人教版七年级上册数学第三次月考试卷

第第页人教版七年级上册数学第三次月考试题评卷人得分一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与|﹣2| B．﹣2与﹣|﹣2| C．﹣2与﹣ D．2与|﹣2|2．若a＝﹣2×32，b＝（﹣2×3）2，c＝﹣（2×3）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b3．下列语句中，错误的是（）A．数字也是单项式 B．单项式的系数和次数都是C．是二次单项式 D．的系数是，次数是次4．是一个三位数，是一个两位数，若把放在的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（）A．ba B．b+a C．100b+a D．1000b+a5．若，则实数在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧6．下列结论中错误的有（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A．个 B．个 C．个 D．个评卷人得分二、填空题7．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约350000000人，这个数据用科学记数法表示为_______________________．8．已知关于x的方程2x+a﹣5=0的解是x=2，则a的值为．9．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于______．10．小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与的和，当他第一次输入，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是_____.11．当x＝3时，代数式px3+qx+3的值是2019，则当x＝﹣3时，代数式px3+qx﹣3的值为_____．12．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a、b的代数式表示）．评卷人得分三、解答题13．计算：（1）（2）14．解方程15．解方程：16．化先简，再求值：，其中，.17．已知，试求多项式的值.18．我们定义一种新的运算“”：对于任意四个有理数，，，，可以组成两个有理数对与，并且规定：.例如：.根据上述规定解决下列问题：（1）计算：；（2）若有理数对，则；（3）若有理数对成立，则解得是整数，求整数的值19．已知、、在数轴上对应的位置如图所示，化简20．一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返行驶，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（6＜x＜14，单位：km）：（1）说出这辆出租车每次行驶的方向；（2）这辆出租车一共行驶了多少路程？（3）这辆出租车第四次行驶后距离A地多少千米？在A地的什么方向？21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2.5表示的点与数表示的点重合；（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？22．我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的，例如（为循环节）是可以化成分数的，方法如下：令①则②②-①得：，即，解得请你阅读上面材料完成下列问题：（1）化成分数是.（2）化成分数是.（3）请你将化成分数（写出过程）23．如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）．（1）线段AB的长度为个单位；（2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求：①当t为何值时，P与点Q相遇？②当t为何值时，PQ＝AB？（3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】【分析】直接利用相反数的定义以及绝对值的性质化简进而得出答案．【详解】解：A、﹣2与|﹣2|＝2，互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与﹣，两数相加不为零，故此选项错误；D、2与|﹣2|＝2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知有理数的运算及相反数的定义.2．C【解析】【分析】分别计算出各数，再根据有理数比较大小的法则进行比较即可．【详解】解：∵a＝﹣2×32＝﹣2×9＝﹣18，b＝（﹣2×3）2＝36，c＝﹣（2×3）2＝﹣36，又∵36＞﹣18＞﹣36，∴b＞a＞c．故选：C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知有理数的运算.3．C【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【详解】解：A、数字0也是单项式是正确的，不符合题意；

B、单项式x的系数与次数都是1是正确的，不符合题意；C.是三次单项式，故错误；D.的系数是，次数是次，故正确，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．4．D【解析】【分析】把b放在a的左边，相当于把b扩大了1000倍，a的大小不变，相加即可.【详解】解：∵把b放在a的左边，∴b扩大了1000倍.∴这个五位数是1000b+a.故选D.【点睛】本题考查列代数式的知识，得到新数中的a，b与原数中的a，b的关系是解决本题的关键5．B【解析】【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：由a-|a|=2a，得

|a|=-a，

故a是负数或0，∴实数在数轴上的对应点在原点或原点左侧

故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用了非负数的绝对值，非正数与数轴的关系：非正数位于原点及原点的左边．6．B【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母等式仍成立，即可解决．【详解】解：（1）正确；

（2）错误，当a=0时，x与y不一定相等；

（3）正确；

（4）分子分母同乘10，分数成立，等式后面不需乘10，故正确．

综上可得（2）错误，

故选：B．【点睛】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．7．3.5×108．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将350000000用科学记数法表示为：3.5×108．

故答案为：3.5×108．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．解题关键在于掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．1．【解析】试题分析：解：把x=2代入方程，得：4+a﹣5=0，解得：a=1．故答案是：1.考点：一元一次方程的解.9．-4和-6【解析】【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出a与b的值，即可求出a+b的值．【详解】∵|a|=5，|b|=1，且a−b<0，∴a=−5，b=1，此时a+b=−4；a=−5，b=−1，此时a+b=−6，故答案为-4和-6：.10．5【解析】【分析】根据计算程序，将-1代入计算得到结果，将结果代入计算即可得到输出结果．【详解】解：根据题意得：（-1）2+1=1+1=2，

