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文档简介

1复平面上曲线和区域授课教师（1）邻域一、平面点集与区域(2)去心邻域§1-4区域(3)内点(4)开集

如果E内每一点都是它的内点,那么称E为开集.(5)区域

连通的开集称为区域,

即：如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.

D是一个开集；

D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.(6)区域的边界点、边界边界点：

注意1：区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.

注意2：区域D与它的边界一起构成闭区域或闭域D的所有边界点组成D的边界.例如果在z0的任意一个邻域内,既有属于D

的点,也有不属于D

的点（点本身可以属于，也可以不属于D

）,则称z0为D的边界点。以上基本概念的图示区域邻域边界点边界(7)有界区域和无界区域2单连通区域与多连通区域（1）连续曲线平面曲线的复数表示:（2）光滑曲线

由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.（3）Jordan曲线

起点与终点重合的简单曲线C称为简单闭曲线.

没有重点的连续曲线C称为简单曲线或Jordan(若尔当)曲线.Jordan曲线的性质

任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.内部外部边界课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线?答案简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭(8)单连通域与多连通域的定义

复平面上的一个区域D,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于D,就称为单连通区域.一个区域如果不是单连通域,就称为多连通区域.单连通域多连通域作业P311.（1）

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