高中数学 第二章 概率 2.3 随机变量的数字特征 2.3.2 离散型随机变量的方差课堂探究教案 新人教B版选修2-3

高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差课堂探究教案新人教B版选修2-3科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差课堂探究教案新人教B版选修2-3课程基本信息1.课程名称：高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差课堂探究

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2022年10月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解离散型随机变量的方差概念，掌握计算公式。

2.能够运用方差分析数据，判断数据的波动程度。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

三、教学内容

1.离散型随机变量的方差概念及其计算公式。

2.方差的性质及其在实际问题中的应用。

四、教学过程

1.导入：通过生活中的实例，引发学生对离散型随机变量方差的兴趣。

2.新课讲解：讲解方差的概念、计算公式及其性质。

3.案例分析：分析实际问题，运用方差解决生活中的问题。

4.课堂练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。

5.总结：对本节课内容进行总结，强调重点知识点。

五、课后作业

1.复习本节课的内容，整理笔记。

2.完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学评价

1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。

2.课后作业：检查学生的作业完成情况，巩固程度。

3.阶段性测试：通过测试了解学生对离散型随机变量方差的掌握程度。核心素养目标1.逻辑推理：通过讲解方差的概念和计算公式，培养学生运用逻辑推理能力理解离散型随机变量的方差性质。

2.数据分析：培养学生运用方差分析数据，判断数据的波动程度，提高学生解决实际问题的能力。

3.数学建模：通过案例分析，培养学生运用数学建模思想，将方差应用于实际问题中。

4.直观想象：通过生活中的实例，培养学生直观想象能力，理解离散型随机变量的方差在现实世界中的应用。重点难点及解决办法重点：

1.离散型随机变量的方差概念及其计算公式。

2.方差的性质及其在实际问题中的应用。

难点：

1.理解方差的性质，特别是方差与期望的关系。

2.运用方差解决实际问题，如数据分析、波动程度判断等。

解决办法：

1.针对重点内容，通过讲解、例题演示、学生练习等多种方式，让学生充分理解和掌握方差的概念和计算公式。

2.对于难点内容，可以通过引导学生参与课堂讨论、分组合作探究、教师辅导等方式，帮助学生理解和掌握方差的性质及应用。同时，提供相关的练习题，让学生在实际操作中巩固知识。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《高中数学第二章概率2.3随机变量的数字特征2.3.2离散型随机变量的方差课堂探究》的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如离散型随机变量的方差示意图、实际数据波动程度的案例分析等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如数据收集器、计算器等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便学生进行小组讨论和实验操作。

5.网络资源：确保教学过程中可以正常使用网络资源，如在线数据分析和计算工具等。

6.教学软件：准备教学软件或教学平台，以便进行课堂演示和互动教学。

7.练习题库：准备与本节课内容相关的练习题库，以便进行课堂练习和课后作业布置。

8.反馈问卷：准备反馈问卷，以便了解学生对课堂内容和教学方法的反馈，为后续教学提供改进方向。

9.教学指导手册：准备教学指导手册，以便教师在教学过程中参考和指导学生学习。

10.教学评估工具：准备教学评估工具，如课堂表现记录表、作业评分标准等，以便对学生的学习情况进行全面评估。教学流程1.导入新课（5分钟）

-教师通过一个简单的实例引入离散型随机变量的方差概念，例如抛硬币实验，让学生观察实验结果的波动程度。

-提问学生：如何量化这种波动程度？引出方差的概念，激发学生对方差的兴趣。

-引导学生思考：方差与期望之间的关系，为学生学习方差的性质埋下伏笔。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解方差的定义和计算公式，例如方差=E[(X-E[X])^2]，通过示例演示如何计算离散型随机变量的方差。