则输出结果为22+1=4+1=5．

故答案为：5．【点睛】本题考查了实数运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．﹣2019【解析】【分析】将x＝3代入px3+qx+3＝2019得出33p+3q＝2016，再将x＝﹣3代入px3+qx﹣3计算可得．【详解】解：当x＝3时，p×33+3q+3＝2019，则33p+3q＝2016，当x＝﹣3时，px3+qx﹣3＝-33p﹣3q﹣3＝﹣（33p+3q）﹣3＝﹣2016﹣3＝﹣2019，故答案为：﹣2019．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的运用.12．ab【解析】【详解】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2-4×（）2=ab．故答案为ab.13．（1）﹣；（2）2【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．【详解】解：（1）＝﹣1﹣（）2××（2﹣9）＝﹣1﹣××（﹣7）＝﹣1+＝﹣；（2）＝9﹣×﹣6+＝9﹣﹣6+＝2．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.14．【解析】【分析】去括号，移项，然后系数化为1求解即可.【详解】解：原式整理得∴∴故答案为：.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤与方法是解题的关键.15．【解析】【详解】解：去分母得：去括号得：移项得：合并得：化系数为1得：16．，4【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=把其中，代入得故答案为：，4【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．6【解析】【分析】根据非负数的性质求出x与y，然后代入求解即可.【详解】解：∵∴解得∴【点睛】本题主要考查了非负数的性质与多项式的运算，熟练掌握非负数的性质求出x与y的值是解题的关键.18．（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；

（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；

（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可．【详解】解：（1）根据题意得：原式=3×2-（-2）×（-3）=0；

（2）根据题意化简得：，

移项合并得：，

解得：x=；

（3）∵，且x是整数，

∴（2x-1）k-（-3）（x+k）=7+2k，

∴（2k+3）x=7，

∴x=，

∵k是整数，

∴2k+3=±1或±7

∴k=-5，-2，-1，或2．故答案为：（1）0；（2）；（3）-5，-2，-1，或2【点睛】本题考查了解一元一次方程与实数的运算，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．19．-【解析】【分析】先进行绝对值的化简，然后去括号合并同类项求解．【详解】解：由图可得，b＜c＜0＜a，

则原式-．故答案为：-.【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．20．（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；（2）这辆出租车一共行驶了（x﹣17）km的路程；（3）这辆出租车第四次行驶后距离A地（7﹣x）km，在A地的东面【解析】【分析】（1）以A为原点，根据数的符号即可判断车的行驶方向；（2）将四次行驶路程的绝对值相加即可；（3）将四次行驶路程（包括方向）相加，根据结果判断出租车的位置．【详解】解：（1）第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西；（2）|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（6﹣x）|＝x﹣17．答：这辆出租车一共行驶了（x﹣17）km的路程；（3）x+（﹣x）+（x﹣5）+2（6﹣x）＝7﹣x，∵x＞6且x＜14，∴7﹣x＞0，∴这辆出租车第四次行驶后距离A地（7﹣x）km，在A地的东面．【点睛】此题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系进行求解.21．（1）2.5；（2）①﹣1；②A、B两点表示的数分别为﹣2.5和6.5【解析】【分析】（1）根据原点O是对称中心，对称的两点互为相反数，即可解决问题．（2）①5表示的点与数﹣1表示的点重合．②求出对称中心表示的数，再根据AB＝9，即可解决问题．【详解】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2.5表示的点与数2.5表示的点重合．故答案为2.5．（2）①5表示的点与数﹣1表示的点重合，故答案为﹣1．②由题意对称中心表示的数为2，∵AB＝9，∴A、B两点表示的数分别为﹣2.5和6.5．【点睛】此题主要考查数轴的应用，解题的关键是熟知数轴所对应的数.22．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）令=b，方程两边都乘以10，转化为10b-b=7，，求出其解即可．

（2）令c=，则方程两边都乘以100，转化为100c-c=23，求出其解即可．

（3）令d=，则10d=①，1000d=②，②-①得：1000d-10d=3293，所以990d=3292．【详解】解：（1）令b=①

则10b=②

②-①得10b-b=7，

即9b=7，解得：b=;（2）令c=①则100c-c=②②-①得100c-c=23，

即99c=23，解得：c=;（3）令d=则10d=①，1000d=②，②-①得：1000d-10d=3293即990d=3293∴d=故答案为：（1）；（2）；（3）.【点睛】本题考查了无限循环小数化为分数，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，按照题目中的运算方法求解．23．（1）16；（2）①当t的值为秒时，P与点Q相遇；②当t的值为或8秒时，PQ＝AB；（3）存在这样的时间