第十六章分式教师版导学案

【课题】：§16.1.1从分数到分式

K学习目标》理解分式的定义，并通过分式定义理解和掌握分式有意义的条件。

K学习重点』理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。

K学习难点』能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本2〜4页内容，阅读后回答下列问题:

1、完成2页的书空。

2、结合2页的思考题，理解什么是分式。

3、体会分式有意义的条件是什么？

4、自学例1.

5、整式与分式的区别是什么？

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整

式？

①名士@l+x+y2--3x-l

32X

b+ab2^3X2-4

⑤⑥

-2⑦丁

2

3、观察下列式子:sv,100”及上题中不是整式的代数式，它们有什么共同点？

as20+v20-v

它们与分数有什么相同点和不同点？

4、类比分数的概念，给分式下一个定义，并举例。

分式的概念：__________________________________________________________

练习：判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？

9x+4,Z,2±2,I,8v-3,_±_

x205y2x-9

5、想一想，分式中分母应满足什么条件？即分式有意义的条件是什么？

当x取何值时，下列分式有意义？

3x+52x—5

(1)(2)(3)

x+23-2xV—4

6、你能归纳出分数值为零的条件吗？

下列各式当x为何值时，分式的值为0?

⑴土⑵春x2-l

5xx2-x

三、展示提升，突破重点（典型题例,了解考题形式）

1a+b13m22

1、指出下列各式中的整式与分式：-

Xx+y"271x2-Tm3

2x+1

2、当X取什么值时，分式——-有--意--义---？

（x-l）（x-2）

x+3

3、当x取什么值时，分式无意义?

（X—2）2—1

Y2-1

4、当X取何值时，分式一一二的值为0?

x2-2x+l

1x11x1

5、当x取何值时，（1）分式—的值为1；（2）分式U的值为一1.

xX

四、课堂小结：谈谈你本节课的收获.

五、当堂检侧:

X

1、分式当X时，分式有意义；当X时，分式的值为零.

犬―4

2.有理式①9.,②土V-I-叶v，③」1一，④上X中，是分式的有（）

x52-an

A.①②B.③④C.①③D.①②③④

V4-/7

3.分式土上中，当乂=，时，下列结论正确的是（）

3x-l

A.分式的值为零；B.分式无意义

C.若aW-』时，分式的值为零；D.若aW1时，分式的值为零

33

时，分式」一的值为正；当X.时，分式二一的值为负.

4.当x.

—X+5x2+l

5.下列各式中,可能取值为零的是（

m2+1m2-1m+1m2+1

A.——B.-----C.D.

m2-1m+1m2—1m+1

Y

6.使分式-----无意义，x的取值是（）

A.0B.1C.-1D.±1

力、课后巩固,

（学科综合题）已知y=±L,x取哪些值时：（1）y的值是正数；（2）y的值是负数；（3）y

2—3x

的值是零；（4）分式无意义.

七、板书设计:

八、课后记:

【课题】：§16.1.2（1）分式的基本性质

K学习目标》理解分式的基本性质，灵活运用分式的性质进行分式的变形，并掌握分式变形中

的符号法则。

K学习重点』理解并掌握分式的基本性质。

K学习难点』灵活运用分式的基本性质进行分式变形。

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本4〜6页内容，阅读后回答下列问题：

1、分数的基本性质是什么，需要注意的是什么？

2、类比分数的基本性质，你能猜出分式有什么性质吗？如何用语言和式子表示分式的基本性

质？

3、应用分式的基本性质应注意什么？

4、完成5页例2书空，体会分式性质的应用。

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、分式的基本性质是：______________________________________________

字母表不为：____________________________________________________

3、下列各式的右边是怎样从左边得到的。

aac,,、x+1xz+z,八、

(1)—=——(c=0)(2)----=------(zWO)

2b2bcxyxyz

32

2x4-xyXX

⑶一=y4(4)

V2y孙)

4、分式的符号(变号)规则:

一个分式色,不改变分式的值，分子中的a变为-a,应该怎样可以做到？

b

三、展示提升，突破重点(典型题例，了解考题形式)

1、利用分式的基本性质，将下列各式变形。

、

(1)-b--+-1-=V(7)；(2)—8a2c—=-2~c-；

a+can+cn12ab()

⑶-⑷=3

x+3x+3x(x+V)()

2、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

-6b—JC_2m-7m

—5a3y-n6n-4y

2

O_3yIr

3、不改变分式/J"十"的值,使分子、分母最高次项的系数为正数。

-5X3+2X-3

4、不改变分式的值，把分式U04x—+2中分子、分母各项系数化成整数。

0.5x-l

四、课堂小结：谈谈你本节课的收获.