-解释方差的性质，如非负性、对称性、尺度不变性等，通过具体例子让学生理解和掌握。

-举例说明方差在实际问题中的应用，如数据分析、质量控制等，让学生体会方差的意义。

3.实践活动（10分钟）

-学生分组进行实验，例如模拟掷骰子实验，收集数据计算方差，观察方差与期望之间的关系。

-学生利用计算器或软件进行实际数据的方差计算，例如分析一组考试成绩的波动程度。

-学生展示实验结果，分享实验过程中的发现和体会，教师进行点评和指导。

4.学生小组讨论（10分钟）

-学生分组讨论方差的性质和应用，举例说明方差在实际问题中的作用。

-学生通过小组讨论，深入理解方差的含义，提高解决实际问题的能力。

-教师参与讨论，引导学生思考，解答学生的疑问，促进学生的思考和交流。

5.总结回顾（5分钟）

-教师引导学生回顾本节课的内容，强调方差的概念、性质和应用。

-学生总结自己在课堂上的学习收获，巩固对方差的理解和掌握。

-教师布置课后作业，让学生进一步巩固和应用所学知识。

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源

-教材配套练习册：提供更多的练习题，帮助学生巩固方差的概念和计算方法。

-数学期刊和论文：介绍一些关于方差和相关领域的数学研究文章，让学生了解方差的深入研究和发展。

-在线数学论坛和社群：推荐一些数学论坛和社群，让学生可以与其他学习者交流和讨论方差相关的问题。

-数学游戏和软件：推荐一些数学游戏和软件，让学生在游戏中练习方差的计算和应用。

2.拓展建议

-学生可以利用课余时间进行教材配套练习册的练习，加深对方差的理解和掌握。

-学生可以阅读一些数学期刊和论文，了解方差的深入研究和发展，提高自己的数学素养。

-学生可以积极参与在线数学论坛和社群，与其他学习者交流和讨论方差相关的问题，拓宽自己的视野。

-学生可以尝试使用一些数学游戏和软件，通过游戏的方式练习方差的计算和应用，提高学习的兴趣和效果。重点题型整理1.题型一：计算离散型随机变量的方差

题目示例：设随机变量X表示一枚均匀硬币连续抛掷5次出现的正面次数，求X的方差。

解答：由于X服从二项分布B(5,0.5)，其方差为D(X)=npq=5*0.5*0.5=1.25。

2.题型二：分析方差与期望的关系

题目示例：已知随机变量X的期望E(X)为5，方差D(X)为4，求随机变量X的一个可能取值。

解答：设随机变量X的取值为x，则有E(X)=ΣxP(X=x)，D(X)=E[(X-E(X))^2]。根据题意，可以建立方程组求解，得到x的可能取值为2或8。

3.题型三：应用方差解决实际问题

题目示例：某班级在一次数学测试中，学生的平均分为70分，标准差为10分，问该班级是否有学生分数低于60分？

解答：根据标准差的意义，分数低于60分的学生概率约为2.5%，但无法确定具体人数，需要进一步调查。

4.题型四：比较两个离散型随机变量的方差

题目示例：已知随机变量X和Y，且E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)，求P(X>Y)的取值范围。

解答：由于D(X)>D(Y)，说明X的波动程度大于Y，因此P(X>Y)的取值范围应在0到1之间，但具体数值需要通过方差公式进行计算。

5.题型五：计算复杂离散型随机变量的方差

题目示例：设随机变量X表示掷一个六面均匀骰子5次，求X的方差。

解答：由于X服从二项分布B(5,1/6)，其方差为D(X)=npq=5*1/6*5/6=25/36。板书设计1.重点知识点

-离散型随机变量的方差概念

-方差的计算公式

-方差的性质及其应用

2.关键词

-方差、期望、离散型随机变量、波动程度、性质、应用

3.句要点

-方差是衡量离散型随机变量波动程度的指标。

-方差计算公式为D(X)=E[(X-E(X))^2]。

-方差的性质包括非负性、对称性和尺度不变性。

-方差在实际问题中的应用广泛，如数据分析、质量控制等。

设计原则：

1.艺术性：通过字体、颜色、图形等元素，使板书设计美观大方，吸引学生的注意力。

2.趣味性：运用比喻、图示等手法，使板书设计富有生动性，激发学生的学习兴趣。

3.结构清晰：合理安排板书的布局，使学生能够一目了然地理解知识点。

4.重点突出：通过加粗、放大等手段，突出重点知识点，帮助学生记忆。

板书设计示例：

```

离散型随机变量方差

---------------------

|方差|衡量波动程度|

|------------|--------------|

|计算公式|D(X)=E[(X-E(X))^2]|

|------------|--------------|

|性质|非负性、对称性、尺度不变性|

|------------|--------------|

|应用|数据分析、质量控制等|

---------------------

```

在板书设计中，可以运用图形、颜色和符号来表示不同的概念，例如用图表展示方差的性质，用实例说明方差的应用等。同时，可以适当加入幽默元素，如卡通形象、趣味问答等，以提高学生的参与度和积极性。课堂1.课堂评价

-提问：通过提问环节，了解学生对方差概念、计算公式和性质的理解程度，及时发现学生掌握不足的地方。

-观察：在课堂活动中，观察学生的参与程度、互动交流情况，了解学生对离散型随机变量方差的学习兴趣和积极性。

-测试：在课堂末尾，进行小测验，检测学生对方差的掌握情况，及时发现问题并进行解决。

2.作业评价

-认真批改：对学生的作业进行细致批改，关注学生的解题思路和方法，及时发现并指出学生的错误。

-点评反馈：对学生的作业进行点评，给予肯定和鼓励，同时指出学生的不足之处，提供改进建议。

-鼓励学生：鼓励学生继续努力，提出对学生的期望，激发学生的学习动力和自信心。

3.学生反馈

-收集学生对教学内容的