验前对加速度和力的关系猜想呢？出现这两种情况的原因，你认为有哪些？如果消除这些影响因素，你认为物体的加速度和力的关系是什么样子的？(2)作用在物体上的外力一定时，物体加速度与质量的关系图像一、牛顿第二定律的表达式1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。2.公式：F=kma3.意义：牛顿第二定律不仅阐述了力、质量和加速度三者的数量关系，还明确了加速度和力的方向关系。思考与讨论：取质量的单位是千克（kg），加速度的单位是米每二次方秒（m/s2），根据上述牛顿第二定律中加速度与力、质量的关系，我们应该怎样确定力的单位？力的单位（一）力的单位1.F＝kma中k的数值取决于F、m、a的单位的选取。2.当k=1时，质量m=1kg的物体，在某力作用下获得a=1m/s2的加速度所需要的力：F=ma=1kg×1m/s2=1kg·m/s23.把1kg·m/s2叫做“一个单位”的力，力F的单位就是千克米每二次方秒。后人为了纪念牛顿，把它称作“牛顿”，用符号N表示。（二）牛顿第二定律表达式的变化在质量的单位取千克(kg)，加速度的单位取米每二次方秒(m/s2)，力的单位取牛顿(N)时，牛顿第二定律可以表述为：F＝ma。思考：对上述表达式我们在应用时还需要注意哪些方面呢？思考与讨论：(1)我们讲力是改变物体运动状态的原因，你在学习了牛顿第二定律后，能否说一说对这种说法的重新认识？(2)我们在探究加速度与力、质量关系的实验中为什么要平衡摩擦力，平衡摩擦力后，我们研究的力实际上可以看做是小车所受的什么力？(3)在探究加速度与力、质量关系的实验中除小车所受绳拉力要产生加速度以外，它所受的其他力要不要也产生加速度呢？这些其他力产生的加速度矢量合等于多少呢？（三）对牛顿第二定律的进一步理解1.对表达式F＝ma的理解：(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。(2)F的含义：指的是物体所受的合力。(3)“＝”的含义：不仅表示左右两边数值相等，也表示方向相同，即物体加速度的方向与它所受合力的方向相同。2.牛顿第二定律的五个性质(1)因果性：力是使物体产生加速度的原因(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，应用时应先规定正方向。(3)瞬时性：合力与加速度具有瞬时对应关系。(4)同一性：合力与加速度对应同一研究对象。(5)独立性：作用于物体上的每一个力各自产生加速度，F1＝ma1，F2＝ma2…而物体的实际加速度则是每个加速度的矢量和，合力和加速度在各个方向上的分量也遵从牛顿第二定律，如Fx＝max，Fy＝may。3.加速度两种表达式的比较大小与v、∆v大小无关，由∆v/∆t决定与F合成正比，与m成反比方向与∆v方向一致与F合方向一致4.牛顿第一定理和牛顿第二定律的比较(1)牛顿第一定律指出了力是产生加速度的原因，指出一切物体都有惯性，牛顿第一定理不是一个实验定律。(2)牛顿第二定律指出了描述物体惯性的物理量是质量的含义，即在确定的作用力下，决定物体运动状态变化难易程度的因素是物体的质量。牛顿第二定律是一个实验定律。(3)牛顿第一定律不是牛顿第二定律的一种特例。【例题1】在平直路面上，质量为1100kg的汽车在进行研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过70s停了下来，汽车受到的阻力是多少？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度是多少？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.【例题2】某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能测定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。（五）典例小结1.应用牛顿第二定律解题的步骤2.“求合力列方程”的两种方法(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力示意图，当物体只受两个力作用时，利用平行四边形定则在加速度方向上直接求出合力，再列牛顿第二定律方程求解。(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法沿加速度a的方向建立坐标轴如x轴，则有Fx=ma，Fy=0；有些题目可以通过分解加速度从而减少分解力甚至不分解力，即Fx=max，Fy=may。三、瞬时加速度问题（一）常见的瞬时性问题模型类别弹力表现形式弹力方向能否突变轻绳拉力沿绳收缩方向能橡皮条拉力沿橡皮条收缩方向不能轻弹簧拉力、支持力沿弹簧轴线方向不能轻杆拉力、支持力不确定能(1)轻绳、轻杆模型不发生明显形变就能产生弹力，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。(2)轻弹簧、橡皮条模型的形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，它们的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是不变的。（二）求解瞬时性问题的步骤1.分析瞬时变化前各物体的受力；2.判断瞬时变化时哪些力发生突变，哪些力不变：3.分析变化后各物体的受力；4.根据牛顿第二定律求解各物体的加速度。（三）典例突破【例题1】如图甲、乙所示，小球1、2的质量相等，分别用轻弹簧、轻绳连接，并用细绳将小球1悬挂。则在剪断上方细绳瞬间，下列说法正确的是（）A．图甲中小球1的加速度a1=2g，方向竖直向下B．图甲中小球2的加速度a2=g，方向竖直向上C．图乙中小球1的加速度a1=g，方向竖直向下D．图乙中小球2的加速度a2=0【答案】AC【详解】在剪断绳前，根据平衡条件得知，图甲中弹簧的弹力大小等于mg，绳对小球1的拉力为2mg。图乙中小球1、2间绳的拉力为mg，上面绳对小球1的拉力为2mg。A．在剪断绳的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，小球1受到重力mg和弹簧弹力mg，故小球1的加速度a1=2g，方向竖直向下，故A正确；B．图甲中小球2的受力情况没有变化，则小球2所受合力为零，故加速度为零，故B错误；CD．图乙中在剪断绳的瞬间，1、2球由于用绳连接，1和2与将与绳一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度g，则小球1、2的加速度等于g，方向竖直向下，故C正确，D错误。故选AC。【例题2】如图所示，天花板上悬挂一轻质弹簧，弹簧下端拴接质量为m的小球A，A球通过轻杆连接质量为2m的小球B，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．剪断弹簧瞬间，轻杆上弹力不为0B．剪断弹簧瞬间，A、B球加速度大小均为gC．剪断轻杆瞬间，A、B球加速度大小均为gD．剪断轻杆瞬间，A球加速度大小为g/2，B球加速度大小为g【答案】B【详解】AB．剪短弹簧瞬间，以A、B以及杆整体作为研究对象，整体做自由落体运动，加速度为；再隔离B，根据牛顿第二定律可知，小球B做自由落体运动，杆对B的力必须为零，故A错误，B正确；CD．剪断轻杆瞬间，B球加速度大小为g，做自由落体运动；剪短轻杆前对A进行受力分析如下根据平衡条件有当剪短轻杆后，对球A，除了杆的力消失以外，其他力没有发生变化，根据牛顿第二定律有得加速度方向竖直向上，故CD错误。故选B。科学漫步：在宇宙空间，所有物体处于完全失重的情况。天平、台秤无法使用。通过本节课的学习你知道怎样测宇航员的质量吗？课堂小结：【自我测评】1．关于牛顿第二定律，下列说法正确的是（）A．物体运动的速度变化越大，受到的合力也越大B．加速度的方向可以与合力的方向相反C．加速度与合力是同时产生、同时变化D．物体的质量与它所受的合力成正比，与它的加速度成反比【答案】C【详解】A．物体运动的速度变化越大，加速度不一定越大，则受到的合力不一定越大，选项A错误；B．加速度的方向一定与合力的方向相同，选项B错误；C．加速度与合力是同时产生、同时变化，选项C正确；D．物体的质量是物体本身的属性，与它所受的合力以及它的加速度无关，选项D错误。故选C。2．下列有关速度、速度的变化量及加速度的方向的说法正确的是（）A．加速度越大，速度变化量一定越大B．加速度是描述物体速度变化大小的物理量C．加速度的方向与速度的方向一定相同D．速度与加速度的方向相反时，物体一定做减速运动【答案】D【详解】A．由加速度公式可知，加速度与速度变化率成正比，加速度越大，速度的变化率越大，而不是速度的变化量越大，故A错误；B．加速度是反映速度变化快慢的物理量，故B错误；C．加速度的方向与速度变化量的方向相同，与速度方向不一定相同，故C错误；D．速度与加速度的方向相反时，物体处于减速状态，物体做减速运动，故D正确。故选D。3．在动车车厢里，小明在收拾身边的小桌过程中发现一粒光滑玻璃球恰好静止在倾斜桌面上，于是小明马上利用软件功能测出了倾斜桌面与水平面的夹角为，情景侧视简化模型如图。利用以上数据可求出此时动车的加速度为（）（，，）