五、当堂检测:

a+2

1.填空(1)—=——-

5xy\Qaxy2—4

1

2、对于分式的变形一定成立的是（）

x+1

121x-11x+11-1

---------------B.----------------C.-------------------D.------

X+1%+2%+1-1x+1(X+1)2x+1%-1

3、将分式一丝中的°、6都扩大到原来的3倍，则分式的值（）

a-b

A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍

4、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号.

(1)—(2)

3ab2-Ylb-

~5〃-(a-b)2

(3)(4)

-13x2m

六、课后巩固,

1、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的系数化为整数。

1112

-x-y—x1-Q.6y

3

(1)—(2)--------------

1i1y-0.4x2

—X+y

233'

2、不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的最高次项的系数化为正数。

-x2+815-x-x2

(1)(2)

9-xx-x"+7

七、板书设计:

八、课后记:

【课题】：§16.1.2(2)分式的通分、约分

K学习目标』类比分数的约分、通分，理解掌握分式约分、通分的意义、方法与步骤。

K学习重点II运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。

K学习难点H通分时最简公分母的确定；运用通分法将分式进行变形。

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本6〜8页内容，阅读后回答下列问题:

1、类比最简分数，体会什么是最简分式？

2、类比分数的约分、通分，理解什么是分式的约分、通分？

3、如何利用分数的基本性质怎样进行约分和通分？举例说明？

4、自学理解例3、例4.找出不懂的问题。

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、怎样进行分式的约分？分式约分的依据是什么？

3a2bx2-l

约分：(1)(2)

6abc(x-1)2

3、怎样确定分式的最简公分母？如何通分?

求分式I;和2^^」上和」的最简公分母并通分。

2ab35a2b2c2xy3x2

三、展示提升，突破重点

x2+6x+9m2-3m+2

1、约分：(1)

X2-9m2-m

-4x2yz32(%-»

(4)

16xyz5y-x

2、通分：

⑴泰和:⑵，苴

/、3cea

(3)——7和------(4)----和-----

2ab2Sbc2y-1y+1

四、课堂小结：谈谈你本节课的收获.

五，当堂检测:

1.通分：

1?x—1x-1

(1)---y和—厂(2)F——和

3ab2X-xx2+x

2、约分:

6m2n8x2yz3

(1)(2)

3mn2-32xyz5'

/—4

⑶(4)

x—yx2+5x-14

课后巩固8

baa-b

1、通分：（1）

3a2c2'-2ab'5b3c⑵，a-aba2+ab

3ab(a-b)6

2、约分：（1）⑵」

12〃(b—〃T

七、板书设计:

八、课后记:

【课题】：§16.2.1分式的运算一一分式的乘除

K学习目标』理解并掌握分式的乘除法则。运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际

问题。

K学习重点』掌握分式的乘除运算。

K学习难点』分子、分母为多项式的分子乘除法运算。

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本10〜13页内容，阅读后回答下列问题：

1、解决课本问题1、问题2,体会理解分子乘除法的意义。

2、类比分数乘除法的计算法则，理解分式乘除法的法则分别是什么？

3、自学例1、例2、例3,标注疑惑点。

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、分式乘法法则：

分式除法法则：

字母表示：乘法；除法：；

3、计算：（分子、分母都是单项式）

ab3-5a2b2

(1)”.上

3y2x32c34cd

4、分子、分母中含有多项式的如何进行计算。

计算：（分子、分母都是多项式）

Q~—4a+4<7—111

（1）i------------(2)---------4----n-------

a—2a+1<2—449-Wm-7m

三、展示提升，突破重点

（联系生活）“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形

蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的

小麦都收获了500千克.

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

四、课堂小结：谈谈你本节课的收获.

五，当堂检测:

计算：

/、-a2b-6cdz-3m24

(1)•----—(2Q)A-----4-67m

3c5ab24/

a2—4a+3a?+2ab+b?ctb+b2

—；——•—；--------(4)———+---------—

a—-9a'+4a+4ab—bu—2ab+b-

六课后巩固,

先化简，再求值.

