14.3.2 公式法 人教版数学八年级上册教学设计

公式法教学设计

课程基本信息学科数学年级八年级学期春季课题因式分解——公式法教科书书名：数学八年级上册出版社：人民教育出版社教学准备1.教学设计和教学文案设计2.制作教学课件教学目标教学重点：1.学会区分平方差公式和完全平方式；

2.理解公式法进行分解因式的方法。

教学难点：1.学会运用公式法分解因式；

2.灵活运用平方差公式、完全平方公式因式分解的方法解决有关问题。教学过程一、复习引入把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。（设计意图：通过复习因式分解的定义来引出课题）二、探究新知如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法。（1）平方差公式:即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。平方差公式的特点：①左边是两个数的平方差;只有两项②右边是两数的和与差乘积（2）完全平方公式:即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。该公式的结构特征是：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。（设计意图：通过理解公式法定义，深入探究平方差公式和完全平方公式）三、深入理解例1：（1）分解因式：分析：这是一个完全平方公式，我们可以利用平方差公式来对这个因式进行因式分解。例2：方法:对于这样含有公因式的式子，我们分解因式的步骤是，先提取公因式，再利用公式求解。公式法的两点注意事项：第一:分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。第二：分解因式在指定范围之内，要进行到不能再分解为止。（设计意图：通过例题讲解，深入理解公式法，学习公式法分解因式技巧）四、课堂练习，布置课后作业1.4x2.x4-解:1.4x3-4x=4x(2.x4-y4=(x2+y2)(x²-y2结论:分解因式的一般步骤:一提、二套，多项式的因式分解必须要分解到不能再分解为止。课后习题：1.分解因式:16x²-12.分解因式：a²(x-y）+16(y-x)3.分解因式：(x²+y²)²-4x²y²4.分解因式：9-12(a-b)+4(a-b)²5.已知3a+b=2000，3a-b=0.003，求b²-9a²的值.6.已知x²+4x+y²-2y+5=0,求xy的值。（设计意图：通过练习巩固知识，布置课后作业加深印象，使得学生更好地理解公式法）课后练习1、分解因式:16x²-1

分析：利用平方差公式进行因式分解；

解：

2、分解因式：a²（x-y）+16(y-x)分析：先提取公因式（x-y）,再利用平方差公式继续分解；

解：a²（x-y）+16(y-x)

3、分解因式：(x²+y²）²-4x²y²分析：先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解；

解：(x²+y²）²-4x²y²

4、分解因式：9-12(a-b)+4(a-b)²分析：先把a-b看作整体，再利用完全平方公式继续分解；解：9-12(a-b)+4(a-b)²=3²-2×3×2(a-b)+[2(a-b)]²=[3-2(a-b)]²=(3-2a+2b)²已知3a+b=2000，3a-b=0.003，求b²-9a²的值.解：b²-9a²=（b+3a）(b-3a)=2000×（-0.003）=-66、已知x²+4x+y²-2y+5=0,求xy的值。解：由x²+4x+y²-2y+5=(x²+