A． B． C． D．【答案】B【详解】对小球受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得

解得此时动车的加速度大小为，ACD错误，B正确。故选B。4．如图所示，质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起以加速度a斜向上运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A．人受到的摩擦力水平向右 B．人对踏板的作用力竖直向下C．踏板对人的支持力 D．踏板对人的支持力【答案】D【详解】ACD．受力分析如下图

将加速度进行分解，有；竖直方向根据牛顿第二定律有解得且人受到的摩擦力水平向左，故AC错误，D正确；B．人对踏板的作用力为压力和摩擦力，故合力方向不可能竖直向下，故B错误。故选D。5．下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解，正确的是（）A．由F=ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B．由m=可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a=可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比D．由m=可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出【答案】CD【详解】A．物体的合外力与物体的质量和加速度无关，故A错误；BD．物体的质量与合外力以及加速度无关，由本身的性质决定，但是可以通过测量它的加速度和它所受到的合力得出求出，故B错误D正确。C．根据牛顿第二定律可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比，故C正确。故选CD。6．如图所示，固定光滑斜面的倾角为，A、B两球用轻质弹簧相连，两球质量，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧中轴线与与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间（

）

A．A球加速度为 B．A球的加速度为0C．B球加速度为 D．A和B球的加速度相同【答案】BC【详解】AB．撤去挡板前后瞬间，弹簧弹力不会发生瞬变，A依旧保持平衡状态，故A的加速度为0，A错误，B正确；CD．撤去挡板前，A、B两球均静止不动，对A受力分析，可知弹簧弹力撤去挡板的瞬间对B受力分析，有解得，C正确，D错误；故选BC。7．在动摩擦因数的水平面上有一个质量为的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。取，以下说法正确的是（

）

A．若剪断轻绳，则剪断的瞬间轻弹簧的弹力大小为20NB．若剪断轻绳，则剪断的瞬间小球的加速度大小为，方向向左C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度