(1)(xy-x)4-———,其中x=l,y=一1.

2xy

一一Y

(2)------4-(x-y),其中x=3,y=l.

孙

七、板书设计:

八、课后记:

【课题】：§16.2.1分式的运算一一分式的乘除混合运算

K学习目标』会进行分式的乘、除法混合运算，理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能

进行乘方运算。

K学习重点》分式的乘除法，乘方运算。

K学习难点》分式乘除法运算及符号的规定。

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本13〜14页内容，阅读后回答下列问题：

1、分式乘除混合运算的基本步骤是什么？在分式的乘除混合运算中，应该注意些什么？

2、怎样的结论才是最简的结论？

3、利用乘法意义归归纳乘方法则并能利用字母形式表示？

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、分数的乘除混合运算法则是.

3、探究乘方法则：

4、分式乘除混合运算及完成课例4

（1）2.+匕（一马（2）把十（_红）.（__L）

XyX4y'ylx

5、在练习本上完成课本例5.

三、展示提升，突破重点

题型1:分式的乘除混合运算

（1）计算：汜•里小网丝.

3mn4xy3n

/、①2

（2）计算：___1_6_—__m_____4-_m___-_4__•m__—__2_

16+8m+m22m+8m+2

题型2：分式的乘方运算

⑴计算一芋「

（2）（-幺b~）2"的值是（）

a

人2+2〃b2n9b4n

A.D.

a2na2na2n

题型3分式的乘方、乘除混合运算

b、2/~b、/3b、3

计算：(——)+(——)•(--)3.

laa4a

四、课堂小结：谈谈你本节课的收获.

五、当堂检侧:

计算⑴(―)2(2)(里")3

3y-2c3

2_32

(4)(^^)3+(——)2(5)(--)2)-^-(-xy4)

-zzyx

(6)(-^-)2•)3+(一3%)2

2x2ylay

力、课后巩固,

2b2.

1、计算：⑴(——-)3

a

(4)”产(1》2)

abb-a

2x-6%2+%—6

2、计算：(1)(x+3)•

x2-4x+43-x

22

.x....-..6...x...+..9..-------x------9-----•__x_+__3_

%2—x—6x"—3x—102x—10

七、板书设计:

八、课后记:

【课题】：§16.2.2分式的加减

K学习目标》理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。

K学习重点】运用分式的加减运算法则进行运算。

R学习难点】异分母分式的加减运算。

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本15〜16页内容，阅读后回答下列问题：

1、理解教材中问题4的意义。体会分式加减法的意义。

2、类比分数加减法法则，理解分式加减法法则的意义。

3、自学例6.

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、分子加减法法则：

同分母：

异分母：

3、一方的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？

2x2y33x4y29xy2

4、异分母分式加减法的步骤是什么？

5、通分应注意什么？

3b3a

6、计算:

x+yy+xlala

311222

---+----=------+-----+-----

lab44m2-93—mm+3

三、展示提升，突破重点(计算下列各题)

%+3y%+2y2x-3y11-x6

(1'-2222"~I2r⑵-----1------

x-yx-yx-yx-36+2%%2-9

/、m+2nn2m/,、3a-6b5a-6b4a-5b7〃一8b

(3)------------+----(4)----------------------------------------------------

n—mm—nn—ma+ba-ba+ba-b

四、课堂小结：谈谈你本节课的收获.

五、当堂检测:

1、计算

/、111

(1)—+——+——(2)上+三工。

xlx3xx-4y4y-xx-4y

..2b2,、3b-aa+2b3a-4b

(3)a-b+-------(4)---------------------------------------

a+ba2-b2a2-b2b2-a2

六.课后巩固"

1、（易错题）计算：（1）>2-,x-1_.㈡）、E-x-1.

x—2xx-4x+4x—1

2、（学科综合题）先化简，再求值：」二一,+2,其中a=2.

a-3a~-3aa2

七、板书设计:

八、课后记:

【课题】：§16.2.2分式的混合运算

K学习目标』明确分式混合运算顺序，熟练地进行分式的混合运算。能灵活运用运算定律简便

运算。

K学习重点』熟练进行分式的混合运算。

K学习难点』熟练进行分式的混合运算。

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本17〜18页内容，阅读后回答下列问题：

1,分式混合运算的顺序是什么？

2、自学例8。

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、交流例8.

