2021年中考考前复习数学专题：四边形综合练习

2021年中考数学考前专题复习：四边形综合练习

1、如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG〃

CD交AF于点G,连接DG.

(1)求证：四边形EFDG是菱形；

(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由;

(3)若AG=6,EG=2加，求BE的长.

2、已知四边形ABCD中，AB=AD,AB±AD,连接AC,过点A作AE±AC,

且使AE=AC,连接BE,过A作AH1CD于H交BE于F.

(1)如图1,当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC之AADE；②

BF=EF；

(2)如图2,当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明

你的结论.

图1

3、如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折

痕分别与边BC,AD相交，设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别

与边BC,AD相交于点E,F.

(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论；

(2)若AB=3,BC=9,求线段CE的取值范围.

4、在矩形/版中，AE上BD于点、E,点、P是边加上一点一

(1)若BP①分乙ABD,交4?于点G,PF1BD于点、F,如图①，证明四边形

/第5是菱形;

(2)若PELEC,如图②，求证：AE*AB=DE*AP^

(3)在(2)的条件下，若48=1,BC=2,求心的长.

B图①B图②

5、如图，四边形/以力是正方形，△牙1。是等腰直角三角形，点£在力6上，且

/郎=90°,FGLAD,垂足为点C.

(1)试判断力。与历是否相等？并给出证明；

(2)若点〃为〃的中点，如与阳垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直,

说明理由.

6、如图，在正方形/腼中，AB=lGcm,«为对角线8〃上一动点，连接力反CE,

过£点作旌L4£,交直线6。于点夕6点从6点出发，沿着做方向以每秒

2狈的速度运动，当点£与点〃重合时，运动停止.设△颇的面积为ycM,

“点的运动时间为x秒.

备用图

(1)求证：CE=EF；

(2)求y与x之间关系的函数表达式，并写出自变量x的取值范围;

(3)求△颇面积的最大值.

7、如图1,在矩形纸片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使B点落在边AD

上的E处，折痕为PQ,过点E作EF〃AB交PQ于F,连接BF.

（1）求证：四边形BFEP为菱形；

（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；

①当点Q与点C重合时（如图2）,求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.

8、如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZC,点P在边AB上.

（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；

（2）若AB=AD,以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落

在点B'、C上，且B，L经过点D,折痕与四边形的另一交点为Q.

①在图2中作出四边形PB'C'Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；

②如果NC=60°,那么黑为何值时，B'P±AB.

9、如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC

方向运动至C点后停止，4ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点》的位置，设

DP=x,AADF与原纸片重叠部分的面积为y.

(1)当x为何值时，直线AD过点C?

(2)当x为何值时，直线AD过BC的中点E?

(3)求出y与x的函数表达式.

10、如图1,对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

(1)概念理解：如图2,在四边形/腼中，AB=AD,%=切，问四边形力腼

是垂美四边形吗？请说明理由；

(2)性质探究：如图1,四边形/四的对角线4GBD交于点、0,ACLBD.试

证明：A4+B=AG+BC；

(3)解决问题：如图3,分别以RtZSZ"的直角边4C和斜边4?为边向外作

正方形aFG和正方形力应区连结困BG、GE.已知〃=4,AB=5,求必的

长.

s-tsp

1k已知四边形ABCD是菱形，AB=4,ZABC=60°,NEAF的两边分别与射线CB,

DC相交于点E,F,且NEAF=60°.

(1)如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE,EF,AF之间的数

量关系；

(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合)，求证：

BE=CF；

(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上，且NEAB=15°时，求点F到BC的

距离.

12、已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF,使点F

在线段CB的延长线上，连接EA、EC.

(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；

(2)若点P在线段AB上.

①如图2,连接AC,当P为AB的中点时，判断4ACE的形状，并说明理由;

②如图3,设AB=a,BP=b,当EP平分NAEC时，求a：b及NAEC的度数.

13、(1)阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB〃DC,E是BC的中点，若

AE是NBAD的平分线，试判断AB,AD,DC之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEBgAFEC,

得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.

AB、AD、DC之间的等量关系为；

(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB〃DC,AF与DC的延长线交于点

F,E是BC的中点，若AE是NBAF的平分线，试探究AB,AF,CF之间的等量关

系，并证明你的结论.

(3)问题解决：如图③，AB〃CF,AE与BC交于点E,BE：EC=2：3,点D在线

段AE上，且NEDF=NBAE,试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结

论.

图③

14、如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转

a角，得到矩形A'B'C'D',B'C与AD交于点E,AD的延长线与A'D'交于点F.

(1)如图①,当a=60°时，连接DD',求DD'和A'F的长;

(2)如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长;

(3)如图③，当AE=EF时,连接AC,CF,求AC・CF的值.

15、如图，正方形4犯9的边长为2,£为46的中点，P是的延长线上的一点,

连接外交力〃于点凡AP=FD.

(1)求喘的值；

AP

(2)如图1,连接比；在线段比上取一点必使,EM=EB,连接诙，求证:

MF=PF；

(3)如图2,过点后作电切于点儿在线段外上取一点0,使第=",

连接BQ,BN.将△/Q8绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点0落在边AD

上.请判断点3旋转后的对应点S是否落在线段外上，并说明理由.

图1图2

16、如图①，在四边形BCDE中，BC±CD,DE±CD,AB±AE,垂足分别为C,D,

A,BCWAC,点M,N,F分别为AB,AE,BE的中点，连接MN,MF,NF.

(1)如图②，当BC=4,DE=5,tanNFMN=l时，求处的值；

AD

(2)若tan/FMN=L,BC=4,则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程;

2

(3)连接CM,DN,CF,DF.试证明aFMC与aDNE全等；

(4)在(3)的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出.

17、问题情境：

在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活

动.如图1,将：矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到AABC和aACD.并且量

得AB=2cm,AC=4cm.

操作发现：

（1）将图1中的4ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转Na,使Na=N

BAC,得到如图2所示的△AC'D,过点C作AC'的平行线，与DC'的延长线交于

点E,则四边形ACEC'的形状是.

（2）创新小组将图1中的4ACD以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、

A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D,连接CC',取