2021-2022学年山东省济南市章丘区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年山东省济南市章丘区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）矩形具有而菱形不具有的性质是(  A.两组对边分别平行 B.对角线相等

C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等若关于x的一元二次方程kx2−2x−A.k>−1 B.k>−1且k≠0用配方法解一元二次方程x2−4xA.(x+2)2=1 B.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2−13xA.13 B.15 C.18 D.13或18顺次连结矩形四边中点所得的四边形一定是(  A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.等腰梯形如图，在四边形ABCD中，已知∠ADC=∠BA.CA平分∠BCD

B.ADAB若x=−1是方程x2A.x=2 B.x=−2 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是(  A.(3+x)(4−0.5x若一个袋子中装有形状与大小均完全相同的4张卡片，4张卡片上分别标有数字−2，−1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P(x,y)，那么点A.12 B.13 C.14如图，正方形ABCD的边长为4，G是BC边上一点，若矩形DEFG的边EF经过点A，A.2.8

B.3

C.3.2

D.4如图，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，BC=12，点D是边AB上一点，且BD=4，点A.1

B.2

C.3

D.以上都有可能已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则A.5

B.53

C.52

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知a3=b2，则a−已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）解方程：

(1)x2−4x−5=0；

如图，在△ABC中，点P在AB边上，∠ABC=∠ACP

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE//A

如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长．

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．

某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

(1)本次随机调查抽取了多少名学生？

(2)补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；

(3)若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；

(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率．(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，

如图，在长方形ABCD中，边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2−7x+12=0的两个根．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC边

A→B→C→A的方向运动，运动时间为t(秒)．

(1)求A

以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．

(1)当四边形ABCD为正方形时(如图1)，EB和FD的数量关系是______；

(2)当四边形ABCD为矩形时(如图2)，如图(1)，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD．

(1)①求证：四边形CEGF是正方形；②推断：AGBE的值为______：

(2)将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；

B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；

C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；

D、矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误．

故选：B．

根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．

本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键．

2.【答案】B

【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个不相等的实数根，

∴k≠0△>0，即k≠0△=43.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

【解答】

解：∵x2−4x=4.【答案】A

【解析】解：解方程x2−13x+36=0得，

x=9或4，

即第三边长为9或4．

边长为9，3，6不能构成三角形；

而4，3，6能构成三角形，

所以三角形的周长为3+45.【答案】A

【解析】解：连接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=12BD，

同理FG=12BD，HG=12AC，E6.【答案】C

【解析】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，

如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：

①∠DAC=∠A7.【答案】B

【解析】解：设该方程的另一个根为t，

根据题意得−1+t=−3，解得t=−2，

即该方程的另一个根为−2．

故选：B．

设该方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到−1+t=−38.【答案】A

【解析】解：设每盆应该多植x株，由题意得

(3+x)(4−0.5x)=15，

故选：A．

根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(9.【答案】B

【解析】解：画树状图如下：

由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=−x+1上的有(−2,3)、(−1,2)、(2,−1)、(310.【答案】C

【解析】解：∵G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的边EF经过点A，GD=5，

∴∠C=∠E=90°，∠EDG=∠ADC=90°，ED=FG，AD=CD=4，

∴∠EDA=11.【答案】A

【解析】解：∵△ABC为等腰三角形，

∴∠ABC=∠ACB=α，

∵∠DPC=∠B+∠PDB，

即∠DPE+∠EPC=∠B+∠PDB，

而∠DPE=α，

∴∠EPC=∠PDB，

而∠ABC=∠AC12.【答案】A

【解析】【分析】

作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时PM+PN的值最小，连接AC，求出CP、BP，根据勾股定理求出BC长，证出PM+PN=NQ=BC，即可得出答案．

本题考查了轴对称−最短路线问题，平行四边形的性质和判定，菱形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是能根据轴对称找出P的位置．

【解答】

解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时PM+PN的值最小，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，

∵MQ⊥BD，

∴AC//MQ，

∵M为13.【答案】12【解析】解：∵a3=b2，

∴ab=32，

∴a−bb=314.【答案】−1【解析】解：∵0是方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根，