x+2x-1

3、计算：（1）（■

%2-2%%2—4-x+4x

2

Xy

(2)-----

422

%一yx+yx,x+y

三、展示提升,突破重点

22

ii211%y

计算：（1）Lr—।-----------1------(-+-)]•

2233

%yx+yxy

⑵(X-y-£)(x+y-9)-y)-8盯

x-yx+y

四、课堂小结：（1）谈谈你本节课的收获.（2）分式混合运算应注意什么？

五、当堂检测:

计算下列各题：

2

X4、x+2/ab

⑴(------1------(2)(——

x—22—xa-bb-a

31221

(3)(-----+———H(■)(4)(―+—+

a-2a2-4a—2a+2%y2xy+yz+zx

才》课后巩固3

11

计算（•)-4并求出当a=-1的值

a+2a—2

七、板书设计:

八、课后记:

【课题】：§16.2.3整数指数塞

K学习目标』知道负整数指数累小"=’（a=0,n是正整数）.掌握整数指数暴的运算性质.

an

会用科学计数法表示小于1的数.

K学习重点』掌握整数指数塞的运算性质.

K学习难点』会用科学计数法表示小于1的数.

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本18〜22页内容，阅读后回答下列问题：

1、正整数指数幕有哪些运算性质？

2、认识理解负整数指数幕的性质。1米=（）纳米；1纳米=（）米

3、自学例9、例10,提出疑惑问题。

4、如何用科学记数法表示小于1的数。

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、用字母表示正整数募的运算性质：

（1）、同底数的累的乘法：（2）暴的乘方：

（3）积的乘方：（4）同底数的塞的除法：

（5）分式的乘方：

3、探究交流归纳负整数指数幕的运算性质:

三、展示提升，突破重点

1、计算

(1)(x3y-2)2(2)x2y-2-(x-2y)3(3)(3x2y-2)2-^(x-2y)3

2、用科学记数法表示下列各数：

(1)0.000002=;(2)0.0000108=.

3、计算：(1)(3XW3)X(5X10-4)；(2)(6xlO-3)2-(6xl0-1)2

四、课堂小结：谈谈你本节课的收获.

五,当堂检侧:

1.计算：(1)(一4)「2=；(2)-2007°=.

la3b-2_

l

2.计算：(1)(一2孙i)=.(2)2Sa~b

3.用科学记数法表示：

(1)0.00009=；(2)0.00056=.

4.计算：(1)(2.4X10-7)X(5X103)；(2)(3xl0-6)2-(10-3)4.

六、课后巩固,

1、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数的形式。

(1)(/c-2y(2)(4广2户-1『(8孙25)2

2、用科学记数法表示：某种病毒细胞的直径为0.0000258毫米，约合多少米?

七、板书设计:

八、课后记:

【课题】：§16.3.1分式方程

K学习目标》理解分式方程意义；了解解分式方程的基本思路和解法；掌握解分式方程的验根

方法。

K学习重点』解分式方程的基本思路和解法。

K学习难点》理解解分式方程时可能无解的原因。

【所需课时】1课时

K学习过程》

一、预习导学，明确学习任务

课前自主预习，阅读课本26〜29页内容，阅读后回答下列问题：

1、完成课前书空。

2、体会什么是分式方程。

3、分式方程有什么特征，如何解分式方程？

4、解分式方程的步骤是什么？

5、解分式方程为什么要进行验根？怎么验根？

6、自学例1,体会解分式方程的方法。

二、交流反馈

1、分组解决预习疑难，小组内实施帮扶。

2、判断下列各式哪个是分式方程？是的请在序号处画“J”；

x+22y-z1y

(l)x+y=5；(2)—=^—；(3)—；«)亳=0.

53xx+5

3、解分式方程的步骤是什么：

4、(1)试解下面分式方程：—=J

x—5x—。25

(2)去分母后所得整式方程的解是不是此方程的解？为什么？如何检验分式方程的解?

5、交流例题完成情况.

6、交流总结：

(1)、解分式方程的思想：

(2)、解分式方程的方法：

(3)、分式方程根的情况：

(4)、产生增根的原因：

(5)、解分式方程需要经过哪几个步骤:

三、展示提升，突破重点

解分式方程：

32236

⑴一=---