14.1.2 幂的乘方 人教版数学八年级上册同步课堂教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2幂的乘方一、教学目标1.理解并掌握幂的乘方法则,会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.2.掌握幂的乘方法则的推导过程.二、教学重难点重点：理解并掌握幂的乘方法则.难点：能够运用幂的乘方法则进行相关计算.三、教学过程【新课导入】[复习导入]回顾幂的意义和同底数幂的乘法法则：幂的意义：a·a·…·a（n个a）=an.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am∙an=am+n（m，n都是正整数）.对于三个（或三个以上）的同底数幂相乘，有am∙an∙ap=am+n+p（m，n，p都是正整数）.同底数幂的乘法的逆应用：am+n=am∙an（m，n都是正整数）.[课件展示]教师利用多媒体展示以下习题，学生通过习题进一步回顾同底数幂的乘法法则的相关知识.【新知探究】知识点同底数幂的乘法[提出问题]计算图①的面积和图②的体积(图①是边长为164的正方形、图②是棱长为x3的正方体).学生分析，可列示为：S①=(164)2；V②=(x3)3．该如何计算这两个算式呢？学生独立思考，教师可引导学生根据“幂的意义”和“同底数幂的乘法”分析.[课件展示]教师利用多媒体展示如下分析过程.并提醒学生观察原式的指数“4”“2”与最终结果中的指数“8”及原式的指数“3”“3”与最终结果中的指数“9”之间的关系.[课件展示]教师利用多媒体展示如下三题.根据乘方的意义及同底数幂的乘方，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)(32)3=32×32×32=3（）;(2)(a2)3=a2∙a2∙a2=a（）;(3)(am)3=am∙am∙am=a（）（m是正整数）.[学生动手]学生在练习本上，根据刚才(164)2和(x3)3的计算过程，自己思考，写下三题的计算结果.[课件展示]教师利用多媒体展示如下三题的计算过程，学生观察自己的推导过程，及时发现错误.[交流讨论]小组之间交流讨论：计算前后，（1）底数有何变化?（2）指数有何变化?发现：底数没有变；指数相乘得到结果中的指数.同时课件配合展示如下观察过程.[提出问题]你能总结出幂的乘方的运算法则吗?点名学生回答.学生的结论可能如下：幂的乘方的运算法则，底数不改变，只需把指数相乘，字母表示为：(am)n=amn（m，n都是正整数）.[课件展示]教师利用多媒体展示如下验证过程：[归纳总结]幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n都是正整数).即幂的乘方,底数不变，指数相乘.并提醒学生：使用该法则运算的前提条件有两个：①乘方运算；②底数相同.[提出问题][(am)n]p=（m，n，p都为正整数）.学生思考，点名回答，学生的结论可能如下：(am)n=amn，[(am)n]p=(amn)p，(amn)p表示p个amn相乘，那么根据同底数幂的乘法可知，p个amn相乘相当于amn+mn+…+mn（共p个mn），即amnp，所以[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.[归纳总结]幂的乘方的性质也适用于三个及三个以上的幂的乘方，即[(am)n]p=amnp（m，n，p都为正整数）.[及时训练]学生迅速说出以下两题的答案：[(y5)2]2=y20;[(x5)m]n=x5mn.[课件展示]教师利用多媒体展示如下例1与例2.通过例1与例2的练习，提醒学生在进行幂的乘方运算时，应注意：(1)底数不一定只是一个数或一个字母，也可以是单项式或多项式.(2)一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆同底数幂的乘法与幂的乘方的运算性质的区别运算底数指数公式同底数幂的乘法不变相加am·an=am+n幂的乘方不变相乘(am)n=amn[课件展示]教师利用多媒体展示如下过程：[学生思考]填一填：x2m可变形为（x2）m或（xm）2若xm=3，则x2m应变形为（xm）2，代入数值可知，x2m=（3）2=9；（2）若x2=5，m=2，则x2m应变形为（x2）m，代入数值可知，x2m=（5）(2)=25.学生根据同底数幂的乘法的逆应用填空.提醒学生做此类题时，需根据题目中给出的条件，灵活变形.【课堂小结】【课堂训练】1.计算-（x3)5=（D）A．x8 B．-x8 C．x15 D．-x152.下列各式的括号内，应填入b4的是(C)A．b12＝()8 B．b12＝()6C．b12＝()3 D．b12＝()23.（2021宁波模拟）下列各式的计算结果为a5的是(C)A.a3+a2B.a6-aC.a3•a2D.（a3）2【解析】A、B均不是同类项，不能合并;C.根据同底数幂的乘法法则，a3•a2=a5;D.根据幂的乘方法则，（a3）2=a6．故选C．4.（2021河北石家庄二模）若2×2×2×...×2（m个2）=43，则m=（C）A．3B．4 C．6 D．8【解析】根据题意，得2m=（22）3，即2m=26，∴m=6.故选C．5.计算下列各题：(1)[x3·(-x)2]3；(2)[(a2)3]5·[(-a)3]3;(3)[(x-y)3]2+[(y-x)2]3.解：(1)[x3·(-x)2]3=(x3·x2)3=(x5)3=x15；[(a2)3]5·[(-a)3]3=a2×3×5·(-a)3×3=a30·(-a)9=-a30·a9=-a39；(3)[(x-y)3]2+[(y-x)2]3=(x-y)6+(y-x)6=(x-y)6+(x-y)6=2(x-y)6.6.已知a2n=3，求a4n-a6n的值.解：a4n-a6n=(a2n)2-(a2n)3=32-33=-18.[归纳总结]解决此类问题，一般把指数是积的形式的幂写成幂的乘方的形式，即amn=(am)n（m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.7.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4=x12n=(x2n)6=36=729.(2)∵2x＋5y－3=0，∴2x＋5y=3,∴4x·32y=(22)x·(25)y=22x·25y=22x＋5y=23=8.8.比较355、444、533的大小.分析：通过观察可以发现，这三个数的底数和指数均不相同，但是指数都是11的整数倍，故可以逆用幂的乘方的性质，将这三个数化成相同指数的幂，比较底数的大小，当指数、底数均大于0时，指数相同，底数越大则幂越大.解：355=(35)11=24311，444=(44)11=25611，533=(53)11=12511.因为125＜243＜256，则12511＜24311＜25611.所以533＜355＜444.【教学反思】先复习乘方的意义和同底数幂的乘法法则，为本节课做了铺垫，从而使学生易于理解，教学过程中，采用“探讨、交流、合作”的