∴a2−1=0，

∴a=±1，

但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，15.【答案】20%【解析】解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，

125(1−x)2=80，

解得x1=0.2=20%，x2=1.8(不合题意，舍去16.【答案】4：25或9：25

【解析】解：①当AE：ED=2：3时，

∴AE：AD=2：5，

在▱ABCD中，

∵AD=BC，AD//BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴AE：CB=AE：AD=2：5，

∴S△AEF：S△CBF是417.【答案】5

【解析】【分析】

根据正方形性质求出∠ACF=90°，可得CH=12AF，根据勾股定理求出AF即可．

本题考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，属于中档题．

【解答】

解：∵正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，

∴AB=BC=1，CE=EF=3，∠E=90°，

延长AD交EF于M，连接AC、C18.【答案】

【解析】解：设直线y=12x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：

∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y=12x上，令x=2得y=1，

∴OH=2，B1H=1，OB1=OH2+B1H2=5，

∴tanα=B1HOH=12，

Rt△A1B1O中，A1B1=OB1⋅tanα=52，即第1个正方形边长是52，

∴OB2=OB1+B1B2=5+52=52×3，

Rt△A2B2O中，A2B2=OB19.【答案】解：(1)∵x2−4x−5=0，

∴(x−5)(x+1)=0，

则x−5=0或x+【解析】(1)左边利用十字相乘法因式分解，再转化为两个一元一次方程，继而进一步求解即可；

(2)移项后，左边提取(x+1)，将左边因式分解，再转化为两个一元一次方程，继而进一步求解即可．

本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为020.【答案】解：∵∠ABC=∠ACP，∠A=∠A，

∴△【解析】由∠ABC=∠ACP及∠A=∠A，可证出△21.【答案】证明：∵四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

【解析】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

根据菱形的性质得出AC⊥BD，再根据平行四边形的判定定理得四边形A22.【答案】解：设BC边的长为x米，则AB=CD=32−x2米，

根据题意得：32−x2⋅x=120，

解得：【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再设出未知数，列出方程．

可设矩形草坪BC边的长为x米，则AB的长是3223.【答案】解：(1)∵四边形PNQM为矩形，

∴MN//PN，

即PQ//BC，

∴△APN∽△ABC；

(2)设边宽为x mm，则长为2x mm，

∵四边形PNMQ为矩形，

∴PQ//BC，

∵AD⊥BC，

∴PQ⊥AD，

∵PN【解析】(1)根据矩形的对边平行得到BC//PQ，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．

(2)设宽为24.【答案】解：(1)调查人数为：30÷15%=200(名)，

答：调查抽取200名学生；

(2)选择“书画”课程的学生有200×25%=50(名)，

选择“戏曲”课程的学生有200−50−80−30=40(名)．

补全条形统计图如图所示：

(3)【解析】(1)从两个统计图中可知，“棋类”的频数为30名，占调查人数的15%，根据频率=频数总数可求出调查人数；

(2)求出“书画”“戏曲”的人数即可补全条形统计图；

(3)25.【答案】解：(1)∵x2−7x+12=0，

则(x−3)(x−4)=0，

∴x1=3，x2=4．

则AB=3，BC=4；

(2)由题意得32+(t−3)2=10，

∴t1=4，t2=2(舍去)，

则t=4时，AP=10；

(3)存在点P，使△CDP是等腰三角形，

①当P【解析】(1)利用因式分解法解出方程即可；

(2)根据勾股定理列出方程，解方程即可；

(3)分PC=26.【答案】解：(1)EB=FD;

(2)EB=FD．

证：∵△AFB为等边三角形

∴AF=AB，∠FAB=60°

∵△ADE为等边三角形，

∴AD=AE，∠EAD=60°

∴∠FAB+∠BAD=【解析】(1)EB=FD，

理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，

∵以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，

∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，

∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，

∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，

∴∠FAD=∠BAE，

在△AFD和△ABE中，

AF=AE∠FAD=∠BAEAD=A27.【答案】2

【解析】解：(1)