【课件】列代数式表示数量关系+第二课时+课件人教版七年级数学上册

2024人教版七年级上册3.1列代数式表示数量关系（第二课时）1.通过经历分析实际问题中的数量关系的过程，理解列代数式解决实际问题的意义，在感受其中“抽象”数学思想的同时，培养学生的应用意识；2.通过经历列代数式表示实际问题数量关系的过程，体会文字语言和符号语言在表现数量关系的异同，在代数式规范书写的指导下，进一步理解式的简洁性、一般性；3.通过经历把与数量有关的语句用代数式表示出来的过程，提高学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生的符号意识。学习目标温故知新(1)某种商品每袋5元，一个月内销售了m袋，这个月销售这种商品的收入是

元.(2)有两块棉田，一块面积为m公顷，平均每公顷产棉花akg；另一块棉田面积n公顷，平均每公顷产棉花bkg，两块棉田共产棉花

kg.(3)每个元件b

元，5元可以购买

个.5m（ma+nb）

探究新知

在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？两数的和a+b两数的差a-b（a-b）它们的积在本套书中，如无特别说明：a、b两数的差，a与b的差，都指“a-b”abab（a+b）

用代数式表示:(1)比a的2倍大1的数(2)a的相反数与b的一半的差(3)a的平方除以b的商练一练解：（1）2a+1

（2）-a-（3）例题讲解例3用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?例题讲解例3用代数式表示:(1)购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.解：（1）所需钱数为数量关系：总钱数=2个面包的总价+3瓶饮料的总价文字语言符号语言（2a+3b）元例题讲解例3用代数式表示:(2)把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%，到期时的利息是多少元?数量关系：利息=本金×年利率×存期解：（2）a×2.75%×3=8.25%a

因此到期时的利息为8.25%a元数与字母相乘，数通常写在字母的前面例题讲解例3用代数式表示:(3)某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元?数量关系：现在的售价=原来的标价-降价数解：（2）现在的售价为

（1.1x-80）元列代数式步骤：1.弄清问题中的数量关系2.根据数量关系列出含字母的代数式例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?例题讲解例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?例题讲解解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶

例4甲、乙两地之间公路全长240km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为vkm/h.(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?例题讲解解：（2）汽车从甲地到乙地需要行驶

增加后的速度是（v+3）km/h早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间汽车加快速度后可以早到

归纳总结

从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来，更具有一般性。跟踪训练

解：（1）这个月内销售这种商品的收入是

4.8m元.（2）两块棉田的棉花总产量为（ma+nb）kg.（3）剩余铁皮的面积为（a²-b²）mm².能力提升一个三位数，个位的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z，用含x，y，z的代数式表示这个三位数解：100z+10y+x提示：个位上的数字是几，就表示几个一十位上的数字是几，就表示几个十百位上的数字是几，就表示几个百(2＋2n)

拓广探索

如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…，依此规律，第n个图案中有

个白色圆片(用含n的式子表示).易错题1.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是(

)A.3a－b2B.3(a－b)2C.(3a－b)2D.(a－3b)22.如图，阴影部分的面积为(

)A.ab－

πa2B.ab－

πa2C.ab－πa2D.ab－

πa2AC当堂检测1.比a的2倍小x的数是（

）2.m个学生数学考试的总分是n分，这些学生的数学平均分是（

）分3.3m+2的意义是（

）4.中秋节到了，6块月饼可以装一个礼盒，制作n个礼盒需要（

）块月饼2a-x比m的3倍多2的数6n