第3章微积分问题的计算机求解

第M幸

版欷合冏集的计算机求解

■薛定宇，陈阳泉著.高等应用数学问题的

MATLAB求解.北京：清华大学出版社，2004

■CAI课件开发：刘莹莹，薛定宇

高等应用数学问题的MATLAB求解

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■微积分问题的解析解

■函数的级数展开与级数求和问题求解

■数值微分

■数值积分问题

■曲线积分与曲面积分的计姓-A

■本章要点简介

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3.1微积分问题的解析解

■3.1.1极限问题的解析解

■3.1.2函数导数的解析解

■3.1.3积分问题的解析解

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.1.1极限问题的解析解

3.1.L1单变量函数的极限

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【例3-1］试求解极限问题

【例3-2］求解单边极限问题

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【例3-3】求出二元函数极限值

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啊数的偏导

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X是自变量构成的向量，

Y是由各个函数构成的向量。

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【例3-7]

试推导其Jacobi矩阵

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3.1.2.5参数方程的导数

■已知参数方程求

【例3—9】

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•L3积分向漉的解析解

3.1.3.1不定积分的推导

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【例3-10】

用diff()函数求其一阶导数，再积分，

检验是否可以得出一致的结果。

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对原函数求4阶导数，再对结果进行4次积分

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【例3-12】两个不可积问题

的积分问题求解。

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.1.3.2定积分与无穷积分计算

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.L3.3多重积分问题的MATLAB求解

【例3-15】

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【例3-16]

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3.2函数的级数展开与

■3.2.1Taylor暴级数展开

■3.2.2Fourier级数展开

■3.2.3级数求和的计算

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.2.1Taylor寄级数展开

3.2.1.1单变量函数的Taylor

暴级数展开

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.2.1.2多变量函数的Taylor

赛级数展开

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【例3-18】

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密

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.2.2Fourier级数展开

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【例3-2

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.2.3级数求和的计算

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【例3-21】计算

数值计算方法

国

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【例3-22］试求解无穷级数的和

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【例3-23】求解

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【例3-24】求解

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3.3数值微分

■3.3.1数值微分算法

■3.3.2中“差分方法及其MATLAB

实现

■3.3.3二元函数的梯度计算

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.3.1数值微分算法

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.2中心差分方法及其MATLAB实现

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【例3-25】

求导数的解析解,再用数值微分求取原函数的1〜4阶

导数，并和解析解比较精度。

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.3.3二

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【例3—26】

计算梯度，绘制引力线图:

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绘制误差曲面：国

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将网格加密一倍:

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比V”]

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3.4数值积分问题

■3.4.1由给定数据进行梯形求积

■3.4.2单变量数值积分问题求解

■3.4.3双重积分问题的数值解

■3.4.4三重定积分的数值求解

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1由给定数据进行梯形求积

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【例3—27】

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【例3-28]

画图:

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不同步距:

求理论值:

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0第三种：匿名函数(MATLAB7.0)

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用inline函数定义:

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【例3-31】求解

绘制函数:

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采用默认精度

人为给定精度限制

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.4.3双道积分问题的数值解

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【例3-33】求解

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【例3-34】

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解析解方法:

高精度数值解

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积分问题变成

数值解求解

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.4.4三重定积分的数值求解

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3.5曲线积分与曲面积分的计算

■3.5.1曲线积分及MATLAB求解

■3.5.2曲面积分与MATLAB语言求解

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.5.1曲线积分及MATLAB求解

3.5.1.1第一类曲线积分

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.5.1.2第二类曲线积分

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【例3-38】

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.5.2曲面积分与MATLAB语言求解

3.5.2.1第一类曲面积分

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曲面积分

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【例3-41]

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